等腰三角形性质和判定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰三角形,13.3.1,偏关二中 杨勇,动手做一做,动手做一做,A,C,B,ABC,有什么特点,?,看一看,有,两条边相等,的三角形叫做,等腰三角形,.,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,概念,条件,AB=AC,CA=CB,AC=AD,腰,底边,底角,AB,、,AC,BC,B,、,C,CA,、,CB,AC,A,、,B,AC,、,AD,ACD,、,ADC,DC,图形,顶角,A,C,CAD,写一写,1,、等腰三角形一腰为,3cm,底为,4cm,则它的周长是,；,2,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,4cm,则它的周长是,；,3,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,8cm,则它的周长是,。,10 cm,10 cm,或,11 cm,19 cm,小试牛刀,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,.,找一找,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,等腰三角形是,轴对称图形，,对称轴是,顶角平分线所在的直线,。,重合的线段,重合的角,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的,角,有什么性质吗,?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等,。,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,如何构造两个全等的三角形,?,A,B,C,则有,1,2,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作顶角的平分线,AD,，,AB,AC,1,2,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法一,A,B,C,则有,BD,CD,D,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,ABC,的中线,AD,AB,AC,BD,CD,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,A,B,C,则有,ADB,ADC,90,D,在,RtABD,和,RtACD,中,证明,:,作,ABC,的高线,AD,AB,AC,AD,AD,（公共边）,Rt,ABD,Rt,ACD,（,HL,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,用符号语言表示为：,在,ABC,中，,AC=AB,（已知）,B=C,（,等边对等角）,等腰三角形的性质,1：,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形一个底角为,75,它的另外两个角为,:,75,30,70,40,或,55,55,35,35,小试牛刀,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,:,3.,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,:,顶角,+2,底角,=180,顶角,=180,2,底角,底角,=,（,180,顶角）,2,0,顶角,180,0,底角,90,结论,:,在等腰三角形中,想一想,:,刚才的证明除了能得到,B,C,你还能发现什么,?,重合的线段,重合的角,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,.,性质,2,(,等腰三角形,三线合一,),是真是假,等腰三角形的,顶角,平分线,与,底边,上的中线,，,底边,上的高,互相重合,性质,2,可分解成下面三个方面来理解：,1,、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上,的中线，又是底边上的高。,应用格式：,AB,AC 1,2,（已知）,BD,DC ADBC,（等腰三角形三线合一）,2,、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是,顶角平分线。,应用格式：,AB,AC BD,DC,（已知）,ADBC 1,2,（等腰三角形三线合一）,3,、等腰三角形的底边上的高，既是底,边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：,AB,AC ADBC,（已知）,BD,DC 1,2,（等腰三角形三线合一）,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,三线合一,“,三线合一,”应该对应等腰三角形的,顶角平分线,，,底边上的中线,和,底边上的高,1,、等腰三角形的顶角一定是锐角。,2,、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、,钝角都可以。,3,、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。,4,、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重,合。,5,、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角,（,X,）,（,X,）,（,）,（,X,）,（,）,明辨是非,例,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=,C=BDC,，,A=ABD(,等,边对等,角,),设,A=x,则,BDC=A+ABD=2x,从而,ABC=C=BDC=2x,于是在,ABC,中，,有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,在,ABC,中，,A=36,，,ABC,=C=72,能力训练,ABC,中，,AB,AC,，,D,是,BC,边上的中点，,DFAC,于,F DE,AB,于,E .,求证：,DE,DF,。,A,B,C,D,E,F,证明：,DEAB,，,DFAC,（已知）,BED,CFD,又,D,是,BC,中点（已知）,BD,DC,AB,AC,（已知）,B,C,（等边对等角）,在,DBE,与,DCF,中,DEB,DFC,（已证）,B,C,（已证）,BD,DC,（已证）,BDE CDF,（,AAS,）,DE,DF,方法二：连,AD,。,AB,AC,，,BD,DC,（已知）,AD,是,BAC,的平分线。,（,等腰三角形三线合一,）,又,DEAB DFAC,DE,DF,（,角平分线上的点到这个,角的两边距离相等,）,谈谈你的收获！,小结：通过本节课的学习你有收获吗？,1,、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质,1,A,B,C,性质,2,A,B,C,等腰三角形的,两个底角相等,等腰三角形的顶角,平分线、底边上的,中线底边上的高,互相重合。,AB,AC,（已知）,B,C,（等边对等角）,AB,AC,，,1,2,（已知）,BD,DC,，,ADBC,（三线合一）,AB,AC,，,BD,DC,（已知）,1,2,，,ADBC,（三线合一）,AB,AC,，,ADBC,（已知）,1,2,，,BD,DC,（三线合一）,D,1,2,2,、本节课学习了数学思想及方法,:,分类讨论和一题多解。,轴对称图形,两个底角相等，简称,“,等边对等角,”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高,互相重合，,简称,“,三线合 一,”,等腰三角形,小 结,学习的数学思想及方法,:,分类讨论和一题多解。,解决等腰三角形问题时常用的辅助线,