走向数学教育哲学郑毓信.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,做具有哲学思维的数学教育工作者,走向,“,数学教育哲学,”,郑毓信,(,南京大学哲学系,),简介,南京大学哲学系教授、博士生导师，享受政府特殊津贴专家。,主要研究领域：数学哲学；科学哲学；数学教育；科学教育。,已出版著作,31,部，发表论文,330,多篇。,引入（,1,）：数学教育哲学的兴起,数学教育研究的一个新热点。,应有的思考：这仅仅是一种时髦，还是有其一定的必然性和合理性？,历史的回顾：改革与反复,60,年代的,“,新数运动,”,；,70,年代的,“,回到基础,”,。,80,年代的,“,问题解决,”,；,90,年代以,“,课程标准,”,为主要标志的新一轮数学课程改革运动（,“,建构主义,”,、,“,大众数学,”,）,2000,以后：,“,后课标时代,”,另一相关的事实,无论自觉与否，人们总是在一定观念指导下从事教学活动的；任何一个改革运动也都必定体现了一定的理论思想。,引入（,2,）：什么是数学教育哲学？,必要的理论建设：,数学教育哲学,，四川教育出版社，,1995,。,另一相关的工作：欧内斯特（,P.Ernest,），,The Philosophy of Mathematics Education,，,Falmer,1991,数学教育哲学的主要内容,数学观,数学教育观,数学学习观与数学教学观,引入（,3,）：应当很好地去处理理论与实践之间的辩证关系,传统的看法：理论的优势地位与实践的次要地位：,“,理论指导下的自觉实践,”,。,实例：新一轮课程改革的运作模式：,“,理念先行、专家引领,”,。,现实与问题（,1,）：理论或时髦？,如众所知，课改初期出版过大量关于课改的著作与文章，以至任一在当时曾经翻阅过相关刊物、或是进过教育书店的人都必定会对此留下十分深刻的印象，特别是那些装簧精美，动则,10,多本、乃至几十本的系列论著，似乎已将教育的所有问题都彻底地解决了；但是，曾几何时，几乎所有这些论文与著作就都消声溺迹了，甚至连其作者恐怕都未必愿意别人再去提及它们！,现实与问题（,2,）：,一线教师的“两难处境”（谢惠良）,“现在教师要上出一堂大家都认为好的课，真难！如果课上不注重情境设置、与生活联系、运用小组合作学习，评课者就会说上课教师教育观念未转变，因循守旧；如果课上注意了这些，评课者又很可能说课上得有点浮，追求形式。教师往往处于两难的境地。”,现实与问题（,3,）：,“,草根典型,”,的涌现：,为什么大多数在当前为人们津津乐道的教学典型，如东庐中学的“讲学稿”，洋思中学的“先学后教、当堂训练”，杜朗口中学的“预习、展示、反馈”，新绛中学的“半天授课制”等，都属于所谓的“草根典型”，而不是课改以来普遍采用的“专家引领”、“教学观摩”这样一种教师培训模式的直接产物？,应有的思考,应当重新认识理论与实践之间的关系，特别是，即是应当对“理论优位”与实践的次要地位这一传统立场作出必要的反思与批判。,佳文共赏析（,1,）,“其实，教育的真理就那么点儿，而且，那么点儿几乎早被从孔夫子以来的中外教育家们说得差不多了。,所以，当我听谁说自己率先提出了什么理论，创立了什么模式，或者是什么学派的领军人物时，我就想，你也不怕孔夫子在天上笑话你！再过若干年，也许还要不了若干年，你这些文字游戏就会烟消云散，连回声都不会留下一些。”（李镇西，“深刻不是教育的唯一尺度”，,新课程研究,，,2103,年第,2,期）,佳文共赏析（,2,）,“,看了某些专家们的论文专著后，不禁会哑然失笑，原来专家的许多理论、观点、话语体系完全是处在大学校园内的自说自话，与基层教师的教学实践毫无关系。,“,课程改革到现在，需要,草根模式,。,需要专家抛掉学术理论的自傲，去尊重教师的实践知识。,如果基层教师一味仰赖缺少基层教学实践的所谓专家的指引，课程改革就难以有成功的希望。,”,（方裴卿，,“,课程改革批评：来自基础教师的另类思考,”,，,新课程研究,，,2103,年第,3,期）,国际上的普遍趋势,“就研究工作而言，仅仅在一些年前仍然充满着居高临下这样一种基调，但现在已经发生了根本性的变化，即已转变成了对于教师的平等性立场这样一种自觉的定位。当前研究者常常强调他们的研究是,与教师一起做出的、,而不是关于教师的研究，强调,走进教室倾听教师并与教师一起思考,、而不是告诉教师去做什么，强调,支持教师与学习者发展自己的能力,、而不是力图去改变他们。”