计算机组成原理第2章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 数据的表示和运算,1,2.1,数据的编码,一、数制及其转换,1,、进位计数制,*进位计数制：,又称进制或数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。有,数码,、,基数,和,位权,3,个基本参数,*常用的,4,种进制：,二进制,八进制,十进制,十六进制,数码,0,1,0,1,7,0,1,9,0,1,9,A,B,F,基数,2,8,10,16,位权,2,i,8,i,10,i,16,i,书写形式,B,O,D,H,*,R,进制数表示：,(,N,),R,=(,k,n,-1,k,1,k,0,.,k,-1,k,-2,k,-,m,),R,=,其中，,ki0,1,(,R,-1),2,2,、,R,进制数转换成十进制数,例,1,(,101.01,),2,=(,1,2,2,+,1,2,0,+,1,2,-2,),10,=(5.25),10,(,3A.C,),16,=(,3,16,1,+,10,16,0,+,12,16,-1,),10,=(58.75),10,3,、十进制数转换成,R,进制数,(1),十进制数整数转换成,R,进制数整数,例,2,余数,2 19,1(,最低位,),2 9,1,2 4,0,2 2,0,2 1,1(,最高位,),0,(19),10,=(,10011,),2,余数,8 19,3(,最低位,),8 2,2(,最高位,),0,(19),10,=(,23,),8,*转换规则：,按位权展开,*整数转换规则：,除基取余,、,上右下左,3,(2),十进制数小数转换成,R,进制数小数,整数部分,0.6875,2=,1,.375,1(,最高位,),0.375,2=,0,.75,0,0.75,2=,1,.5,1,0.5,2=,1,.0,1(,最低位,),(0.6875),10,=(0.,1011,),2,整数部分,0.6875,8=,5,.5,5(,最高位,),0.5,8=,4,.0,4,(,最低位,),(0.6875),10,=(0.,54,),8,例,3,将,(0.6875),10,分别转换成二、八进制数,(3),十进制数转换成,R,进制数,*转换规则：,整数部分、小数部分,分别转换后再合并,练习,1,(19.6875),10,=(X),2,=(Y),8,，,X=,？,Y=,？,*小数转换规则：,乘基取整,、,上左下右,4,4,、二、八、十六进制数相互转换,*隐含规律：,2=2,1,，,8=2,3,，,16=2,4,(1),二进制、八进制数相互转换,*转换规则：,从小数点向两边,分别转换；,3,个,二进制数位,(,不够时补零,),等价于,1,个,八进制数位,例,4,(13.724),8,=(,00,1,011.111,010,1,00,),2,=(1011.1110101),2,(10011.01),2,=(,0,10,011.01,0,),2,=(23.2),8,(2),二进制、十六进制数相互转换,*转换规则：,从小数点向两边,分别转换；,4,个,二进制数位,(,不够时补零,),等价于,1,个,十六进制数位,例,5,(2B.E),16,=(,00,10,1011.111,0,),2,=(101011.111),2,(11001.11),2,=(,000,1,1001.11,00,),2,=(19.C),16,5,二、机器数及其编码,*数值数据：,组成,由符号、小数点及数值构成，可缺省符号及小数点,运算,符号与数值,分开运算,；,加减法需先,比较大小,*机器数：,符号数字化,的数，通常,0/1,表示,+/-,；,如,(+101),2,(,0,101),2,、,(-0.101),2,(,-.,101),2,(,1,.101),2,真值,带,“,+,”,或,“,-,”,符号的数,*机器数的运算方法：,采用,手工运算方法,，硬件实现很不方便；,如,(+,x)+(-y,),时，先求,x-y,、再求结果符号、最后求,x-y,或,y-x,采用,新运算方法,，便于硬件实现,(,如符号与数值一起运算,),必须使用,新的编码方法,！