高三数学 任意角与弧度制复习课件.ppt

第,3,章三角函数,双基研习,面对高考,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,第,3,章三角函数,双基研习,面对高考,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,3.1,任意角与弧度制、任意角的三角函数,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,3.1,任意角与弧度制、任意角的三角函数,双基研习,面对高考,双基研习,面对高考,基础梳理,1,角的概念,(1),角的分类,角按旋转方向不同可分为,_,、,_,、,_,(2),终边相同的角,所有与角,终边相同的角，连同角,在内，可构成一个集合,_,正角,负角,零角,|,k,360,，,k,Z,2,象限角及终边落在坐标轴上的角,终边位置,集合表示,第一象限,第二象限,_,第三象限,第四象限,_,终边位置,集合表示,x,轴,正半轴,|,2,k,，,k,Z,负半轴,_,y,轴,正半轴,负半轴,_,坐标轴,|,2,k,，,k,Z,思考感悟,1,如何表示终边在,x,轴上、,y,轴上的角的集合？,3,角度制与弧度制的互化,360,_,，,180,_,，,1,_rad,，,1rad,()57.3,5718.,4,弧长及扇形面积公式,弧长公式：,l,|,|,r,，,扇形面积公式：,S,_,，,其中,l,为扇形弧长，,为圆心角的弧度数，,r,为扇形半径,2,5,任意角的三角函数,三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,定义,在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角,，使角,的顶点与原点重合，始边与,x,轴正半轴重合，终边与单位圆交于点,P,(,x,，,y,),_,叫作,的正弦函数，记作,sin,_,叫作,的余弦函数，记作,cos,_,叫作,的正切函数，记作,tan,(,k,，,k,Z),三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,各象限符号,口诀,一全正，二正弦，三正切，四余弦都为正值,终边相同角的三角函数值,(,k,Z),sin(,2,k,),_,cos(,k,2),cos,tan(,2,k,),_,sin,tan,思考感悟,2,根据三角函数的定义，三角函数在各象限的符号与此象限点的坐标的符号有怎样的关系？,提示：,根据三角函数的定义，,y,sin,x,在各象限的符号与此象限点的纵坐标符号相同，,y,cos,x,在各象限的符号与此象限点的横坐标符号相同，,y,tan,x,在各象限的符号与此象限点的纵坐标与横坐标商的符号相同,6,三角函数线,图中有向线段,MP,、,OM,、,AT,分别表示,_,、,_,、,_,正弦线,余弦线,正切线,1,(2011,年蚌埠质检,),若,k,180,45(,k,Z),，则,是,(,),A,第一或第三象限角,B,第一或第二象限角,C,第二或第四象限角,D,第三或第四象限角,答案：,A,课前热身,答案：,D,3,若,sin,0,，则,是,(,),A,第一象限角,B,第二象限角,C,第三象限角,D,第四象限角,答案：,C,答案：第二象限,考点探究,挑战高考,考点突破,角的集合表示,1,相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差,360,的整数倍,第一象限角,第二象限角,第三象限角,第四象限角,第一或第三象限角,第一或第三象限角,第二或第四象限角,第二或第四象限角,(2011,年亳州质检,),如图所示，点,A,在半径为,1,且圆心在原点的圆上，且,AOx,45.,点,P,从点,A,出发，依逆时针方向等速地沿单位圆周旋转已知,P,在,1,秒钟内转过的角度为,(0,180),，经过,2,秒钟到达第三象限，经过,14,秒钟后又回到出发点,A,，求,.,例,1,【,思路点拨,】,先把实际语言转化为数学语言，即,14,秒钟后,P,在角,14,45,的终边上，由此可得到等量关系，再注意到,角的范围便可确定,的值,【,名师点评,】,解答这类问题，关键在于抓住终边相同的角的一般表示，即与角,终边相同的角的一般形式为,k,360(,k,Z),另外，对于角的概念，还要注意区分几个易混淆的概念：,(1),正角、负角是以射线绕端点的旋转方向定义的，零角是射线没有做任何旋转；其顶点都在原点，始边为,x,轴的正半轴，所不同的是终边的旋转方向不同一个角是第几象限角，关键是看这个角的终边落在第几象限；,(2),“,小于,90,的角,”“,锐角,”“,第一象限角,”,的根本区别在于其范围的不同，它们的范围分别是：,“,90,”“,0,90,”“,k,360,0),，当,为多少弧度时，该扇形有最大面积？,方法技巧,1,在利用三角函数定义时，点,P,可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点,|,OP,|,r,一定是正值,(,如例,2),2,要熟悉角的弧度制与角度制间的换算关系给定一个角，要准确判断它所在的象限或区域熟记一些常见角的集合,(,如课前热身,5),方法感悟,1,注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于,90,的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角,2,角度制与弧度制可利用,180,rad,进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用,3,注意熟记,0,360,间特殊角的弧度表示,失误防范,考情分析,考向瞭望,把脉高考,从近几年高考来看，三角函数定义在高考中经常出现，既有小题也有大题，主要是与其他知识相结合考查，一般不单独命题,预测,2012,年高考仍将与其他知识结合考查，重点考查基础知识与运算能力,(,本题满分,10,分,),已知角,的终边上一点,P,(3,a,4,a,)(,a,0),，求角,的正弦、余弦和正切值,规范解答,例,解析：,选,A.sin(2191),sin(6360,31),sin31.,故选,A.,名师预测,3,若角,与角,的终边在同一条直线上，则角,与角,满足关系式,_,解析：,由条件知角,与角,的终边或重合或共线且反向，于是有,2,k,1,或,2,k,2,(2,k,2,1),(,k,1,、,k,2,Z),，即,k,(,k,Z),答案：,k,(,k,Z),4,已知圆的半径是,6 cm,，则,15,的圆心角与圆弧围成的扇形面积是,_,