（,A.,Sfard,）,具体建议,（,1,）,应当大力提倡“反思性实践者”这样一个关于实践工作的新定位，这也就是指，与唯一强调理论的指导作用相比较，我们应当更加重视立足实践活动，并应通过及时的总结与深入反思不断地发展自己的“实践性智慧”，从而将工作做得更好。,（,2,）上述的立场并非完全否定了理论的作用，而是更加强调了理论与教学实践之间的辩证关系，特别是，我们应当努力做好,“,理论的实践性解读,”,与,“,教学实践的理论性反思,”,，后者并可被看成一线教师专业成长的基本途径。,报告的主要内容,一、“数学教育哲学”的实践性解读；,二、做具有“哲学思维的数学教育工作者”。,一、“数学教育哲学”的实践性解读,聚焦“什么是数学？”,基本立场：我们不应热衷于追求某种标准解答，而应明确承认这方面观念的多样性，并应更加重视如何能够从中吸取有益的思想和启示，特别是，这些观念对于我们改进教学究竟有哪些启示或教益。,1.“,数学模式论,”,及其教学涵义,相关的论点：“数学：模式的科学”（,mathematics,：,the Science of Patterns,）,具体涵义：数学所反映的不只是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同性质。,例,1,这能否算一堂真正的数学课？,这是关于“问题解决”的一个教学实例，教师要求一群三年级的学生求解以下的问题：,“某女士外出旅行时带了两件不同颜色的上衣和三条不同颜色的裙子，问共有多少种不同的搭配方法？”,教师鼓励学生们用,“,实验,”,的方法求解问题：学生拿出了笔和纸，开始在纸上实际地画出各种可能的搭配,结果表明，在大多数情况下学生都可凭借自身的努力（单独地或合作地）得出正确的解答。,事后的思考,学生通过这一教学活动究竟学到了什么，特别是，这些学生能否被认为已经掌握了相应的数学知识？,更多的问题,某人有两套不同的西装和三条不同颜色的领带，问共有多少种不同的搭配方法？,有两个军官和三个士兵，现由一个军官和一个士兵组成巡逻队，问共有多少种不同的组成方式？,某女士外出旅行时带了三件不同颜色的上衣和四条不同颜色的裙子，问共有多少种不同的搭配方法？,有三个军官和四个士兵，现由一个军官和一个士兵组成巡逻队，问共有多少种不同的组成方式？,更为一般的思考（现实意义）,我们应当如何去看待“数学的生活化”？什么又是情境设置与数学学习之间的关系？,数学教学必定包括去情景化（“去个性化与去时间化”），也即应当超越问题的现实情境过渡到抽象的数学模式。,例,2“,这个学生缺的究竟是什么？”,任课教师要求学生求解这样一个问题：“,52,型拖拉机，一天耕地,150,亩，问,12,天耕地多少亩？”,一位学生是这样解题的：,5215012=,接下来的对话,“告诉我，你,为什么,这么列式？”,“老师，我错了。”,“好的，告诉我，你认为正确的该怎么列式？”,“除。”,“怎么除？”,“大的除以小的。”,“,为什么,是除呢？”,“老师，我又错了。”,“你说，对的该是怎样呢？”,“应该把它们加起来。”,启而不发？,“我们换一个题目，比如你每天吃两个大饼，,5,天吃几个大饼？”,“老师，我早上不吃大饼的。”,“那你吃什么？”,“我经常吃粽子。”,“好，那你每天吃两个粽子，,5,天吃几个粽子？”,“老师，我一天根本吃不了两个粽子。”,“那你能吃几个粽子？”,“吃半个就可以了。”,“好，那你每天吃半个（小数乘法没学）粽子，,5,天吃几个粽子？”,“两个半。”,“怎么算出来的？”,“两天一个，,5,天两个半。”,2.“,数学活动论”及其教学涵义,基本论点：数学并非事实性结论的简单积累，而主要地应被看成人类的一种创造性活动（动态的数学观）。,具体内涵：数学是一个由多种成分组成的复合体，包括问题、语言、方法和理论等,。,（,1,）问题,问题：数学研究的直接出发点。,“某类问题对于一般数学进程的深远意义以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的。只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题的缺乏则预示着发展的衷亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。”（希尔伯特语）,这方面的一些基本事实,数学中的每一学科都有自己主要的研究问题；,每个时代也都具有自己特殊的数学问题。