,*机器数的编码方法：,原码、补码、反码、移码等,6,1,、原码表示法,(,原码编码方法,),*,基本思想：,用,0/1,表示符号,+/-,，数值位为真值的绝对值,*纯整数原码定义：,设,X,=,x,n-2,x,0,，,x,i,=0,或,1,，则,X,原,=,x,n-1,x,n-2,x,0,，,X,原,=,X,0,X,2,n-1,2,n-1,-,X,=,2,n-1,+|,X,|-2,n-1,X,0,例,1,+,1101,原,=,0,1101,；,-,1101,原,=,1,1101,例,2,设,X,原,=,1,101,，则,X,=,-,101,例,3,设,+,X,原,=,0,110,，则,-,X,原,=,1,110,；,+,X,原,=,0,000,，则,-,X,原,=,1,000,，,即,+0,原,-0,原,练习,1,若,X,=-01000,，,X,原,=,？,若,X,原,=101010,，,X,=,？,7,*纯小数原码定义：,设,X,=,0.,x,-1,x,-(n-1),，则,X,原,=,x,0,.,x,-1,x,-(n-1),X,原,=,X,0,X,1,1-,X,=1+|,X,|-1,X,0,例,4,+0,.1001,原,=,0,.1001,；,-0,.1001,原,=,1,.1001,例,5,X,原,=,1,.01,，则,X,=,-0,.01,*原码的特性：,X,与,X,原,关系,X,原,与,X,表示值的范围相同，,+0,原,-0,原,；,运算方法,符号与数值,分开运算,(,与手工运算一致,),适合于乘除法，,加减法较复杂,8,2,、补码表示法,*目标：,实现符号与数值,一起运算,*有模运算：,运算时只计量小于,“模”,的部分，多余部分被丢弃,模,计量系统的计数范围；,(1),有模运算与补数,示例,将时针从,10,点拨向,7,点，有两种拨法：,倒拨,10-3=7,；顺拨,10+9=7+12=7,*补数：,若,a,、,b,、,M,满足,a,+,b,=,M,，称,a,、,b,互为模,M,的,补数,同余,若,A,、,B,、,M,满足,A,=,B,+,kM,(,k,为有符号整数,),，,则记,A,B,(mod,M,),，称,B,和,A,为模,M,的同余,运算特征,c,-,a,=,c,-(,M,-,b,),=,c,+,b,(mod,M,),，,即,减去,一个数,等价于加上,这个数的补数,可将减法运算,转化,为加法运算,9,(2),补码定义,*纯整数补码定义：,设,X,=,x,n-2,x,0,，,x,i,=0,或,1,，则,X,补,=,x,n-1,x,n-2,x,0,，即,X,补,=,2,n,+X(mod 2,n,),=,X,0,X,2,n-1,2,n,+,X,=2,n,-|,X,|-2,n-1,X,0,说明,因,X,连同符号位共,n,位，故模为,2,n,一个,负数的补码,应等于模与该数绝对值之差。即某,负数,X,的补码,为：,X,补,=,M+X,(,mod M,),10,例,6,+0001,补,=00001,，,-0001,补,=,10,0000,-0001=11111,+1111,补,=01111,，,-1111,补,=10,0000-1111=10001,练习,2,若,X,=-01000,、,Y,=+01000,，,X,补,=,？,Y,补,=,？,例,7,n=5,、,X,0,时，最大,X,补,=0,1111,，,X,max,=2,4,-1=+15,X,0,时，,最小,X,补,=,1,0000,，,X,min,=-2,4,=-16,原码,无,1,1,11,1,0,01,1,0,00,0,0,00,0,0,01,0,1,11,补码,1,0,00,1,0,01,1,1,11,0,0,00,0,0,01,0,1,11,真值,-2,n-1,-(2,n-1,-1),-1,0,+1 +(2,n-1,-1),+0000,补,=-0000,补,=00000,数,0,的补码惟一,正数补码,最高位,(,符号位,),为,0,，负数最高位为,1,补码表示数的个数比原码多,1,个,11,*定点纯小数补码定义：,设,X,=,0.,x,-1,x,-(n-1),，则,X,补,=,x,0,.,x,-1,x,-(n-1),X,补,=,2+,X,(mod 