第3章小结与复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结与复习,第,3,章 因式分解,1,因式分解的意义,把一个多项式化成几个整式的,的形式，叫做多项式的因式分解,因式分解的过程和,的过程正好相反,2,用提公因式法分解因式,公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的,；字母取多项式各项,的字母；各字母指数取次数最,的,积,整式乘法,最大公约数,相同,低,要点梳理,一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到,外面，将多项式写成,的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,注意,提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式,括号,因式乘积,3,用公式法分解因式,把,反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法这两个公式是：,逆用平方差公式和完全平方公式,乘法公式,(,a,b,)(,a,b,),.,a,2,b,2,=,a,2,2,ab,b,2,(,a,b,),2,4.,因式分解的步骤,(1),如果多项式的各项有公因式，那么先,；,(2),在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用,公式分解因式；三项式可以尝试运用,公式分解因式；,(3),分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能,为止,提取公因式,平方差,两数和(差)的,再分解,考点一,因式,分解与整式乘法的关系,例,1,判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：,(1),a,2,-4+3,a,=(,a,+2)(,a,-2)+3,a,;,(2)(,a,+2)(,a,-5)=,a,2,-3,a,-10;,(3),x,2,-6,x,+9=(,x,-3),2,;,(4)3,x,2,-2,xy,+,x,=,x,(3,x,-2,y,),2,.,【,解析,】,（1）,多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；,（2）,判断过程要从左到右保持恒等变形.,考点讲练,解：,（,1,）,不是，因为最后不是做乘法运算，不是积,的形式；,（,2,）,不是，因为从左边到右边是做乘法运算；,（,3,）,是；,（,4,）,不是，因为令,x,=2,y,=1,左边,=,10,，,右边,=32,，不,是恒等变形,.,方法总结,针对训练,因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止,.,1.,下列变形，是因式分解的是（）,A.,a,(,x,+,y,)=,ax,+,ay,B.,x,2,+4,xy,+,y,2,-1=,x,(,x,+4,y,)+(,y,+1)(,y,-1),C.,am,2,-,a,=,a,(,m,+1)(,m,-1),D.,m,2,-9,n,2,+3=(,m,+3,n,)(,m,-3,n,)+3.,C,(1)8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,；,例,2,把下列各式分解因式,分析：,提公因式法步骤（,分两步,）,第一步,:,找出公因式；,第二步,:,提取公因式,，即将多项式化为两个因式的乘积,.,(2)2,a,(,b,+,c,)-3(,b,+,c,).,考点二,提公因式法分解因式,解：,（,1,）,8,a,3,b,2,+12ab,3,c,=4,ab,2,2,a,2,+4,ab,2,3,bc,=4,ab,2,(2,a,2,+3,bc,),；,（,2,）,2,a,(,b,+,c,)-3(,b,+,c,),=(,b,+,c,)(2,a,-3).,公因式,既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式,.,方法总结,例3,把下列多项式分解因式.,2.,把下列多项式分解因式（先说说使用的方法）.,一提；二套.,一提；二套.,一提；二套.,针对训练,解：,例,4,分解因式：,一提,（公因式）,二套,（公式）,三查,（多项式的因式分解要,分解到不能再分解,为止）,分解因式的一般步骤,考点三,公式法分解因式,例,5,把下列各式分解因式：,（,1,）,3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,；,解,:(1),原式,=3,a,（,x,2,+2,xy,+,y,2,）,=3,a,（,x,+,y,）,2,；,分析,：,（,1,）中有公因式,3,a,应先提出公因式，再进一步分解因式；,（,2,）（,a,+,b,),2,-12(,a,+,b,)+36.,(2),中将,a,+,b,看成一个整体，设,a,+,b,=,m,则原式化为,m,2,-12,m,+36.,(2),原式,=(,a,+,b,),2,-2(,a+b,)6+6,2,=(,a+b,-6),2,.,3.,把下列多项式分解因式,针对训练,课堂小结,公式法因式分解,公式法,平方差公式,a,2,-,b,2,=(,a+b,)(,a-b,),步骤,一提：公因式；,二套：公式；,三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止,.,完全平方公式,a,2,2,ab,+,b,2,=(,ab,),2,提公因式法,