,数学发展的模式：,问题,问题解决,新的问题,教学涵义,（,1,）教学中应当突出主要问题；,（,2,）我们并应努力培养学生提出问题的能力（“问题意识”）。,（,2,）语言,数学的又一重要特征：符号语言的使用,“数学的另一个重要特征是它的符号语言。如同音乐利用符号来代表和传播声音一样，数学也用符号表示数量关系和空间形式。与日常讲话用的语言不同，日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心设计的。”（克莱因）,数学符号语言的主要特征,简单性和严密性；,可操作性；,最大的普遍性和彻底性。,更为广泛的视角,人们是如何认识世界的？,正是语言为人们的认识活动提供了必要的概念系统。,数学的主要功能之一：科学的语言。,相关的论述（爱因斯坦）,“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做。,理论物理学家的世界图像在所有这些可能的图像中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有用数学语言才能做到。”,语言视角下的数学教学（,1,）,数学教学的合理成分：数学地说，数学地写，数学地去看待世界和处理问题。,数学素养的一个重要标志：语言的必要转换（从日常语言到符号语言、到极限语言、到集合论语言）。,语言视角下的数学教学（,2,）：,从教学研究的角度看,日常语言与数学语言之间的转换；,意义的社会生成与语言的中介作用（社会建构主义的核心论题之一）。,（,3,）方法,“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和方法的发现密切联系着，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈归的、复杂的东西抛到一边。数学科学发展的这种特点是根深蒂固的。”（希尔伯特）,模式论视角下的数学方法。,教学涵义,应当重视思维方法的教学。,“,这些工作所涉及的,是如何象数学家那样去工作,即如如何构造一个证明或反例，如何选择一个一般性的例子，如何使定义精确化，等等，这些诀窍（,know-,hows,）并不是任何课程的明显内容，但如果对它们缺乏认识与理解，学生便注定只能低层次地摹仿教师。,”,（,ICME,丛书）,从教学的角度看,应当用思维方法的分析带动具体数学知识内容的教学，从而真正做到“教活”、“教懂”、“教深”。,关键：“数学思维的学习，不应求全，而应求用。”,（,4,）理论,数学的逻辑性质（两条平行的发展路径：概念与结论）。,从教学的角度看：应当高度重视逻辑结构与认知结构的对立与联系。,结论,数学是一个由多种成分组成的复合体：,问题，语言，方法，理论,。,其相互关系可归结如下：,语言,表述工具 表述工具,问题,解答,命题,研究工具 研究工具,方法,进一步的思考,数学教育哲学的主要内容：,（,1,）数学观；,（,2,）数学教育观；,（,3,）数学学习观与数学教学观。,努力做好,“,理论的实践性解读,”,。,可能的论题,数学教育的基本性质与,“,去数学化,”,数学学习的特殊性与,“,合作学习,”,二、做具有哲学思维的数学教育工作者,来自一线教师的呼声：,“,教师要有主心骨，不追时尚，不跟风，不炒作。教育是朴素的老老实实的学问，无须三流的化妆来涂脂抹粉，花里胡哨。,教师的定力、个性不仅在课堂教学中反映，（也表现）在课程建设、教学发展的重要时刻,教师不能只埋头上课，要抬头仰望教育大形势,胸中有全局，教学实践就能心明眼亮，措施有力有效。,”,（于漪）,“多一点哲学思考，多一点文化判断力，就能经得起这个风那个风的劲吹，牢牢抓住教文育人不放松，一步一个脚印往前迈。”（于漪）,“你只有学会批判，才能在改革的潮流中拥有鉴别力；你只有学会批判，才能播下批判的种子，你的课堂才可能生长出有个性和创见的学生。”（,人民教育,编辑部）,1.,什么是哲学？,标准解答：“哲学是关于自然知识、社会知识和思维知识的概括和总结”。,应有的思考：这样的知识是否存在，又是否有用？,另一相关的现象：哲学的特殊性,理论的多元性和不连续性；各种哲学理论似乎又都深深地打上了其创造者的烙印，而不是纯客观的知识；人们在此似乎也不十分关注结论的真理性；,可能的结论,哲学主要地应被看成一种思维方式，特别是，与明确的结论相比较，哲学的功能更加体现于通过理论的分析与积极的批判促使人们更为深入地去进行思考，包括反思和自我批判，从而获得更为深入的认识。,关键词,思维的深刻性；,思维的批判性（和反思性）；,强烈的时代感与使命感。