2),=,X,0,X,1,2+,X,=2-|,X,|-1,X,0,例,8,+0.1011,补,=0.1011,-0.1011,补,=2-0.1011=,10,.0000-0.1011=1.0101,10,12,X,X,补,若,X,为,正数,，改符号位为,0,，其余各位不变；,若,X,为,负数,，改符号位为,1,，其余各位取反、末位加,1,例,9,X,=+0101,，,X,补,=,X,=-0101,，,X,补,=,0,0101,；,1,101,1,X,补,X,若,X,补,最高位为,0,，改其为正号，其余各位不变；,若,X,补,最高位为,1,，改其为负号，其余各位取反、末位加,1,例,10,X,补,=0,0101,，,X,=+,0101,；,X,补,=1,1011,，,X,=,-,010,1,(3),补码的特性,13,X,原,X,补,若,X,原,最高位为,0,，,X,补,=,X,原,；,若,X,原,最高位为,1,，,X,补,=,X,原,各数值位,取反、末位加,1,例,11,X,原,=0,0101,X,补,=,0,0101,；,X,原,=1,0101,X,补,=,1,101,1,X,补,X,原,若,X,补,最高位为,0,，,X,原,=,X,补,；,若,X,补,最高位为,1,，,X,原,=,X,补,各数值位,取反、末位加,1,例,12,X,补,=0,0101,X,原,=,0,0101,；,X,补,=1,0101,X,原,=,1,101,1,14,*,X,补,与,-,X,补,的关系：,X,补,-,X,补,X,补,的各位取反,(,含符号位,),、末位加,1,-,X,补,X,补,-,X,补,的各位取反,(,含符号位,),、末位加,1,例,13,X,补,=1,0110,，,-,X,补,=,0,1001+1,=,0,1010,练习,3,若,X,=-01001,，,-,X,补,=,？,若,X,补,=101010,，,-,X,补,=,？,-,X,=,？,15,0,01001,0,01001,练习,4,若,X,=+01001,，,X,原,=,，,X,补,=,；,若,X,=-01010,，,X,原,=,，,X,补,=,；,1,01010,1,10110,+,01010,0,01010,若,X,原,=001010,，,X,=,，,X,补,=,；,若,X,原,=101110,，,X,=,，,X,补,=,；,-,01110,1,10010,+,01110,1,10010,若,X,补,=001110,，,X,=,，,-,X,补,=,；,若,X,补,=101110,，,X,=,，,-,X,补,=,；,-,10010,0,10010,0,10101,0,10101,若,-,X,补,=101011,，,X,补,=,，,X,原,=,；,若,-,X,补,=001001,，,X,补,=,，,X,原,=,1,10111,1,01001,7,14,16,3,、反码表示法,*目标：,作为原码与补码相互转换时的一种,过渡编码,*纯整数反码定义：,设,X,=,x,n-2,x,0,，,x,i,=0,或,1,，取模,=2,n,-1,，则,X,反,=,(2,n,-1)+,X,(mod 2,n,-1),=,X,0,X,2,n-1,(2,n,-1)+,X,-2,n-1,X,0,*纯小数反码定义：,设,X,=,0.,x,-1,x,-(n-1),，,x,i,=0,或,1,，模,=2-2,-(n-1),，则,X,反,=,(2-2,-(n-1),),+,X,(mod 2-2,-(n-1),),=,X,0,X,1,(2-2,-(n-1),)+,X,-1,X,0,例,14,+1101,反,=01101,，,-1101,反,=10010,10,例,15,+0.1101,反,=0.1101,，,-0.1101,反,=1.0010,17,*反码与补码关系：,若,X,为,正数,，,X,补,=,X,反,；若,X,为,负数,，,X,补,=,X,反,+1,11,原码、补码、反码比较：,机器数的,最高位,均为符号位,(0/1,表示正,/,负,),；,原码,无,1,1,11,1,0,01,1,0,00,0,0,00,0,0,01,0,1,11,反码,无,1,0,00,1,1,10,1,1,11,0,0,00,0,0,01,0,1,11,补码,1,0,00,1,0,01,1,1,11,0,0,00,0,0,01,0,1,11,真值,-2,n-1,-(2,n-1,-1),-1,0,+1 +(2,n-1,-1),+0,补,=-0,补,，补码比原码、反码,多表示,一个负数,若真值,X,为,正数,，,X,原,=,X,补,=,X,反,；,若,真值,X,为,负数,，,X,补,=X,反,+1,，,X,反,=,X,原,各位求反,(,符号位除外,),；,18,4,、移码表示法,*目标：,实现符号与数值,一起编码,数连续时编码连续,*纯整数移码定义：,设,X,=,x,n-2,x,0,，其中,x,i,=0,或,1,，取模,=2,n,，则,X,移,=,2,n-1,+,X,(mod 