高一数学分层抽样.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.3,分层抽样,复习回顾,简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？,简单随机抽样,：,逐个不放回抽取；,等可能入样；,总体容量较小。,系统抽样,：,分段，按规定的间隔在各部分抽取；,等可能入样；,总体容量较大。,设计抽样方法时，核心是如何使抽取的,样本具有代表性,。因此，应充分利用对总体的了解。当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？,探究：,某校高一、高二和高三年级分别有,1000,，,520,和,580,名，为了了解全校学生的,视力,情况，从中抽取容量为,100,的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？,创设情景：,分析：,（,1,）能否在,1600,名学生中随机抽取,90,名学生？为什么？,（,2,）能否在三个年级中平均抽取？,某校高一、高二和高三年级分别有,1000,，,800,和,700,名，为了了解全校学生的,视力,情况，从中抽取容量为,100,的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？,创设情景：,分析：,（,3,）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？,应考虑他们在样本中所占的比例。,（,4,）,如何确定各年级所要抽取的人数？,计算各层个体数与总体容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。,某校高一、高二和高三年级分别有,1000,，,800,和,700,名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为,100,的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？,创设情景：,高一年级占,1000,2500,，应取,100(,1000,2500)=40,名；,然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取,.,高二年级占,800,2500,，应取,100(,800,2500)=32,名；,高三年级占,700,2500,，应取,100(,700,2500)=28,名。,解：,一般地，,当总体由差异明显几部分组成时,，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体,按不同的特点分成层次比较明显的几部分,，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫,分层抽样,。,【,注,】,分层抽样又称,类型抽样,，应用分层抽样应遵循以下要求：,（,1,）,分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即,遵循不重复、不遗漏,的原则。,（,2,）,分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，,每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。,探究新知：,一、分层抽样的定义。,二、分层抽样的步骤：,(1),将总体按一定的标准分层；,(2),计算各层的个体数与总体的,个体数的比；,(3),按各层个体数占总体的个,体数的比确定各层应抽取,的样本容量；,(4),在每一层进行抽样,;,（可用简单,随机抽样或系统抽样,),组成样本,.,开始,分层,计算,比,确定各层样本数量,抽样,结束,说明,:,(1),在步骤,1,分层中,通常是根据总体的特征指标的差异来分层,;,(2),在实际应用中,常按地理区域或行政管理单位来分层,.,这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的分析结果,.,(3),当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法,.,(4),分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法,例,1,、,某学校食堂就学生对早餐的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为,12000,人，其中持各种态度的人数如表所示：,很喜爱,喜爱,一般,不喜爱,2435,4567,3926,1072,食堂为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取,60,人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？,分析,:,因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥,典型例题,很喜爱,喜爱,一般,不喜爱,2435,4567,3926,1072,解：可用分层抽样方法，其总体容量为,12000,，应取,“,很喜爱”占,，应取,“,喜爱”占,，应取,“,一般”占,，应取,“,不喜爱”占,因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的,2435,人、,4567,人、,3926,人和,1072,人中分别抽取,12,人、,23,人、,20,人和,5,人,12;,23;,20;,5;,若按比例计算所得的个体数不是,整数，可作适当的近似处理,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较,类 别,共同点,各自特点,联 系,适 用,范 围,简 单,随 机,抽 样,（,1,）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等,（,2,）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样,从总体中逐个抽取,总体中个体较少,将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取,在起始部分时采用简,单随机抽样,总体中个体较多,系 统,抽 样,将总体分成几层，,分层进行抽取,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体由差异明显的几部分组成,分 层,抽 样,例,2,、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适,?,（,1,）在,30,台彩电中抽取,5,台进行质量检验；,（,2,）学校礼堂有,38,排座位，每排有,36,个座位（,1,到,36,号），会,后听取意见，留下了,38,名学生进行座谈；,（,3,）学校有,250,名教职员工，其中教师,200,名，教学管理人员,30,名，后勤管理人员,20,名，从中抽取,30,名员工参加一个活,动,分析：（）总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便（）总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦由于人员没有明显差异，且刚好,32,排，每排人数相同，可用系统抽样（）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法,典型例题,1.,某高中共有,900,人，其中高一年级,300,人，高二年级,200,人，高三年级,400,人，现采用分层抽样抽取容量为,45,的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为,(),A.15,5,25 B.15,15,15,C.10,5,30 D.15,10,20,D,数学应用,2,：一个地区共有,5,个乡镇，人口,15,万人，其中人口比例为,3,：,2,：,5,：,2,：,3,，现从,15,万人中抽取一个,1500,人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。