,2.,做具有哲学思维的数学教育工作者的三个关键,（,1,）坚持独立思考，包括一定的批判精神；,（,2,）坚持辩证思维；,（,3,）,问题意识与变革精神,例,4“,基本活动经验”的“另类解读”,背景：“新课标”（数学课程标准,2011,年版）的颁发，以及由此而引发的“解读热”。,特别是，已有的大多数“解读”都突出强调了课标中所提到的一些新的理论思想，即由“双基”到“四基”、由“双能”到“四能”的发展，以及,10,个“关键词”，从而就表现出了很大的一致性。,主流的声音,“无疑，四基是对双基与时俱进的发展，是在数学教育目标认识上的一个进步。”（宋乃庆）,“,标准,中将基本思想、基本活动经验与基础知识、基本技能并列为四基，可以说是对课程目标全面认识的重大进展。”（张丹）,插入：相关的事件与报道,一次难得的聚会：,“,未来,10,年中国数学教育展望,”,研讨会（,2013,，,6,，上海，华东师范大学）,相关的报道：,“,未来十年中国数学教育展望,研讨会感想,”,“重构经典”的主要涵义或方向？,特别是，我们是否就应以“有无体现新课标的基本理念”作为评价课堂教学的主要标准？,再者，一个永远走在“最前面”的教师是否就可被看成真正的优秀教师？,几个特别重要的问题（,1,）：数学教学方法的改革与研究,背景：教学方法的改革，特别是，对于一些新的教学方法的突出强调，是新一轮课程改革的一个明显特征。,问题：什么是这方面工作的现实情况，特别是不足之处？,例,6“,不妨请外行来听听数学课”（,小学教学,2010,年第,6,期）,教学内容：用,2-6,的乘法口诀求商。,片断一：,教师出示问题：,12,个桃子，每只小猴分,3,个，可以分给几只小猴？,师：谁会列式？,生：,123=4,。,师：（板书,123,）,123,你们会算吗？,生：（整齐响亮地）会！,师：那好，请大家用三角形摆一摆。,学生摆，教师巡视，请一名学生往黑板上摆。,刘（听课的语文教师）：学生明明说出了,123=4,，老师为什么视而不见，不板书得数呢？,陪同者：老师只要求学生列式，没让学生说出得数，列式是列式，计算是计算。,刘：全班学生都说会算，老师为什么不让学生说说他们是怎么算的，而非要按老师的要求来摆三角形？,陪同者：可能老师认为,不能这么快说出得数，而操作很重要，所以大家都来摆一摆。,刘：这样太不自然了。,片断二,黑板前的孩子摆成的三角形是,4,堆，每堆有,3,个,师：他摆得对吗？分成了几堆？,生：对！分成了,4,堆。,老师在算式后面接着板书得数“,4”,。,师：刚才我们用摆学具的方法算出了得数。请小朋友开动脑筋想一想，“,123”,还可以怎样想？,教室里一片沉寂。,刘：还可以怎样想呢？我也不知道啊。,陪同者：还可以想乘法口诀呀！因为三四十二，所以,123=4,。,刘：（恍然大悟）哦，没想到。,片断三,讲解完用乘法口诀求商以后，老师又进一步追问：“,123”,还可以怎样想？,几个孩子答了一些不着边际的想法。教室里又是一片沉寂。,刘（疑惑地）：还能有什么方法？,陪同者：说不准，看看教材上是怎么写的。,两人开始翻教材，只见教材上写着：第一只分,3,只，,12-3=9,；第二只分,3,只，,9-3=6,；第三只分,3,只，,6-3=3,；第四只分,3,只，正好分完。,生：还可以一只猴子一只猴子地分，分给一只猴子就减一个,3,，,师：（喜不自禁）这位小朋友真不错！,生（迟疑地）老师，我还有一种方法：,3+3+3+3=12,。一只猴子分到,3,只，,2,只猴子分到,6,个，,师：你真聪明！也奖你一颗五角星！,刘：（皱着眉头）怎么搞得这么复杂啊？,陪同者：这不是复杂，这是算法多样化。现在的计算提倡算法多样化。,刘：可我怎么觉得很牵强，把简单问题复杂化了？,片段四,师：请小朋友看黑黑板，现在有这么多种方法来算,123,，你最喜欢哪种方法？,生：我喜欢减法，因为它最特殊。,师：不觉得它很麻烦吗？,生：不麻烦！,师：谁再来说说，你最喜欢哪种方法？,生：我最喜欢加法。,师：为什么？,生：因为我喜欢做加法，不喜欢做乘法。,师：（无奈地指着用乘法口诀求商的方法）有没有喜欢用这种方法的？,有少部分学生响应。,师：其实，用乘法口诀求商是最简便的方法。以后我们做除法时，就用这种方法来做。,刘（很困惑地）：老师到底想问什么？学生答了，她又不满意，也不理会。,陪同者：这一环节是算法的优化，多样化以后一般都会优化。前面两个学生说的不是最优的方法，所以没办法理会。,刘：那些方法不是她自己硬“掏”出来的吗？