2,n,),=,2,n-1,+,X,-2,n-1,X,2,n-1,例,16,-111,移,=0001,，,-001,移,=0111,，,000,移,=1000,，,+001,移,=1001,，,+111,移,=1111,，,-1000,移,=0000,补码,1,0,00,1,0,01,1,1,11,0,0,00,0,0,01,0,1,11,移码,0,0,00,0,0,01,0,1,11,1,0,00,1,0,01,1,1,11,真值,-2,n-1,-(2,n-1,-1),-1,0 +1 +(2,n-1,-1),*移码的特性：,数在数轴上为,连续编码,(,无符号数,),，便于比较大小；,X,移,=,X,补,符号位取反、其余各位不变,19,三、十进制数编码,*,BCD,码,(,Binary Coded,Dicimal,),：,又称,二,-,十进制编码,，是指用,4,位二进制编码表示,1,位十进制数位的编码方式。,*,BCD,码种类：,分,有权码,和,无权码,两种，最常用的是,8421,码。,十进制数,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8421,码,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,余,3,码,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,BCD,码缺省指,8421,码,(,特殊声明除外,),！,*,十进制数的编码方法：,对各数位按序用,BCD,码编码，符号编码放在最后；,用,特定编码,表示符号,(,如,1100,和,1101,表示正和负,),。,例,+,427,表示为,0100 0010 0111,1100,-,123,表示为,0001 0010 0011,1101,20,四、字符及字符串编码,1,、字符编码,*字符编码：,字符在,字符集,中,惟一,的,数字化,代码，,表示字符在字符集中的,序号,或,特征号,*字符编码的类型：,有输入码、内码、交换码、字模码,4,种,与输入法、字符集大小有关,与字体、字号大小有关,字符,交换时,的编码,(,序号,),仅与字符集大小有关,字符,存储时,的编码,(,数据,表示,),与字符集大小、存储字长有关,键盘,计算机,B,转换,处理,传送,字模码,内 码,输入码,交换码,显示器,传送,计算机,A,交换码,内 码,内 码,字符,数据,字符,字模库,MEM,交换码,21,*有关字符编码的约定：,字符编码,均指,交换码,的编码！,字符数据,均指,内码,的编码！,*常见字符编码,(,交换码,),种类：,编码种类,码点数量,编码长度,说明,ASCII,码,128,7,美国标准信息交换码，英文，使用最广泛,EBCDIC,码,256,8,扩展二,-,十进制交换码，英文，,IBM,定义,Unicode,码,65536,16,统一字符码，支持各国语言，使用较广泛,ANSI,码,256,8,美国国家标准协会交换码，英文，含,ASCII,码,GB2312-80,7445,14,汉字国标码，中文,码点数量,需编码的信息数量；,(,如交换码指字符数，字模码指字符点阵数,),编码长度,采用等长编码，长度,=log,2,码点数量,22,2,、字符串编码,*字符串特性：,由多个字符构成；,所含字符数不固定。,*字符串编码方法：,由各个字符编码组成；,通过,特定编码,标志字符串的结束，结束编码放在最后,字符集必须包含该字符,(,如,ASCII,码中编码为,0,的字符,),例,C,语言中字符串,“,am,”,可编码为,1100001 1101101,000000,23,*冗余校验思想：,用,待发,数据,(M),形成,校验信息,(P),，,M,与,P,一起传送,；,用,接收,数据,(M,),形成,新校验信息,(P,”,),，,检错,并,纠错,五、校验码,存储器,或,传输,线路,M,函数,f,P,输出方,比较器,P”,P,纠正器,M,函数,f,M,输入方,状态,*术语：,校验码,由,数据位,和,校验位,组成的信息编码；,检错,(,检验,),检查,数据在传送过程中,有,/,无错误,；,纠错,(,校正,),根据,错误位置,纠正数据,(,取反,),*常见校验码：,奇偶校验码、海明校验码,24,1,、奇偶校验码,*编码原理：,采用,1,位校验位,，使数据位及校验位中,“,1,”,的位数,为奇数或偶数个,*校验原理：,检测校验码中,“,1,”,的,个数,变化，,确定,是否有错,例,1,数据,1010010,0110100,1100011,奇校验码,1010010,0,0110100,？