经济活动当中常用的数学模型.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,同学们好！,经济活动当中常用的数学模型主讲人 杨昱,成本概念及其基本模型,为取得一定收入而发生的必要支出，与业务量相关。并按照其与业务量的关系分为固定成本和变动成本。,主要内容,成本模型,利润模型,负债决策模型,经营风险与安全评价模型,变动成本,固定成本,（1）、变动成本及其特征,变动成本的定义：,在一定相关范围内，其总额随着业务量成正比例变化的那部分成本,。,变动成本的内容：,直接材料、直接人工、变动制造费用,变动成本及特征,1、变动成本总额（,bx,）,与业务量成正比例变化,2、单位变动成本(,b),在一定业务量范围内始终不变,Y,Y,Y=,bx,Y=b,X X,（2）、,固定成本及其特征,固定成本定义：,在一定相关范围内，其总额不随,着业务量发生任何数额变化的那部分,成本。,固定成本特征,1、固定成本总额（,a）,的不变性,2、单位固定成本(,a/x),的反比例变动,性,Y,X,Y=a,x,Y=a,Y,X,常见的固定成本：,房屋设备租赁费、保险费、广告费、直线法下的固定资产折旧费、固定期间费用等。,固定成本的分类,约束性,固定成本,酌量性,固定成本,否,受管理当局,短期决策行,为的影响,是,节约途径,提高,X,降低,a,（3）、相关范围,相关范围的定义：,不会改变固定成本、变动成本性 态的有关期间和业务量的特定变动范 围，称为广义相关范围。业务量的 特定变动范围称为狭义相关范围。,相关范围的意义,1、离开相关范围的约束，固定成本、变动成本便不存在。,2、由于相关范围的存在，使各类成本的性态具有相对性、暂时性、可能 转化性。,（4）成本性态模型,成本总额固定成本总额变动成本总 额,固定成本总额单位变动成本,业务量,用字母表示为：,Y=,a+bx,如图：,成本,Y=,a+bx,bx,a,业务量,成本模型的运用,一、贡献毛益（边际贡献、边际利润）,指产品的销售收入与其相应变动成本之间的差额。具体有两种表现形式：,1、单位贡献毛益：产品单价减去单位变动成本后的差额。,2、贡献毛益总额：产品销售收入总额减去变动成本总额后的差额。,计算公式：,单位贡献毛益单价,单位变动成本,贡献毛益总额销售收入总额变动成本总额,或单位贡献毛益销量,贡献毛益与利润的区别：,利润只是贡献毛益的一部分，只有当贡献毛益弥补相应固定成本后还有多余，才能为企业创造利润，贡献毛益是衡量产品创利能力的重要指标。,二、贡献毛益率,是贡献毛益占销售收入的比率，抑或单位贡献毛益占单价的比率。,基本模型：,贡献毛益率贡献毛益/销售收入,100,或单位贡献毛益/单价100,若衡量多品种贡献毛益率的整体水平，应当采用综合贡献毛益率，其公式为：,综合贡献毛益率,（,某种产品的贡献毛益率该产品销售收入占总销售收入比重）,贡献毛益率与变动成本率,变动成本率是产品变动成本总额占销售收入总额的比重，抑或单位变动成本占产品单价的比重。其公式为：变动成本率变动成本总额/销售收入总额,100,或 单位变动成本/单价100,贡献毛益率与变动成本率是互补关系：变动成本率高则贡献毛益率低，创利能力小，反之，变动成本率低 则贡献毛益高，创利能力强。