好不容易“掏”出来的东西，这会儿又瞧不上了。他的学生可真不容易当啊！,作者的反思：“她的感受很本原，很真实，,恰好击中了数学教学的积弊，惊醒了我们这些局中人。”,结论,现实中对于教学方法改革的简单化认识已在一定程度上造成了形式主义的泛滥，我们更已在不知不觉中形成了一些新的条条框框（“新八股”）。,进一步的分析,（,1,）应当注意纠正各种片面性的认识与简单化的做法，特别是，由于盲目追随潮流而造成了“常识”的背离。,（,2,）新的努力方向：对于“常识”的必要超越。,当前的共识（“常识”的回归）,第一，由片面强调“数学的生活化”转而认识到了数学教学不应停留于学生的日常生活，我们更不应以“生活味”去取代数学课所应具有的“数学味”。,第二，由片面强调“学生主动探究”转而认识到了人们认识的发展不可能事事都靠自己相对独立地去进行探究，恰恰相反，学习主要是一个文化继承的过程，更必然地有一个优化的过程。,第三，由片面推崇“合作学习”转而认识到了教学活动不应满足于表面上的热热闹，而应更加重视实质的效果。,第四，由片面强调“动手实践”转而认识到了不应“为动手而动手”，并应注意对于操作层面的必要超越。,努力方向：对于“常识”的必要超越,第一，我们究竟应当如何去处理“情境设置”与“数学化”的关系？什么又是数学教学中“去情境”的有效手段？,第二，除去积极鼓励学生的主动探究以外，教师在教学中又应如何发挥应有的指导作用，什么更可看成数学教师在这一方面的基本功？,第三，什么是好的“合作学习”所应满足的基本要求？从数学教学的角度看我们应当如何去实现这些要求，数学教学在这一方面又是否有其一定的特殊性？,第四，应当如何去认识“动手实践”与数学认识发展之间的关系？特别是，什么是“活动的内化”的真正涵义,几个特别重要的问题（,2,）：,我们应当如何去看待当前的“模式潮”？,一个新的发展趋势：,“,外面的世界，,模式潮,汹涌澎湃。,”,“,现在，教育教学都讲究个,模式,。有模式，是学校改革成熟的标志，更是教师成名的旗帜。许多人对,模式,顶礼膜拜，期盼,把别人的玫瑰移栽到自己花园里,。,”,（,人民教育,，,2012,年第,9,、,12,期）,应有的思考,由教学方法的改革转向教学模式的研究能否被看成一个真正的进步？我们又应如何去看待所说的,“,模式潮,”,，特别是各个在当前最为流行的教学模式？,我们并应如何去促进教学模式研究的深入发展？,一线教师的困惑,“时下，各地课改轰轰烈烈，高效课堂、智慧课堂、卓越课堂、魅力课堂、和美课堂,绚丽追风，模式、范式眼花缭乱。一线教师困惑、苦闷，越发感觉自己不会上课。”（何绪铜，“品味全国大赛，悟辨课改方向,全国第十一届深化小学数学教学改革观摩交流会侧记”，,小学数学教育,，,2014,年第,1,期）,认识的重要进步,“,的确，没有可以操作的模式，再好的思想、理论都无法实现，但模式不能成为束缚手脚的镣铐。,”,“,模式！模式！是解放生命还是禁锢生命？,”,更为深入的分析：聚焦“先学后教”,无论是邱学华的“尝试教学”、卢仲衡的“自学辅导教学实验”、段力佩的“读读、议议、练练、讲讲”，顾冷沅的“青埔实验”，李庾南的“自学、议论、引导”教学法，他们都有这样三个共同点：“一是增加了学生（自主）学习的环节；二是教学以学生的学习为基础（教与学的顺序发生变化）。三是增加了学生议论、讨论的环节。”（余慧娟，,人民教育,，,2011,年第,13-14,期）,一些具体思考,我们是否应当特别重视“先学后教”这样一个顺序，并在教学中严格地加以遵循？,为了确保“以学为主”，我们又是否应对每一堂课中教师的讲课时间做出硬性规定，即如不能超过,10,分钟或,15,分钟等？,为了切实强化“学生议论”这样一个环节，对教室中课桌的排列方式我们也应做必要的调整，也即应当由常见的“一行行”变为“之字形”：座位摆在教室中间，教室四周都是黑板，,。,更为深入的思考,以下的说法是否真有道理：“凡是学生能够学会的，教师就不应教？”,问题的细化：,（,1,）“学生自主学习（探究）”是否也有共一定的局限性？,（,2,）在强调“学生自主学习”的同时，教师又应如何去发挥作用？,结语：从教师专业成长的角度看,（,1,）相对于教学方法与模式的学习与应用而言，我们应当更加重视自身教学能力的提高。,相关工作：数学教师的“三项基本功”。,（,2,）,相对于,“,实、活、新,”,这一关于教师教学工作的传统要求而言，我们在当前应当更加强调一个,“,深,”,字！