,1100011,？,偶校验码,1010010,1,0110100,？,1100011,？,有,奇校验,/,偶校验,2,种方法,预先约定,为,奇数,/,偶数,个,*校验码编码：,(,设数据信息为,m,n,m,n-1,m,1,),校验码组成,共,n+1,位，,数据,m,n-1,m,1,校验位,p,1,25,*校验方法：,故障字,S,S=P,P,”,，其中,P,是接收的、,P,”,是形成的；,检错,若,S=0,无错误，若,S=1,有错误；,纠错,无此能力,(,无法获得错误位置,),例,2,接收的,奇校验码,故障字,S,错误位数,(,人工,),发送码,(,参考,),1 0 1 0 0 1 0,0,0,0,1 0 1 0 0 1 0,0,0 1 1 0 1 0 0,1,?,?,0 1 1 0 1 1 0,1,0 1 1 0 1 1 0,0,?,?,0 1 1 0 1 1 0,1,0 1 1 0 1 0 0,0,?,?,0 1 1 0 1 1 0,1,*校验能力：,只能检测,奇数个,错误，无纠错能力,例,3,下列接收的校验码,01001,、,10100,、,10011,中，只有一个有奇数位错，请问发送时采用的是奇校验还是偶校验码？,*应用：,广泛,应用于,I/O,传输,的数据校验,25,26,2,、海明校验码,*校验原理：,多重奇偶校验,，即,某位错误时,导致,多个校验位变化,，从而实现检错与纠错,(,定位,),*校验能力目标：,能,检测并纠正,1,位错误,*校验方法：,设数据,M=,m,n,m,1,，校验位,P=,p,k,p,1,(,即有,k,个奇偶检验组,),校验码的编码规则,?,k,的长度,?,故障字,S,S=,s,k,s,1,，,s,i,=p,i,p,i,”,=p,i,+,p,i,”,(mod 2),检错,若,S=0,无错误，,S0,有错误；,纠错,S,值表示错误位置,(,共有,n+k,种,),，,该位,信息,取反,26,27,*校验组个数,k,的确定：,校验能力目标的要求,2,k,n+k+1,，,其中,n+k,为,1,位错误的种类,*校验码编码规则：,(,以,4,个校验组为例,),故障字,S,值的约定,(n+k+1,种值,),无 错 误,:,0000,(,校验码位置序号从,1,开始编号,),校验位错,:,0001(p,1,),、,0010(p,2,),、,0100(p,3,),、,1000(p,4,),数据位错,:,S,的其余码值,(2,个,s,i,位为,“,1,”,),信息在校验码中的排列规则,满足,S,值的约定,位置序号,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,信息排列,m,11,m,10,m,9,m,8,m,7,m,6,m,5,p,4,m,4,m,3,m,2,p,3,m,1,p,2,p,1,28,信息加入的校验组,因,S=,s,k,s,1,，,s,i,=p,i,p,i,”,，,故位置,h,k,h,1,上的信息应加入第,i,校验组,(h,i,=1),位置及,信息,校验组,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,1111,1110,1101,1100,1011,1010,1001,1000,0111,0110,0101,0100,0011,0010,0001,m,11,m,10,m,9,m,8,m,7,m,6,m,5,p,4,m,4,m,3,m,2,p,3,m,1,p,2,p,1,第,4,组,第,3,组,第,2,组,第,1,组,检验位的编码规则,(,以偶校验为例,),p,4,m,11,+,m,10,+,m,9,+,m,8,+,m,7,+,m,6,+,m,5,(mod 2),p,3,m,11,+,m,10,+,m,9,+,m,8,+,m,4,+,m,3,+,m,2,(mod 2),p,2,m,11,+,m,10,+,m,7,+,m,6,+,m,4,+,m,3,+,m,1,(mod 2),p,1,m,11,+,m,9,+,m,7,+,m,5,+,m,4,+,m,2,+,m,1,(mod 2),*应用：,常应用于,I/O,传输、,RAID,存储等方面的校验,28,29,解：,2,3,7+3+1,、,2,4,7+4+1,校验位位数,=4,位；,例,5,求字符,b,的,ASCII,码,(m,7,m,1,=1100010),的海明偶校验码,校验位位数,。