本章回顾-(2).ppt

,章末复习课,第,2,章,概 率,学习目标,1.,进一步理解随机变量及其概率分布的概念，了解概率分布对于刻画随机现象的重要性,.,2,.,理解超几何分布及其导出过程，并能够进行简单的应用,.,3,.,了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解,n,次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题,.,4,.,理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单的离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单的实际问题,.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.,事件概率的求法,(1),条件概率的求法,利用定义分别求出,P,(,B,),和,P,(,AB,),，解得,P,(,A,|,B,),借助古典概型公式，先求事件,B,包含的基本事件数,n,，再在事件,B,发生的条件下求事件,A,包含的基本事件数,m,，得,P,(,A,|,B,),(2),相互独立事件的概率,若事件,A,，,B,相互独立，则,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,).,(3),n,次独立重复试验,在,n,次独立重复试验中，事件,A,发生,k,次的概率为,P,n,(,k,),p,k,q,n,k,，,k,0,1,2,，,，,n,，,q,1,p,.,2.,随机变量的分布列,(1),求离散型随机变量的概率分布的步骤,明确随机变量,X,取哪些值；,计算随机变量,X,取每一个值时的概率；,将结果用二维表格形式给出,.,计算概率时注意结合排列与组合知识,.,(2),两种常见的分布列,超几何分布,若一个随机变量,X,的分布列为,P,(,X,r,),其中,r,0,1,2,3,，,，,l,，,l,min(,n,，,M,),，则称,X,服从超几何分布,.,二项分布,若随机变量,X,的分布列为,P,(,X,k,),p,k,q,n,k,，其中,0,p,1,，,p,q,1,，,k,0,1,2,，,，,n,，则称,X,服从参数为,n,，,p,的二项分布，记作,X,B,(,n,，,p,).,3.,离散型随机变量的均值与方差,(1),若离散型随机变量,X,的概率分布如下表：,X,x,1,x,2,x,n,P,p,1,p,2,p,n,则,E,(,X,),x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,，令,E,(,X,),，,则,V,(,X,),(,x,1,),2,p,1,(,x,2,),2,p,2,(,x,n,),2,p,n,.,(2),当,X,H,(,n,，,M,，,N,),时，,(3),当,X,B,(,n,，,p,),时，,E,(,X,),np,，,V,(,X,),np,(1,p,).,题型探究,例,1,口袋中有,2,个白球和,4,个红球，现从中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取,1,个，则：,(1),第一次取出的是红球的概率是多少？,解,记事件,A,：第一次取出的球是红球；事件,B,：第二次取出的球是红球,.,从,口袋中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取,1,个，所有基本事件共,6,5,个；第一次取出的球是红球，第二次是其余,5,个球中的任一个，符合条件的事件有,4,5,个,，,解答,类型一条件概率的求法,(2),第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？,解,从口袋中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取,1,个，所有基本事件共,6,5,个；,第一次和第二次都取出的球是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的事件有,4,3,个，,解答,(3),在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少？