,解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法,.,具体过程如下,（,1,）将,15,万人分为,5,层，其中一个乡镇为一层,.,（,2,）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为,300,人、,200,人、,500,人、,200,人、,300,人,.,（,3,）按照各层抽取的人数系统抽取各乡镇应抽取的样本,.,（,4,）将,1500,人组到一起，即得到一个样本。,4,、某校有老师,200,人，男学生,1200,人，女学生,1000,人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为,n,的样本，已知女学生中抽取的人数为,80,，则,n=,192,3,、某单位有职工,160,人，其中业务员有,104,人，管理人员,32,人，后勤,24,人，现用分层抽样从中抽取一容量为,20,的样本，则抽取管理人员（）人,A,、,3 B,、,4 C,、,7 D,、,12,B,5,、某大学数学系共有本科生,5000,人，其中一、二、三、四年级的学生比为,4,：,3,：,2,：,1,，用分层抽样的方法抽取一个容量为,200,人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。,A,、,80 B,、,40 C,、,60 D,、,20,B,【,课堂小结,】,1,、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：,（,1,）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。,（,2,）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。,2,、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，,并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此,分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛,的抽样方法。,【,能力提高,】,1.(2004,年全国高考天津卷,),某工厂生产,A,、,B,、,C,三种不同型号的产品,产品数量之比为,2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为,n,的样本,样本中,A,型产品有,16,种,那么此样本容量,n=_.,80,2,、某中学高一年级有学生,600,人，高二年级有学生,450,人，高三年级有学生,750,人，每个学生被抽到的可能性均为,0.2,若该校取一个容量为,n,的样本，则,n=,_.,360,3,、某校有,500,名学生，其中,O,型血的有,200,人，,A,型血的人有,125,人，,B,型血的有,125,人，,AB,型血的有,50,人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个,20,人的样本，按分层抽样，,O,型血应抽取的人数为,_,人,8,4,、,(2004,年全国高考湖南卷,),某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有,150,个、,120,个、,180,个、,150,个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这,600,个销售点中抽取一个容量为,100,的样本，记这项调查为；在丙地区中有,20,个特大型销售点，要从中抽取,7,个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为,.,则完成、这两项调查采用的抽样方法依次是,(),A.,分层抽样法,系统抽样法,B.,分层抽样法,简单随机抽样法,C.,系统抽样法,分层抽样法,D.,简单随机抽档法,分层抽样法,B,5,一个单位有职工,160,人，其中业务人员,96,人，管理人员,40,人，后勤人员,24,人为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为,20,的样本，按下述三种方法抽取：将,160,人从,1,至,160,编号，用白纸做成有,1,至,160,号的签放入箱内拌匀，然后从中抽取,20,个签，与签号相同的,20,个人被选出；将,160,人从,1,至,160,编号，按编号顺序分成,20,组，每组,8,人，号码分别为,1,8,号、,9,16,号、,、,153,160,号，先 从 第,1,组 中 用 抽 签 法 抽 出,k,（,0,k,9,）号，其余组的（,k,8,n,）号（,n,1,，,2,，,，,19,）亦被抽到，如此抽到,20,人；按,20160,18,的比例，从业务人员中抽取,12,人，从管理人员中抽取,5,人，从后勤人员中抽取,3,人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到,20,人上述三种抽样方法中，按简单随机抽样法、分层抽样法、系统抽样法的顺序是（）,A,、,B,、,C,、,D,、,6,、某单位有工程师,6,人,技术员,12,人,技工,18,人,要从这些人中抽取一个容量为,n,的样本,;,如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体,;,如果样本容量增加,1,个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除,1,个个体,求得样本容量为,_.,分析,:,总体容量,N=36(,人,),当样本容量为,n,时,系统抽样间隔为,36/nN.,分层抽样的抽样比为,n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为,n/6,，,n/3,，,n/2,，所以,n,应是,6,的倍数,36,的约数,即,n=6,12,18.,当样本容量为,n+1,时,总体中先剔除,1,人还有时,35,人,系统抽样间隔为,35/(n+1)N,所以,n,只能是,6.,6,1,、知识与技能：,（,1,）正确理解分层抽样的概念；,（,2,）掌握分层抽样的一般步骤；,（,3,）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样,。,学习目标：,2,、过程与方法：通过对现实生活中,实际问题进行分层抽样，感知应用数学,知识解决实际问题的方法。,