,例,4,若采用海明校验码时，数据有,16,位，则校验位最少为多少位,?,解：,2,k,16+k+1,，,k,最小为,5,位,(16,21,、,32,22),。,29,30,2.2,数据的表示,计算机用编码表示数据：,数据,数值数据,非数值数据,逻辑数,字符,(,串,),-,含汉字,图形,其它,-,声音、图像等,无符号数,-,自然数,有符号数,-,整数、纯小数、实数等,计算机只支持最常用,(,最基本,),的数据类型：,数据表示,计算机硬件能够,直接识别和引用,的,数据类型,应用数据数据表示的转换：,程序员,或,编译程序,完成,程序员,实际应用,需要的,数据类型,计算机语言,支持的,数据类型,计算机硬件,支持的,数据类型,编译程序,31,一、数值数据的数据表示方法,2,、冯,诺依曼模型计算机的硬件特征,指令和数据用,二进制表示,，采用,二进制运算,；,二进制中,只有,0,和,1,，无法表示符号和小数点；,机器字长固定,，,CPU,内部全部采用,定长方式,处理。,1,、数值数据的数学特征,进制,可有多种；,符号,为,“,+,”,或“,-,”,，可以没有符号；,小数点,为,“,”，,可隐含表示，,小数点位置,可任意变化；,数码长度,可任意变化；,不会产生,运算溢出,32,3,、数值数据的表示方法,*符号问题处理：,有符号数,用,数字表示,符号，,无符号数,符号位置为数值,；,*进制问题处理：,只支持,二进制方式,；,数据本身无法,区分,在指令级进行,区分,无符号数、整数,纯小数,实数,隐含,于,最低位之后,隐含,于,最高位之前,纯小数,尾数,+,整数,指数,定点格式 浮点格式,数据本身无法,区分,，在指令级进行,区分,*小数点问题处理：,点的表示,用,隐含方式,表示；,位置表示,约定,不同,数据类型,的位置不同,33,*数码长度问题处理：,不同,数据类型,数码长度,固定,；,便于,定长方式处理,同一,数据类型,可有,几种,长度；,可,提高,处理及存储效率,*运算问题处理：,运算方法,按数据,表示的格式及编码,进行相应运算；,数值数据的处理方法：,包括,数据的表示,和,数据的操作,方法,表示格式,(,小数点表示,),编码方式,(,符号及数值表示,),数码长度,(,决定了数值范围,),运算方式,溢出处理,数据的表示,数据的操作,数据处理,定点与浮点表示,机器数编码,数据类型区分,由,指令操作码,区分；,溢出处理,硬件检测,并,发出通知,，由,软件处理,39,系统结构决定,组成逻辑实现,34,二、数的定点表示,1,、定点表示方法,指,约定,数据中,隐含,的,小数点位置固定不变,。,*定点数的表示范围：,(,设数码长度为,n,位,),自然数,(,无符号,),整数,(,有符号,),纯小数,S,n-1,S,n-2,S,0,S,f,S,n-2,S,0,S,f,S,-1,S,-(n-1),数值 数符 数值 数符 数值,类型,编码,自然数,(,无符号,),纯整数,(,有符号,),纯小数,原码,0,2,n,-1,(,无符号编码,),-(2,n-1,-1),+(2,n-1,-1),-(1-2,-(n-1),),+(1-2,-(n-1),),补码,-2,n-1,+(2,n-1,-1),-1,+(1-2,-(n-1),),*定点表示形式,：,有约定在数值,最低位之后,和,最高位之前,两种,2,、定点数的表示,采用定点表示格式的数称为定点数，通常有几种数码长度。,35,三、数的浮点表示,1,、浮点表示方法,指,约定,数据中,隐含,的,小数点位置是可变的,。,表示,尾数用,定点纯小数,表示，阶用,定点整数,表示,*浮点表示形式：,由尾数和阶组成,格式,1,S,E,E,S,M,M,阶符 阶值 数符 尾数值,1,e,m,或,S,E,E,M,S,M,36,*浮点数的表示范围与精度：,假设尾数及阶的基均为,2,，数值长度分别为,m,位及,e,位,2,、浮点数的表示,采用浮点表示格式的数称为浮点数，通常有几种数码长度。,下溢区,正上溢区,(+),负上溢区,(-),负数区,机器零,绝对零,N,正,min,正数区,N,负,max,N,正,max,N,负,min,例,1,若浮点表示格式中,m,10,、,e,4,，尾数及阶均为补码编码方式，写出,(-54),10,的机器码。