,几个特别重要的问题（,3,）：课程改革的总结与反思,一些相关的工作：,“,改革热潮中的冷思考,”,，,中学数学教学参考,，,2002.No.9,“,数学教学方法改革之实践与理论思考,”,，,中学教研,，,2004.No.7-8,；,“,展望,后课标时代,”,，,中学数学教学参考,，,2009.No.10,；,“,立足专业成长，关注基本问题,”,，,小学数学（人教社）,，,2010.No.3,、,4,；,“,数学课程标准（,2011,）,的,另类解读,”,，,数学教育学报,，,2013.No.1,；,“,数学教育的,20,个问题,”,，,小学教学,2014.No.5,“,数学教育改革,15,诫,”,，,数学教育学报,2014.No.3,关键（,2,）：坚持辩证思维，促进认识的不断深化,这事实上即应被看成过去十多年的课改实践给予我们的一个重要启示或教训：我们应当始终坚持辩证思想的指导，并切实防止与纠正各种片面性的认识与简单化的做法。,一些具体的思考,数学教学决不应只讲“情境设置”，却完全不提“去情境”。,数学教学决不应只讲“动手实践”，却完全不提“活动的内化”。,数学教学决不应只讲“合作学习”，却完全不提个人的独立思考，也不关心所说的“合作学习”究竟产生了怎样的效果。,数学教学决不应只提“算法的多样化”，却完全不提“必要的优化”。,数学教学决不应只讲“学生自主探究”，却完全不提“教师的必要指导”。,数学教学决不应只讲“过程”，却完全不考虑“结果”，也不能凡事都讲“过程”。,相关工作,“,数学教育改革十五诫,”,，,数学教育学报,2014.No.3,诫条之七,应当始终坚持辩证思想的指导，在改革之际更应注意防止各种片面性的认识与简单化的做法。,“坚持辩证思维”的关键,切实增强工作的针对性，坚持具体问题具体分析，而不应满足于穿靴戴帽、生搬硬套，从而事实上就将辩证法演变成了某种可以不加思考、并随意加以应用的空洞教条；,这方面的工作并应切实促进人们认识的深化，而不应满足于自欺欺人的官样文章，或是貌似正确、但却没有任何实质内容的空洞文章。,两个相关的问题,我们究竟应当如何去看待“学生的主体地位”与“教学的主导作用”，特别是这两者之间的关系？,我们究竟又应如何去看待与处理理论与实践之间的关系？,关键（,3,）：问题意识与改革精神,哲学并非“象牙塔”中的冥思苦想或自娱自乐，更不应蜕变成为附和世俗、丧失原则的“官样文章”，恰恰相反，强烈的时代感与使命感应是哲学思维的又一重要特点。,作为一线教师，我们也应具有强烈的,问题意识与改革精神。,一些相关的提法,教学研究应是一种,“,行动研究,”,，也即应当以教学中存在的问题作为研究的出发点，并就以改进教学作为研究的主要目标。,实践工作者的新定位：反思性实践者。,更为宏观的思考,课程改革深入发展的两个关键,（,1,）发扬成绩，真正做实做细做深；,（,2,）发现问题，正视问题，解决问题，不断前进。,插入：“用数据说话”？,刘兼：,“,从证据出发,展望未来十年中国数学教育,”,。,有益的对照（,1,）：,“,每个人都具有支持自己在某一论题上所采取的立场的证据；几乎每一个人也都具有驳斥相反立场的证据。,”,（基尔帕特里克）,有益的对照（,2,）：来自一线教师的声音,“要抛弃讨好式的奴才思维与官大学问大的决策方式，抛弃成绩是主要的，问题是次要的的寇冕堂皇的却几无所用的套话，应该正视课程改革所引发的教育教学问题。,“,有些教育行政官不愿意深入学校，了解教师，宁可相信书面总结、经验汇报、数据报表，仿佛总结材料中的事实越动听，统计表格中的数据越好看就代表课改实施成效越好。问题是，总结中的事实，表格中的数据可信吗？你相信总结中的事实、表格中的这些数据吗,?,”,（方裴卿）,“（应当）清楚地界定我国当前所面临的主要问题，以及如何能为未来的发展作好积极的准备，还应彻底改变那种由上至下的思维习惯与工作模式，并由传统的理论指导下的实践转向反思性实践。”,（,许卫兵）,“做一个明白教育事理的数学教育工作者。”,相关的建议,立足专业成长，关注基本问题。（,2009,）,例,9“,数学教育的,20,个问题”,（,1,）聚焦教学方法改革（回顾）：,问题,1,我们究竟应当如何去认识与处理,“,情境设置,”,与,“,数学化,”,之间的关系？什么又是数学教学中,“,去情境,”,的主要手段？,问题,2,在积极鼓励学生主动探究的同时，教师又应如何去发挥指导作用，什么是数学教师在这一方面的,“,基本功,”,（能力）？,问题,3,什么是好的,“,合作学习,”,应当满足的基本要求？