基本不等式复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基本不等式复习,zxxk,考试大纲,（一）,了解基本不等式的证明过程。,（二）会用基本不等式 解决简单的最值问题,考情分析,1.,基本不等式的考查以,理解,和,灵活应用,为主，应用,基本不等式求最值,是考查的,重点,。,2.,考查分为两个方面：一是,直接利用,基本不等式 求最值。二是用,配凑法进行恒等变形,后求最值。,3.,试题多以选择题、填空题为主，多属,中档题目,，有时也会与其他知识结合出现在解答题中，分值一般为,5,分。,学习目标,1.,能够直接利用基本不等式求最值,2.,能掌握变形过程中常用的一些方法和技巧,3.,树立分类讨论的思想意识。,任意实数,a=b,a0,b0,a=b,1.,基本不等式 成立的条件是,（）当且仅当（）时“,=”,成立,2.,填空：,上述不等式中,a,和,b,的取值范围是（），,当且仅当（）时,“,=,”,成立。,如何由,1,）得,2,）？,如何由,1,）得,3,）？,zxxk,3.,已知,a,0,b,0,则,(1),如果积,ab,是定值,p,，由 那么,当且仅当,_,时，,a+b,有最,_,值是,_.,(2),如果和,a+b,是定值,p,由 那么,当且仅当,_,时,ab,有最,_,值是,_.,大,a=b,小,a=b,积定和最小,和定积最大。,1.,求函数 的值域,.,解：,不满足各项为正数,.,错误原因,:,例,1.,下列问题的解法是否正确，如果错误,请指出错误原因,.,函数 的值域为,想一想,(1).,求函数 的值域,.,函数 的值域为,解：,当 时，,当 时，,(,当且仅当 即 时取“,=”,号,);,(,当且仅当 即 时取“,=”,号,).,分类讨论,解：,不满足和为定值,.,错误原因,:,(2).,已知 ，求函数 的最大值,.,函数没有最大值,.,解：,(,当且仅当 即 时取“,=”,号,).,当 时函数有最大值,.,(2).,已知 ，求函数 的最大值,.,改变系数，凑成和为定值,(3).,求函数 的最小值,.,解：,不可能成立,.,错误原因,:,函数的最小值为,.,应用基本不等式求最值需要注意：,一正二定三相等,【,例,2,】,求下列各题的最值,.,（,1,）,x3,求 的最小值；,（,2,）,x1,，求 的最小值；,zxxk,（,1,）,x3,求 的最小值；,解析：,当且仅当,即,x=5,时,“,=,”,成立,改变常数项，凑成积为定值,凑定值,所以函数的最小值为,7,（,2,）,x1,，求 的最小值；,解析：,当且仅当,时,“,=,”,成立,分离常数，拆项凑成积为定值,凑定值,所以函数的最小值为,2,若,a0,b0,c0,且,a(a+b+c)+bc,=,则,2a+b+c,的最小值为（）,条件最值的求法,1,已知,a,b,c,都是正数，且,a+2b+c=1,则,的最小值是（,),例,3.,求下列函数的最值,1,已知,a,b,c,都是正数，且,a+2b+c=1,则,的最小值是（,),解析：,当且仅当,“,=,”,成立,“,1,”,的整体代换，凑成定值,多次运用基本不等式时，必须保证,“,=,”,同时成立,2.,若,a0,b0,c0,且,a(a+b+c)+bc,=,则,2a+b+c,的最小值为（）,解析：,当且仅当,a+b,=,a+c,时,“,=,”,成立,方法总结：对条件等式进行因式分解的恒等变形后，出现定值,练一练,1.,已知,a,0,b,0,，则,a,+2,b,的最小值为（）,A.B.C.D.14,A,2.,已知,x ,则函数,y=,的最小值是（）,5,3.,已知,t,0,则 的最小值为,（）,-2,1.,基本不等式及其变形，,3,凑定值时常用的变形方法。,课堂小结,2.,应用基本不等式求最值需要注意的问 题，,(3).,求函数 的最小值,.,解：,不可能成立,.,错误原因,:,函数的最小值为,.,拓展探究,?,请写出正确解法,zxxk,布置作业,教材,101,页,A,组,3,、,4,题,再见！,谢 谢 参 与,