,解：,(-54),10,=(-110110),2,=-0.11011,2,+110,，,浮点数机器码为,0,0,110,1,00101,00000,影响因素,e,决定了范围、,m,决定了精度,37,例,2,若浮点表示格式中尾数为,8,位,(,含,1,位符号位,),、阶为,5,位,(,含,1,位符号位,),，写出下列实数的浮点数及机器码。,编码格式,实数,浮点数,浮点数的表示,阶,尾数,阶码,尾数码,原码,原码,+10101.11,+0.1010111,2,+101,0 0101,0 1010111,-0.0010111,-0.10111,2,-10,移码,补码,+0.0010111,+0.10111,2,-10,-10101.11,-0.1010111,2,+101,例,3,浮点表示格式同例,2,，写出下列机器码的浮点数。,编码格式,浮点数的表示,浮点数,阶,尾数,阶码,尾数码,原码,原码,0 1101,0 1010111,+0.1010111,2,+1101,1 0110,1 1011010,移码,补码,0 0101,0 1011100,1 1101,1 1101000,20,1 0010,1 1011100,0 1110,0 1011100,1 0101,1 0101001,-0.1011010,2,-110,+0.10111,2,-1011,-0.0011000,2,+1101,38,3,、浮点数的规格化,*目的：,在现有的浮点数表示格式中，使,表示精度最大化,。,例,4,若浮点表示格式中,m,3,、,e,3,、尾数和阶均为原码编码方式，,不同表示方法,的浮点数精度不同：,+101.1=,0.101,1,2,3,=,0.010,11,2,4,=,0.001,011,2,5,0 011,0 101,0 100,0 010,0 101,0 001,*规格化数的要求：,尾数真值的,最高位为,1,，即,|,M,|,1,*规格化的操作：,左规,尾数左移一位，阶码减一；,右规,尾数右移一位，阶码加一。,应用,非规格化数规格化数，可能需多次规格化操作,44,39,例,5,若浮点数尾数及阶的基均为,2,，回答下列问题：,非规格化浮点数,+1.0111,2,+010,-0.00010,2,+010,+1011.1,2,+010,规格化操作,右规,1,次,规格化浮点数,+0.10111,2,+011,编码格式,规格化数的机器码,最大正数,最小正数,最大负数,最小负数,阶,尾数,阶,尾数,阶,尾数,阶,尾数,阶,尾数,原码,原码,0,111,0,1,1111,1,111,0,1,0000,移码,补码,0,1,1111,0,1,0000,*规格化数的表示范围及数码特征：,原码尾数,最高数值位,为,1,；,补码尾数,最高数值位,与符号相反,便于硬件实现,-1.00,00,真值,补码,100,00,-0.11,11,-0.10,01,-0.10,00,-0.01,11,-0.00,01,100,01,101,11,110,00,110,01,111,11,左规,3,次,-0.10000,2,-001,右规,4,次,+0.10111,2,+110,1111,0000,1,111,1,1,0000,0,111,1,11111,0000,1111,1,0,1111,1,0,0000,44,40,4,、,IEEE 754,标准,*表示格式及数码长度：,有单精度、双精度两种格式及长度,*编码方式：,数制,M,和,E,均采用二进制方式,(,即,R,M,=R,E,=2),；,23,8,1,单精度浮点表示格式,数符,S,阶,E,尾数,M,32,52,11,1,双精度浮点表示格式,数符,S,阶,E,尾数,M,64,码制,M,为,原码编码,的,定点纯小数,(,改进了,定点位置,),，,E,为,移码编码,的,定点整数,(,改进了,移码值,),41,*阶的码制：,采用的是余,127,码和余,1023,码,余,X,码,偏移值为,X,的移码称为余,X,码，,标准移码：,真值,=,E,-2,8-1,=,E,-128,，,余,127,码,：,真值,=,E,-(2,8-1,-1,)=,E,-127,；,*尾数的码制：,(,以单精度格式为例,),支持,非规格化尾数,和,规格化尾数,两种方式；,规 格 化尾数,规格化的尾数真值,=,1.,m,-2,m,-24,，,机器码,M,=,m,-2,m,-24,，,尾数精度,=24,位,阶的范围,1,E,254,，而,0,和,255,另作他用,，,即,-126,阶的真值,127,非规格化尾数,尾数真值,=,0.,m,-1,m,-23,，,机器码,M,=,m,-1,m,-23,，,尾数精度,=23,位,；,42,*,IEEE 