中考数学二轮复习 专题2 开放性问题课件.ppt

专题二 开放性问题,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题二 开放性问题,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,*,开放性问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭性问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题,.,重在考查学生观察、实验、验证、推理及分析问题和解决问题的能力，能全面检测学生的数学综合素质,.,一、条件开放性,这类问题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件,.,解这种开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向推理，逐步探求,.,（,2014,四川巴中）如图，在四边形,ABCD,中，点,H,是,BC,的中点，作射线,AH,，在线段,AH,及其延长线上分别取点,E,，,F,，连接,BE,，,CF.,（,1,）请你添加一个条件，使得,BEHCFH,，你添加的条件是,_,，并证明,;,（,2,）在问题（,1,）中，当,BH,与,EH,满足什么关系时，四边形,BFCE,是,矩形，请说明理由,.,【,分析,】,（,1,）根据全等三角形的判定方法，可得出当,EH=FH,，,BECF,，,EBH=FCH,时，都可以证明,BEHCFH.,（,2,）由（,1,）可得出四边形,BFCE,是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出,BH=EH,时，四边形,BFCE,是矩形,.,【,解答,】,（,1,）添加：,EH=FH.,证明：点,H,是,BC,的中点，,BH=CH.,在,BEH,和,CFH,中，,BEHCFH.,（,2,）,BH=CH,，,EH=FH,，,四边形,BFCE,是平行四边形,.,当,BH=EH,时，,BC=EF.,平行四边形,BFCE,是矩形,.,【,点评,】,本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，属于基础题，难度不大,.,1.,（,2014,湖南湘潭）如图，直线,a,，,b,被直线,c,所截，若满,足,_,，则,a,，,b,平行,.,1=2,（或,2=3,或,3+4=180,或,1+4=180,）,2.,（,2015,黑龙江）如图，菱形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，不添加任何辅助线，请添加一个条件,_,，使四边形,ABCD,是正方形,.,（填一个即可）,ABC=90,(,或,AC=BD),3.,（,2015,广东梅州）已知：,ABC,中，点,E,是,AB,边的中点，点,F,在,AC,边上，若以,A,，,E,，,F,为顶点的三角形与,ABC,相似，,则需要增加的一个条件是,_.,（写出一个即可）,二、结论开放性,这类问题是指题目中给出问题的条件，而结论不确定，并且符合条件的结论往往呈现多样性,.,这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍,.,（,2015,浙江舟山）如图，正方形,ABCD,中，点,E,，,F,分别在,AB,，,BC,上，,AF=DE,，,AF,和,DE,相交于点,G.,（,1,）观察图形，写出图中所有与,AED,相等的角；,（,2,）选择图中与,AED,相等的任意一个角，并加以证明,.,【,分析,】,（,1,）由四边形,ABCD,是平行四边形，得,ABCD,，则,CDE=AED,，再根据,RtDAERtABF,，得,AFB=AED,，,DAG=AED.,（,2,）若选择,CDE=AED,，则利用平行线的性质证明，若选择,AFB=AED,，,DAG=AED,，则利用三角形全等来证明,.,【,解答,】,（,1,）由图可知，与,AED,相等的角有,CDF,，,DAG,，,AFB.,（,2,）选择,DAG=AED,，证明如下：,四边形,ABCD,是正方形，,DAB=B=90,，,DA=AB.,在,RtDAE,和,RtABF,中，,RtDAERtABF,，,ADE=BAF.,又,ADE+AED=90,，,BAF+DAG=90,，,DAG=AED.,【,点评,】,本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质,.,证明三角形全等是解答本题的关键,.,4.,写出一个过点（,0,，,3,），且函数值,y,随自变量,x,的增大而减小的一次函数关系式：,_.,（填上一个答案即可）,y=-x+3,5.,（,2015,湖南邵阳）如图，在平行四边形,ABCD,中，,E,，,F,为对角线,AC,上两点，且,BEDF,，请从图中找出一对全等三角形：,_.,ADFCBE,（或,ABCCDA,或,ABECDF,）,6.,（,2015,湖北天门）我们把两组邻边分别相等的四边形叫作,“,筝形,”,.,如图，四边形,ABCD,是一个筝形，其中,AB=CB,，,AD=CD,，请你写出与筝形,ABCD,的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论,.,解：,ACBD.,证明如下：,在,ABD,和,CBD,中，,ABDCBD,，,ABD=CBD.,在,ABO,和,CBO,中，,ABOCBO.,AOB=COB.,又,AOB+COB=180,，,AOB=90,.,即,ACBD.,三、综合开放性,这类问题没有明确的条件，没有固定的结论，并且符合条件的结论具有多样性，解答时必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断,.,（,2014,湖北襄阳）如图，在,ABC,中，点,D,，,E,分别在边,AC,，,AB,上，,BD,与,CE,交于点,O,，给出下列三个条件：,EBO=DCO,；,BE=CD,；,OB=OC.,（,1,）上述三个条件中，由哪两个,条件可以判定,ABC,是等腰三角形？,（用序号写出所有成立的情形）,（,2,）请选择（,1,）中的一种情形，,写出证明过程,.,【,分析,】,（,1,）由，两个条件可以判定,ABC,是等腰三角形,.,（,2,）先证明,ABC=ACB,，即可证明,ABC,是等腰三角形,.,【,解答,】,（,1,）；,.,（,2,）选证明如下：如图,1,，,在,BOE,和,COD,中，,EBO=DCO,，,EOB=DOC,，,BE=CD,，,BOECOD,，,BO=CO,，,OBC=OCB,，,EBO+OBC=DCO+OCB.,即,ABC=ACB.,AB=AC.,即,ABC,是等腰三角形,.,选证明如下：如图,2,，,在,BOC,中，,OB=OC,，,1=2.,EBO=DCO,，,EBO+1=2+DCO.,即,ABC=ACB.,AB=AC.,即,ABC,是等腰三角形,.,【,点评,】,本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角证明,ABC=ACB.,