从数学教学的角度看我们应当如何去实现这些要求，数学教学在这一方面又是否有其一定的特殊性？,问题,4,应当如何认识,“,动手实践,”,与数学认识发展之间的关系，特别是，什么是,“,活动的内化,”,的真正涵义与有效途径？,（,2,）数学教育中的误区与盲点,问题,17,应当如何看待与解决当前在学生中普遍存在的“两极分化”的现象？特别是，究竟什么是造成当前学生“两极分化”加剧这一现象的主要原因，我们在教学中又应如何有针对性地去采取措施？,问题,18,如果说,课程标准,只是表明了每个学生都应达到的基本要求，那么，在现实中我们应当指望谁来关注“学有余力的学生”，特别是，后者的发展又是否可能单纯依靠参与“奥数”得以解决？谁又应当对这方面工作的滞后、甚至是缺失承担责任？,问题,19,由于教育领域中近年来获得人们普遍重视的诸多典型大多是所谓的,“,草根典型,”,，而非,“,理论先行、专家引领,”,的直接结果，我们自然也应深入地去思考：什么是基层学校的,“,成功之道,”,？另外，由于这些典型往往又都很快陷入了发展的瓶颈，我们究竟又应如何去促进这些学校的进一步发展？,（,3,）,“,三维目标,”,的落实,问题,20,我们在教学中应当如何去落实数学教育的“三项目标”？特别是，,（,1,）数学思想和数学思想方法的清楚界定与合理定位；,（,2,）“数学文化”由外向内的必要转变，也即我们应当更好地去认识与发扬数学的文化价值。,从教学的角度看（,1,）,尽管在适当的时间与场合确有必要进行数学思维的专门教学，但我们又应更加重视如何能将数学思维的教学渗透于全部的教学活动之中，因为，这不仅有助于我们将数学课真正“教活”、“教懂”、“教深”，也可使我们的学生更为深切地感受到数学思维的力量，从而真正起到身教重于言教的作用。,与此相对照，如果我们不能真正做到用数学思想和数学思想方法的分析带动具体数学知识内容的教学，那么，无论是所谓的“解题策略”、还是一般性的数学思想或数学思想方法，就都是纸上谈兵、空中楼阁，我们自然也不可能期望我们的学生通过我们的教学即能真正“学会数学地思维”。,更为深入的思考,关键：教师的身传言教（数学教学中的“再创造”）。,相对于“帮助学生学会数学地思维”而言，我们事实上应当更加强调“通过数学学会思维”。,相关的认识：思维方法的多样性，它们并都具有一定的优点与局限性。,从教学的角度看（,2,）,应当充分发挥数学的文化价值，后者并非外部强加的成分，而是应当更好地体现数学课本身的文化韵味，也即努力做到数学的文化价值与知识内容的相互渗透，真正做到“以知贻情”。,一个更为通俗的提法：数学课应有自己特有的“数学味”！,插入：“,什么是文化？”,一个可能的定义：这是指由某种因素（职业、居住地域、民族等）联系起来的一个群体所特有的生活方式、工作方式。,关键：一种生活方式、工作方式，并集中地体现了一定的生活态度、工作态度（价值观念）。,文化的重要特征,第一，体现于生活或工作的方方面面，举手投足之中，决非故意做作，而是十分自然、自在。,第二，文化的养成往往是一个潜移默化的过程，特别是，通过在相应的共同体中生活、工作而不知不觉地养成的。,第三，人们对此往往缺乏清醒的自我意识，更缺乏自觉的反思。,一个直接结论：“比较”是文化研究的基本方法,教育比较研究的基本立场：蓝本或镜子？,这也就是指，比较研究所提供的并非某种现成的、从而也就可以直接仿照搬用的蓝本，而主要是一面镜子：由此我们即可更为清楚地认识自己的传统，包括作出必要的反思与批判。,什么是“数学文化”？,这即是指人们通过数学活动（包括数学研究、数学学习与数学教学）所形成的行为方式、思维方式和价值观念等等。,但是，所说的行为方式、思维方式和价值观念究竟是否真的存在？或者说，究竟什么是它们的具体表现？,一个可能的切入点：语文教学反照下的数学教学,究竟什么是数学课所应具有的“数学味”？什么又是语文课所应具有的“语文味”？,相关的论述：“语文天生多情，天生浪漫，语文教学,有其自身的文化韵味。,”,例,10,窦桂梅老师的,珍珠鸟,教师突出强调了课文中的这样一些关键词：小脑袋，小红嘴，小红爪子,，并要求学生在朗读时努力体现“娇小玲珑、十分怕人”这样一种意境（“,读出味道来,”）。,从而成功地创设了这样一个氛围：对于小鸟的关切、爱怜,孩子们甚至不知不觉地放低了声音，整个教室静稍稍的,相关的思考,语文教学主要是一种“,情知教学,”，即是以情感来带动知识的学习,。,“让学生对文本生情，用情来理解文本,用情来感染学生。”（朱小亮,),那么，对于数学教学我们是否也可作出同样的结论呢？