,解,利用条件概率的计算公式，,解答,条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清要求的条件概率是在什么条件下发生的概率,.,一般地，计算条件概率常有两种方法,反思与感悟,(2),P,(,B,|,A,),在,古典概型下，,n,(,AB,),指事件,A,与事件,B,同时发生的,基,本,事件个数；,n,(,A,),是指事件,A,发生的基本事件个数,.,跟踪训练,1,掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出,6,点，问,“,掷出点数之和大于或等于,10,”,的概率,.,解答,方法二,“,第一颗骰子掷出,6,点,”,的情况有,(6,1),，,(6,2),，,(6,3),，,(6,4),，,(6,5),，,(6,6),，共,6,种，,n,(,B,),6.,“,掷出点数之和大于或等于,10,”,且,“,第一颗骰子掷出,6,点,”,的情况有,(6,4),，,(6,5),，,(6,6),，共,3,种，即,n,(,AB,),3.,解,设,“,掷出点数之和大于或等于,10,”,为事件,A,，,“,第一颗骰子掷出,6,点,”,为事件,B,.,例,2,某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别,为,现,安排甲组研发新产品,A,，乙组研发新产品,B,.,设甲、乙两组的研发相互独立,.,(1),求至少有一种新产品研发成功的概率；,类型二互斥、对立、独立事件的概率,解答,解,记,E,甲组研发新产品成功,，,F,乙组研发新产品成功,.,(2),若新产品,A,研发成功，预计企业可获利润,120,万元；若新产品,B,研发成功，预计企业可获利润,100,万元,.,求该企业可获利润的概率分布和均值,.,解答,解,设企业可获利润为,X,万元，则,X,的可能取值为,0,100,120,220.,故所求的概率分布如下表：,在求解此类问题中，主要运用对立事件、独立事件的概率公式,(1),P,(,A,),1,P,().,(2),若事件,A,，,B,相互独立，则,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,).,(3),若事件,A,，,B,是互斥事件，则,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,).,反思与感悟,跟踪训练,2,红队队员甲，乙，丙与蓝队队员,A,，,B,，,C,进行围棋比赛，甲对,A,、乙对,B,、丙对,C,各一盘,.,已知甲胜,A,，乙胜,B,，丙胜,C,的概率分别为,0.6,0.5,0.5.,假设各盘比赛结果相互独立,.,(1),求红队至少两名队员获胜的概率；,解答,解,设,“,甲胜,A,”,为事件,D,，,“,乙胜,B,”,为事件,E,，,“,丙胜,C,”,为事件,F,，,因为,P,(,D,),0.6,，,P,(,E,),0.5,，,P,(,F,),0.5.,由对立事件的概率公式知，,由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，,(2),用,表示红队队员获胜的总盘数，求,P,(,1).,解答,解,由题意知，,的可能取值为,0,1,2,3.,所以,P,(,1),P,(,0),P,(,1),0.45.,例,3,一次同时投掷两枚相同的正方体骰子,(,骰子质地均匀，且各面分别刻有,1,2,2,3,3,3,六个数字,),，,(1),设随机变量,表示一次掷得的点数和，求,的概率分布；,类型三离散型随机变量的概率分布、均值和方差,解答,解,由已知，随机变量,的取值为,2,3,4,5,6.,设掷一个正方体骰子所得点数为,0,，,故,的概率分布为,(2),若连续投掷,10,次，设随机变量,表示一次掷得的点数和大于,5,的次数，求,E,(,),，,V,(,).,解答,求离散型随机变量的均值与方差的步骤,反思与感悟,跟踪训练,3,甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜,3,局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率,是,外,，其余每局比赛甲队获胜的概率,都是,假设,各局比赛结果相互独立,.,(1),分别求甲队以,3,0,3,1,3,2,胜利的概率；,解答,解,记,“,甲队以,3,0,胜利,”,为事件,A,1,，,“,甲队以,3,1,胜利,”,为事件,A,2,，,“,甲队以,3,2,胜利,”,为事件,A,3,，由题意知各局比赛结果相互独立，,(2),若比赛结果为,3,0,或,3,1,，则胜利方得,3,分，对方得,0,分；若比赛结果为,3,2,，则胜利方得,2,分，对方得,1,分，求乙队得分,X,的概率分布及均值,.,解答,解,设,“,乙队以,3,2,胜利,”,为事件,A,4,，由题意知各局比赛结果相互独立，,由题意知，随机变量,X,的所有可能取值为,0,1,2,3,，,根据事件的互斥性，得,故,X,的概率分布为,例,4,某电视台,“,挑战主持人,”,节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得,10,分，回答不正确得,0,分，第三个问题回答正确得,20,分，回答不正确得,10,分,.,如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是,0.8,，回答第三个问题正确的概率为,0.6,，且各题回答正确与否相互之间没有影响,.,(1),