754,标准浮点表示的特征：,(,以单精度格式为例,),参数值,真值,N,说明,E,=0,，且,M,=0,N,=0,机器零,(,下溢区,),E,=0,，且,M,0,N,=(-1),S,2,-126,0.,M,非规格化数,1,E,254,N,=(-1),S,2,E,-127,1.,M,规格化数,E,=255,，且,M,0,N,=,NaN,为非数值,E,=255,，且,M,=0,N,=(-1),S,无穷大,(,上溢区,),说明：明确地表示了机器零及无穷大；,非规格化数减少了下溢区间大小,(,精度损失,),；,非数值用于表示异常,(,如,0/0,、负数开根等,),正非规格化数区域,机器零,0.0,+0.0,01,2,-126,+0.1,1,2,-126,+1.0,0,2,-126,正规格化数区域,略,+1.1,1,2,+127,下溢区,正上溢区,43,例,6,求,IEEE,754,单精度码为,(CC968000),16,的浮点数的真值,N,例,5,求,(-,11/128),10,的,IEEE 754,单精度规格化数的机器码,解,(-,11/128),10,=(,-,1011),2,2,-7,=(,-,0.1011),2,2,-3,=(-1.011),2,2,-4,=(-1.011),2,2,123-127,解,(CC968000),16,=,1,10011001,00101101000000000000000,N,为负数，浮点数为规格化数,(1,10011001,254),；,数符 阶 尾数,1,0111,1011,0110,0000,0000,0000,0000,000,机器码为：,阶,=(10011001),2,(,01111111,),2,=,(,00011010,),2,=,(,26,),10,尾数,=(,1,.00101101),2,=(1.17578125,),10,N=(1),1,1.17578125,2,26,=-,1.17578125,2,26,数值数据的表示小结：,表示格式,有,定点,和,浮点,两种,，,编码方式,决定,运算器的运算方法,，,数码长度,总是,固定,的,48,41,44,四、非数值数据的数据表示,提高,MEM,的存储效率：,指令中地址效率,1,个,MEM,地址应对应,多个,数据位；,MEM,字长的特征：,MEM,字长,均为,2,n,位,(n,为,常数,),；,便于数据长度的二进制运算,MEM,字长种类,有二进制位、机器字长、折中长度,3,类,数据的存储效率,短,数据占,1,个,字长，,长,数据占,多个,字长,0000H,0001H,地址 数据,(1,位,),0,1,0000H,0001H,00001000,10001111,地址 数据,(,8,位,),0000H,0001H,0000100011110000,00000000,10001111,地址 数据,(,设字长为,16,位,),通常,不,采用,按位,编址,通常采用,按折中长度,(,如字节,),编址,45,1,、字符数据的表示,指字符的,交换码,在存储,/,处理时的表示方式，即字符的,内码,。,*数据的表示方法：,表示格式,数码长度,为,MEM,字长,的倍数，即,n=kW,；,m,C,m-1,C,m-2,C,1,C,0,K,x-1,K,0,x,扩展位 字符交换码,n,例,1,常见字符交换码的表示：,字符,字符数据的表示,种类,编码长度,MEM,按字节编址,MEM,按字,(,设,=16),编址,数码长度,占地址数,数码长度,占地址数,ASCII,码,7,8,位,=7,+1,1,个,16,位,=7,+9,1,个,Unicode,码,16,16,位,=16,+0,2,个,16,位,=16,+0,1,个,GB2312-80,码,14,16,位,=14,+2,2,个,16,位,=14,+2,1,个,编码方式,无符号的二进制编码,46,*扩展位编码：,OS,只支持一种字符集时,扩展位仅用于,填满,数据位；,OS,同时支持多种字符集时,扩展位常用于,区分,不同字符集,如：,MEM,按字节编址时，,ASCII,码,最高位编码为,0,；,GB2312-80,码,各字节最高位编码位,1,*数据的运算及处理方法：,基本运算,关系运算,(,比较,是否相同,、判断,前后次序,),；,字符串