高三数学 三角形中的问题 新课标 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形中的问题,目的与要求,1,：运用三角形内角和，正弦定理，余弦定理等解斜三角形。,2,：运用正弦定理，余弦定理及三 角变换公式进行边角转换，研究三角形中的边角或判断三角形的形状。,3:,运用正弦定理，余弦定理及三 角变换公式解三角形中的有关求值问题。,基础知识：,一、三角形的分类：（,判断，性质,）,1,边：等腰三角形（等边三角形）,不等边三角形,2,角：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,注：含,30,0,，,45,0,，,60,0,的直角三角形,关注特殊,:,三角形,A,B,是锐角三角形的两个内角，则下列不等式成立的是,sinA+sinB,cosA+cosB;sinA+cosA,1;,sin(A+B),cos(A+B,);,cosA+cosB,1,一个三角形的三边长之比为,3:4:6,，则此三角形形状是,(),A.,锐角三角形,B.,直角三角形,C.,钝角三角形,D.,等腰直角三角形,已知两线段,a=2,b=22,，,若以,a,b,为边作三角形,则,a,边所对的角,A,的取值范围,_.,3,、正弦定理,4,、余弦定理,a,2,=b,2,+c,2,-2bccosA,两边夹角,角边互化（重视结构）,二、三角形的边角关系,1,、三边不等式关系,2,、大边对大角，大角对大边,cosA=,2,、一个三角形的三边长之比为,3,：,5,：,7,，,则此三角形形状是 （）,A,锐角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,等腰直角三角形,课前预习：,3,、在,ABC,中，若,则此三角形是 （）,A.,等腰三角形,B.,等腰或直角三角形,C.,直角三角形,D.,等腰直角三角形,课前预习：,6,：,几何画板演示,典型例题：,例题,1,：在,ABC,中，,A,，,B,，,C,所对的边分别是,a,b,c,。,1,。若,a,b,c,在成等比数列，且,a,2,-c,2,=ac-,bc,求,(1),求角,A,的度数；,(2),求,bsinB/c,的值。,解,：（,1,）,a,b,c,成等比数列，,b,2,=ac,cosA,=A=60,(2),2,：若,cosA,=1/3,求,(1),的值；,解：,cosA,=-,cos(B+C,)=,cos(B+C,)=-,+cos2A=1-cos(B+C)+2cos,2,A-1=-1/9,(2),若,a=3 ,求,bc,的最大值。,解：,a,2,=b,2,+c,2,-2bccosA,即,3=b,2,+c,2,-,bc,b,2,+c,2,bc 34bc/3,即,bc9/4,，当且仅当,b=c,时取等号,bc,的最大值为,9/4,例题,2,：在三角形,ABC,中，设角,A,，,B,，,C,的对边,a,b,c,成等比数列。,(1),求证：,(2),求证：,(3),求,y=(1+sin2B)/(sinB+cosB),的取值范围。,解,:a,b,c,成等比 ,b,2,=ac,即,sin,2,B=,sinAsinC,(1)cosB=(a,2,+c,2,-b,2,)/2ac=(a,2,+c,2,-ac)/2ac1/2,而,B (0,），,0B/3,（,2,）,=,例题,3,：已知圆,O,的半径为,R,，,若在它的内接三角形,ABC,中，等式,2R(sin,2,A-sin,2,C)=(2a-b)sinB,成立。,求,(1),角,C,的大小；,(2),三角形,ABC,的面积,S,的最大值。,解,：,(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,由已知得：,a,2,-c,2,=2ab-b,2,cosC,=(a,2,+b,2,-c,2,)/2ab=2/2,即,C=45,（,2,）,a,2,+b,2,-c,2,=2ab,又,c=2RsinC=2R,a2+b2-2ab=2R2ab-2ab=,（,2-2,）,ab,ab,（,2+2,）,R,S,ABC,=,absinC,=,例,4:,在三角形,ABC,中,.c=10,cosA:cosB=,b:a,=4:3.,(1),求证,:,三角形,ABC,是直角三角形,(2),设圆,O,过,A,B,C,三点,点,P,在位于劣弧,AC,上,求当点,P,在何处时,四边形,ABCP,的面积最大,?,最大面积是多少,?,解,:(1)cosA:cosB=,b:a,=4:3,cosA:cosB,=,sinB:sinA,且,ab,即,sin2A=sin2B 2A+2B=,即,A+B=90,即三角形,ABC,是直角三角形,(2),三角形,ABC,是直角三角形且,c=10,b:a=4:3,a=6,b=8,cosB=3/5.,又,CPA=,-B,cosCPA,=-3/5,设,CP=,x,PA,=y,则,x2+y2-2xycosCPA=64,xy20,当且仅当,x=y,时取等号,.,S,APC,=2xy/58,即当,P,为弧,AC,的中点时,四边形,ABCP,的面积最大,最大值为,32.,例,5.,已知向量,m=(1,1),向量,n,与,m,的夹角为,135,且,mn,=-1,(1),求向量,n.,(2),若向量,n,与,q=(1,0),的夹角为,90,向量,p=(cosA,2cos,2,C/2),其中,A,B,C,为三角形,ABC,的内角,A,B,C,成等差数列,求,n+p,的取值范围,.,解,(1),设,n=(,x,y,),由题意,得,:,n=(0,-1),或,n=(-1,0),(2)n,与,q,的夹角为,90n=(0,-1),由,A,B,C,成等差数列 ,2B=A+C=120,即,C=120-A,又,n+p,=(,cosA,cosC,),n+p,2,=cos,2,A+cos,2,C=cos,2,A+cos,2,(120-A),=,夹角,