,可能的结论,如果说语文教学是一种以情感带动知识学习的“,情知教学,”，,那么，数学教学则就主要是“,以知贻情,”，其涉及的情感也截然不同。,语文教学中所涉及的是人类最为基本的一些感情：人世间的爱恨和冷暖，生命的短暂和崇高，社会历史进程中的神奇和悲欢,这也就是说，即如种种文学作品，在此首先吸引你的不是相应的语言表达形式，而是文字中的精神滋养，包括对大自然的关爱、对弱小的同情、对未来的希冀、对黑暗的恐惧等。,与此相对照，在数学课上我们所希望学生养成的则是一种新的精神：它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神；一种新的认识方式：客观的研究；一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质（是什么，为什么）；一种不同的美感：数学美（罗素形容为“冷而严肃的美”）,不同的教学风格,好的语文课往往充满激情，数学教学则更加提倡冷静的理性分析；,语文教学带有明显的个性化倾向；数学则追求普遍的知识，数学教学必定包括了“,去情景化、去个人化和去时间化”,。,数学与情感,数学学习同样涉及到了人的本性，如人类固有的好奇心、上进心：一种希望揭示世界最深刻奥秘的强烈情感。,“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”（苏霍姆林斯基）,一个最好的比喻：童心。,“我不知道世人怎样看我，我只是一个在海滩上玩耍的男孩，一会儿找到一颗特别光滑的卵石，一会儿找到一只异常美丽的贝彀，就这样使自己娱乐消遗。”（牛顿）,必要的补充,在数学课我们所希望学生养成的是一种新的理性精神,一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐，成功以后的快乐；一种新的情感：超越世俗的平和；一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持,具体的教学建议（,1,）：努力创造适当的“问题情境”,如果说语文教学的一个有效手段就是通过朗读创设出好的学习情境，也即要求学生带着感情去读，读出感情来；那么，数学教学中调动学生好奇心、上进心的主要手段就是创造恰当的问题情境，也即提出具有挑战性、同时又适合于学生认知水平的问题，提出具有启发性的问题，从而不断激发学生的好奇心，促使其积极地学习，而且不仅能学到知识、也能学会思维，包括养成健康的情感、态度与价值观。,反面的教训：一个学生写在试卷上的一段话,“数学，你是个坏蛋，你害我脑细胞不知死了多少。我美好的青春年华就毁在你的手上，你总是打破别人的梦，你为什么要做个人见人恨，人做人更恨的家伙呢？如果没有你，我将笑得多灿烂呀！如果你离开我，我绝不责怪你无情。”（摘自,2004,年全国高中数学联赛决赛湖北赛区试卷。）,具体的教学建议（,2,）：很好发挥教师自身的感染力量,身体力行，耳濡目染。,“文如其人”：一个没有“数学味”的教师不可能真正上出具有“数学味”的数学课。,关键：高度的自觉性,“教师与数学，二者理应相互交融、合二为一。一个优秀的数学教师站在讲台上，他就是数学！他的身上应该自然散发着一种独特的数学光华与气息，一种源自于理性、智慧、思辨的内在气质。”（张齐华）,努力展示数学自身的魅力,“是啊，当数学能够深入到数学的内部，展现它自身的魅力时，那些从外部添加的趣味性，什么小狗、小猫的故事，五颜六色的教具，就可以少用乃至不用了。这也就是数学教学的一种返璞归真吧！”（曹培英）,教师的三个境界,仅仅停留于知识的层面：教师匠；,能够体现数学的思维：智者；,无形的文化熏陶：大师！,结语：重温“经典”,“多一点哲学思考，多一点文化判断力，就能经得起这个风那个风的劲吹，牢牢抓住教文育人不放松，一步一个脚印往前迈。”（于漪）,一个教师不一定要成名成家，但一定要学会独立思考，这是一个知识分子的全部尊严所在。”（,刘发建）,“你只有学会批判，才能在改革的潮流中拥有鉴别力；你只有学会批判，才能播下批判的种子，你的课堂才可能生长出有个性和创见的学生。”（,人民教育,编辑,部）,参考文献,数学教育哲学,，四川教育出版社，,1995,、,2001,数学教育哲学的理论与实践,，广西教育出版社，,2008,课改背景下的数学教育研究,，上海教育出版社，,2012,郑毓信数学教育论丛,（,1-4,），江苏教育出版社，,2008,、,2011,、,2014,欢迎批评与指正,谢谢！,(,yuxin,),