§8.1.3椭圆及其标准方程（三）.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,黄冈中学网校达州分校,8.1.3,椭圆及其标准方程,(,三,),2026/3/1 周日,1,黄冈中学网校达州分校,教学目标：,1.,使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系,;,2.,使学生掌握相关点法,(,也称代换法，中间变量法，转移法,),求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决,.,教学重点：,运用相关点法求动点的轨迹,教学难点：,运用相关点法求动点的轨迹,2026/3/1 周日,2,回顾：椭圆的定义,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离之和等于定值,2,a,的点的轨迹叫做椭圆，其中,2,a,|,F,1,F,2,|,。,这两个定点叫做焦点；两定点之间的距离叫做焦距，焦距,|,F,1,F,2,|,用,2,c,（,c,0,）表示。,1.,满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,平面内,-,这是大前提,动点,M,到两个定点,F,1,、,F,2,的距离之和是常数,2,a,，,即：,|MF,1,|+|MF,2,|=,2,a.,常数,2,a,要大于焦距,2,c,，即：,a,c,.,2.,椭圆的定义式：,|MF,1,|+|MF,2,|=,2,a.,（,2,a,|,F,1,F,2,|,）,2026/3/1 周日,3,例,1.,如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为,2,，从这个圆上任意一点,P,向,x,轴作垂线段,PP,，求线段,PP,的中点,M,的轨迹。,M,P,P,2,-,2,O,解：当,M,是线段,PP,的中点时，设动点,M,的坐标为（,x,，,y,），则,P,的坐标为（,x,，,2,y,）,因为点,P,在圆心为坐标原点半径为,2,的圆上,所以有,所以点,M,的轨迹是椭圆，,即,方程是,x,y,2026/3/1 周日,4,变式练习：,如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为,2,从这个圆上任意一点,P,向轴作垂线段,PP,若,M,分,PP,之比为,1:2,求点,M,的轨迹。,M,P,P,2,-,2,x,O,2026/3/1 周日,5,例,2.,已知,x,轴上的一定点,A,（,1,0,），,Q,为椭圆 上的动点，求,AQ,中点,M,的轨迹方程,.,M,A,Q,2,-,2,x,O,y,解：设动点,M,的坐标为,(x,y),，则,Q,的坐标为,(2x-1,2y),因为,Q,点为椭圆 上的点,所以有,即,所以点,M,的轨迹方程是,2026/3/1 周日,6,用相关点法求轨迹方程,相关点法,是在动点的运动随着另一个点的运动而运动，而另一个点又在有规律的曲线上运动，这种情况下才能应用的，运用这种方法解题的,关键,是寻求两动点的坐标间的关系,.,（也称代换法，中间变量法，转移法）,2026/3/1 周日,7,例,3.,长度为,2,的线段,AB,的两个端点,A,、,B,分别在,x,轴、,y,轴上滑动，点,M,分,AB,的比为,2:3,，求点,M,的轨迹方程,M,A,B,O,y,x,解：设动点,M,的坐标为,(x,y),则,A,(,0),B(0,),因为,所以有,所以点的轨迹方程是,2026/3/1 周日,8,例,4.,已知定圆,Q:,，动圆,M,和已知圆内切且过点,P(-3,，,0),，求圆心,M,的轨迹及其方程,r,8,M,P,Q,x,O,y,解,:,已知圆可化为,圆心,Q(3,，,0),，所以,P,在定圆内,设动圆圆心为,M(x,y),则 为半径,又圆,M,和圆,Q,内切，所以,即,|MP|+|MQ|=8,，故,M,的轨迹是以,P,，,Q,为焦点的椭圆，且,PQ,中点为原点,.,故动圆圆心,M,的轨迹方程是：,2026/3/1 周日,9,课堂练习：,（,1,）已知椭圆 上一点,P,到椭圆的一个焦点,的距离为,3,，则,P,到另一个焦点的距离是 （）,A.2 B.3 C.5 D.7,（,2,）已知椭圆方程为,那么它的焦距是 （）,A.6 B.3 C.3 D.,2026/3/1 周日,10,（,3,）如果方程 表示焦点在,y,轴上的椭,圆，那么实数,k,的取值范围是,(),A.,（,0,，,+,）,B.(0,2)C.(1,+)D.(0,1),(5),过点,P,（，,-2,），,Q,（,-2,，,1,）两点的椭圆标,准方程是,_,(4),过点,A,（,-1,，,-2,）且与椭圆 的两个焦点相同的椭圆标准方程是,_,2026/3/1 周日,11,书面作业,复习题八,5.6,2026/3/1 周日,12,