,贡献毛益法的应用,（,1,）、开发哪种新产品的决策,贡献毛益额是否最大,（,2,）、是否接受特殊订货的决策,是否存在贡献毛益,（,3,）、亏损产品是否停产或转产的决策,被停产的产品是否产生贡献毛益,例题,1,、假设大华公司原有生产能力为,100000,机器小时，但实际开工率只有原有生产能力的,70%,，先现欲将剩余生产能力用来开发新产品甲或乙，有关资料如下,摘要,甲,乙,每件定额机器小时,60,40,单位售价,60,58,单位变动成本,50,51,固定成本总额,2500,剩余生产能量：,100000,（,1-70%,）,=30000,（机器小时,）,甲产品最大产量,=3000060=500,（件）,乙产品最大产量,=3000040=750,（件）,甲产品贡献毛益总额,=,（,60-50,）,500=5000,（元）,乙产品贡献毛益总额,=,（,58-51,）,750=5250,（元）,所以，生产乙产品,例题,2,：假设某公司专门生产,A,产品，年设计生产能力为,10000,件，销售单价为,68,元，其实际生产成本资料如下：,直接材料,20,元,直接人工,16,元,变动制造费用,8,元,固定制造费用,12,元,单位产品成本,56,元,假如该公司有,35%,的生产能力未被利用，先有某客户要求订购,3000,件,A,产品，但只愿意出价每件,46,元，请考虑是否接受订货？,分析：,A,产品单位变动成本,=20+16+8=44,元,售价为,46,元，单位贡献毛益,=46-44=2,元由于该项订货未增加固定成本，所以,可获得利润,=3000 2=6000,元,例题,3,：假设某公司本年生产甲、乙、丙三种产品，年终按照现行会计方法计算出三种产品的净利润及公司的全年净利润如下：,项目,甲,乙,丙,合计,销售量,1000,500,400,单位售价,20,60,25,销售收入总额,20000,30000,10000,60000,单位变动成本,9,46,15,变动成本总额,9000,23000,6000,38000,贡献毛益总额,11000,7000,4000,22000,固定成本总额,6000,9000,3000,18000,净利润,5000,-2000,1000,4000,如果停产乙产品,项目,甲,丙,合计,销售量,1000,400,单位售价,20,25,销售收入总额,20000,10000,30000,单位变动成本,9,15,变动成本总额,9000,6000,15000,贡献毛益总额,11000,4000,15000,固定成本总额,12000,6000,18000,净利润,-1000,-2000,-3000,成本平衡点决策分析模型,根据备选方案的成本、业务量、利润三者只件的依存关系来确定在什么情况下哪个方案较优，其关键是计算成本平衡点,当未知有关业务量，且两方案的收入相等时，,y,1,=a,1,+b,1,x,y,2,=a,2,+b,2,x,成本平衡点,X,。,=,（,b,1,b,2,)(a,2,a,1,),令,y,1,=y,2,有,a,1,+b,1,x=a,2,+b,2,x,例题：假设某公司生产某种产品时，既可采用普通车床加工，也可采用万能机床加工，两种方案资料如下：,机床类型,每个产品加工费（变动成本）,一次调整成本（固定成本）,普通机床,1.80,元,20,元,万能机床,1.00,元,100,元,普通机床预期成本,y,1,=20+1.8x,万能机床预期成本,y,2,=100+x,令,y,1,=,y,1,X=100,件,即：成本平衡点为,100,件,当产量超过,100,件时，采用万能机床。否则采用普通机床。,结论：,1,、当业务量大于成本平衡点时，采用先进工艺。,2,、当业务量小于成本平衡点时，采用普通工艺。