求这位挑战者回答这三个问题的总得分,的概率分布和均值；,解答,类型四概率的实际应用,解,三个问题均答错，得,0,0,(,10),10(,分,).,三个问题均答对，得,10,10,20,40(,分,).,三个问题一对两错，包括两种情况：,前两个问题一对一错，第三个问题错，,得,10,0,(,10),0(,分,),；,前两个问题错，第三个问题对，得,0,0,20,20(,分,).,三个问题两对一错，也包括两种情况：,前两个问题对，第三个问题错，,得,10,10,(,10),10(,分,),；,第三个问题对，前两个问题一对一错，,得,20,10,0,30(,分,).,故,的可能取值为,10,0,10,20,30,40.,P,(,10),0.2,0.2,0.4,0.016,，,P,(,10),0.8,0.8,0.4,0.256,，,P,(,20),0.2,0.2,0.6,0.024,，,P,(,40),0.8,0.8,0.6,0.384.,所以,的概率分布为,所以,E,(,),10,0.016,0,0.128,10,0.256,20,0.024,30,0.192,40,0.384,24.,10,0,10,20,30,40,P,0.016,0.128,0.256,0.024,0.192,0.384,(2),求这位挑战者总得分不为负分,(,即,0),的概率,.,解答,解,这位挑战者总得分不为负分的概率为,P,(,0),1,P,(,0),1,0.016,0.984.,解需要分类讨论的问题的实质是：整体问题转化为部分问题来解决,.,转化成部分问题后增加了题设条件，易于解题，这也是解决需要分类讨论问题的总的指导思想,.,反思与感悟,跟踪训练,4,某地有,A,，,B,，,C,，,D,四人先后感染了甲型,H1N1,流感，其中只有,A,到过疫区，,B,肯定是受,A,感染，对于,C,，因为难以断定他是受,A,还是受,B,感染的，于是假定他受,A,和受,B,感染的概率,都是,同样,也假定,D,受,A,、,B,和,C,感染的概率,都是,在,这种假定之下，,B,、,C,、,D,中直接受,A,感染的人数,X,就是一个随机变量,.,写出,X,的概率分布,.,解答,随机变量,X,的概率分布是,当堂训练,1.,抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过,4,，则出现的点数是奇数的概率为,_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,设抛掷一枚骰子出现的点数不超过,4,为事件,A,，抛掷一枚骰子出现的点数是奇数为事件,B,，,2.,在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题,.,事件,A,为,“,取到的,2,道题中至少有一道理科题,”,，事件,B,为,“,取到的,2,道题中一题为理科题，另一题为文科题,”,，则,P,(,B,|,A,),_.,答案,2,3,4,5,1,解析,3.,设随机变量,的分布列为,P,(,k,),k,0,1,2,，,，,n,，且,E,(,),24,，则,V,(,),的值为,_.,答案,2,3,4,5,1,解析,8,n,36.,4.,设,X,为随机变量，,X,B,(,n,，,),，若,X,的方差为,V,(,X,),则,P,(,X,2),_.,答案,2,3,4,5,1,解析,5.,盒子中有,5,个球，其中,3,个白球，,2,个黑球，从中任取两个球，求取出白球的均值和方差,.,解答,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,解,取出的白球个数,可能取值为,0,1,2.,0,时表示取出的两个球都为黑球，,1,表示取出的两个球中一个黑球，一个白球，,2,3,4,5,1,2,表示取出的两个球均为白球，,规律与方法,1.,条件概率的两个求解策略,其中,(2),常用于古典概型的概率计算问题,.,2.,求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题,(1),“,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),”,是判断事件是否相互独立的充要条件，也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具,.,(2),涉及,“,至多,”“,至少,”“,恰有,”,等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系,.,(3),公式,“,P,(,A,B,),1,”,常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率,.,3.,求解实际问题的均值与方差的解题思路：先要将实际问题数学化，然后求出随机变量的概率分布，同时要注意运用两点分布、二项分布等特殊分布的均值、方差公式以及均值与方差的线性性质,.,本课结束,