高三数学(对数与对数函数综合)复习课件课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数与对数函数综合,2012,届高三文科数学一轮复习课件系列,在（,0,，,+,）上是 函数,在（,0,，,+,）上是 函数,值域：,定义域：,性,质,图,象,0a1,对数函数的性质,（,0,，,+,）,过点（,1,，,0,），即当,x,=1,时，,y,=0,增,减,典例分析,题型一 对数的运算,【,例,1,】,求下列各式的值,.,分析,关于对数运算的题目，往往需要利用对数的运算性质、对数,恒等式、换底公式等进行变形和求解。,解,原式,=,=,(2),由题意可得,x0,y0,x2y,，,又,所以,解得,x=4y(x=y,舍去,),。所以,所以,学后反思,（,1,）熟练掌握对数的运算性质、换底公式、对,数恒等式是进行化简、求值的关键，应用时务必要创造出,适合公式或性质应用的条件；,（,2),解问题（,2,）时要注意隐含在题目中的条件：,x2y0,否则将导致 的值出错。对数问题首先注意真数大于零,。,题型二 对数概念及运算性质的综合应用,【,例,2,】,若,a,b,c,是均不为零的实数,且,.,求证,:,分析,本题应利用对数与指数式的互化,将问题转化为对,数的运算,.,证明,设,学后反思,本题主要考查了两点,:,(1),应用对数概念进行指数式与对数式的互化,(2),换底公式的应用,:(a0,a1,N0,N1).,举一反三,2.,设,x,y,zR,+,且,(1),比较,3x,4y,6z,的大小,;,(2),求证,:,解析,:,(1),令,则,k1,k1,3x-4y0.,同理,4y-6z0.,3x4y6z.,(2),证明：由,(1),得,题型三 对数函数的图象与性质,【,例,3,】,方程 的实数解,的个数为,.,分析,先将方程变形，在同一坐标系中分别画出函数,与的图像，然后观察交点的个数，交点,个数即为方程的个数。,解,由 得 由,0 x-4.,-2x-8,a-8,由,设,y=a(a-8),由图像可知：,当,a1,时，方程有两个不等的实根，,当,-80,则,mn;(2),对于,m0,n0,若,则,mn.,解,:0 x1,11+x2,01-x1.,学后反思,(1),本题差比时注意讨论,a,1,与,0,a,1,两种情况，,依据对数函数单调性，合理去掉绝对值符号，然后判断函数值,与,0,的关系,.,(2),商比法注意要比较的两式均同号，作商与,1,比较,.,本题是含,有两绝对值的式子，先运用对数换底公式化简，然后去掉绝对,值符号，根据对数函数的性质比较与,1,的关系,.,举一反三,4.,已知,0 xya0,成立的的取值范围,解析,:,(1),由题意知 ，解得函数,f(x,),的定义,域为（,-1,，,1,）。,(2)f(x),为奇函数,证明：因为函数的定义域关于原点对称，,且,所以,f(x,),为奇函数,(3),当,a1,时，有对数函数的单调性可知,而,1x1,，解得,-1x0,；,当,0a1,时，由对数函数的单调性可知,而,-1x1,，解得,0 x1,时，,x,的取值范围为（,-1,，,0,）；,当,0a0,且,a1).,(1),求,m,的值；,(2),判断,f(x,),在区间,(1,+),上的单调性并加以证明；,(3),当,a1,，,x(1,),时,f(x),的值域是,(1,+),，求,a,的值。,解析,:,（,1,）,f(x,),是奇函数,f(-x,)=-,f(x,),在其定义域内恒成立,即 恒成立，,m=-1,或,m=1,（舍去），,m=-1,（,2,）由,(1),得,任取,令 ，则 ；,综上，当,a1,时，,f(x,),在,(1,+),上是减函数,;,当,0a1,时,f(x,)=,在 上为减函数，要使,f(x,),在,上值域为,(1,，,+),即 只需 在,恒成立,令 在 上是减函数，,所以 此时,