,二、利润模型,（一）基本模型,利润销售收入总成本,销售收入（固定成本+变动成本）,销售单价销量（固定成本总额单位变动成本销量）,（销售单价单位变动成本）销量固定成本总额,用符号表示：,利 润,P,单 价,p,销 量,x,固定成本总额,a,单位变动成本,b,则公式为:,P=,px-(a+bx,）,（,p-b)x-a,（二）基本模型的变化,1、,求预计销售单价,p=,b+(a+,P,)/x,2、,求预计单位变动成本,b=,p-(a+,P,)/x,3、,求预计固定成本总额,a=(p-b)x-,P,4、,求预计销量,x=(,a+,P,)/(p-b),（,三）、盈亏临界点（利润平衡点）分析模型,1、含义,2、单一品种保本点模型,3、多品种保本点模型,保本分析,保本点：使企业恰好处于不亏不盈、,收支相等、利润为0状况的销售量或销售收入。即：贡献毛益,=,固定成本,保本点有保本销售量和保本销售收入两种表现形式。,保本分析是研究企业恰好处于保本状况时本量利关系的一种定量分析方法。,单一品种保本点模型,P,=,px,bx,a,当企业处于保本状况时，,P,=0,经整理得到：,保本销售量,X。=,固定成本,单价,单位变动成本,保本销售收入,PX。=,保本销售量,单价,（四）与盈亏分界点相关的概念及其模型,1,、安全边际与安全边际率,安全边际,：,指预计或实际业务量（销售量和销售额）与盈亏分界点之间的差额。安全边际越大，企业发生亏损的可能性越小；安全边际越小，企业发生亏损的可能性越大。,安全边际量,预计或实际销售量盈亏分界点销售量,安全边际额,预计或实际销售额盈亏分界点销售额,2、安全边际率：指安全边际量（额）与,预计或实际销售量（额）之比。是衡量企业经营安全程度的相对指标。,安全边际率=安全边际量/预计或实际销售量,100%,或=安全边际额/预计或实际销售额100%,安全边际率越大，企业经营活动越安全，风险越小。,由此推之，企业利润是由安全边际提供的，安全边际为,负值，则表示利润为亏损，安全边际为零，则利润为零，,安全边际为正数则利润为正数。,3,、,安全边际率与保本点作业率,保本点作业率：保本销售额（量）与实际或 预计销售量（额）的比率。它表示保本销售量（额）占实际或预计销售量（额）的比例，该比例越大，企业经营安全程度越低。,由此可见，保本点作业率与安全边际率一样,都可以用来衡量企业经营活动的安全性，不过二者的评价标准正好相反，仔细分析，我们不难发现，二者之间存在这样的关系：,安全边际率保本点作业率1,安全边际率1-保本点作业率,保本点作业率1-安全边际率,因此，如果安全边际率为已知，就可反过来,求保本销售量或保本销售额，可用数学模型表示如下:,保本销售量,实际或预计销售量,（1-安全边际率）实际或预计销售量,保本点作业率,保本销售额,实际或预计销售额,（1-安全边际率）实际或预计销售额,保本点作业率,4,、,安全边际率与销售利润率的关系,由安全边际的定义可知，只有安全边际量（额）才能为企业带来利润，每增加一个单位的安全边际量就会增加一个单位贡献毛益的利润，于是有:,利润单位贡献毛益,安全边际量,或 利润贡献毛益率,安全边际额,将公式两边同时除以销售量（额），则有：,销售利润率贡献毛益率,安全边际率,（五）,经营杠杆,风险评价模型,1,、经营杠杆的涵义,经营杠杆：由于固定费用的存在，使利润变动幅度大于销售变动幅度的现象。际销售一各较小的幅度变动，利润就会以一个较大的幅度变动。其量化指标称为经营杠杆率，其涵义为：利润变动对销售变动的倍数。,2,、经营杠杆率的计算,公式如下：,经营杠杆率利润变动率,销售变动率,即经营杠杆率=基期贡献毛益总额,基期利润,贡献毛益率,销售利润率,3,、经营杠杆率与安全边际率的关系,销售利润率贡献毛益率,安全边际率,经营杠杆率1,/,安全边际率,由此可见，经营杠杆率与安全边际率存在着互为倒数的关系。,4,、经营杠杆率的作用,衡量企业经营风险的大小经营杠杆率越大，企业的经营风险也越大。,三、负债决策模型,用自有资金收益率评价,自有资金收益率,=,投资报酬率,+,借入资金,/,自有资金,（投资报酬率,-,借款利息率）,