高三数学一轮复习 第2单元 2.7指数与指数函数课件 理 新人教B版 课件.ppt

,理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质,/,掌握指数函数的概念、图象和性质,2.7,指数与指数函数,1,根式的定义,一般地,，若,x,n,a,(,n,1,，,n,N,*,),则,x,叫做,a,的,.,叫做根式，,叫做根指数，,a,叫做被开方数,2,根式的运算性质,当,n,为任意正整数时，,(),n,a,；,当,n,为奇数时，,a,；当,n,为偶数时，,|,a,|,n,次方根,3,分数指数幂的意义,(1),(,a,0,，,m,，,n,N,*,，,且,n,1),(2),(,a,0,，,m,，,n,N,*,，,且,n,1),(3)0,的正分数指数幂等于,0,0,的负分数指数幂无意义,4,有理指数幂的运算性质,a,m,a,n,a,m,n,(,m,，,n,Q,),；,(,a,m,),n,a,mn,(,m,，,n,Q,),；,(,ab,),n,a,n,b,n,(,n,Q,),5,指数函数的定义,函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1,，,x,R,),叫做指数函数，其中,x,是自变量，函数定义,域是,R.,6,y,a,x,(,a,0,且,a,1),的图象和性质,a,1,0,a,1,图象,性质,(1),定义域：,R,(2),值域：,(0,，,),(3),过点,(0,1),，即,x,0,时，,y,1,(4),在,R,上是增函数,(4),在,R,上是减函数,1,右图,是指数函数,(1),y,a,x,，,(2),y,b,x,，,(3),y,c,x,，,(4),y,d,x,的图象，则,a,，,b,，,c,，,d,与,1,的大小关系是,(,),A,a,b,1,c,d,B,b,a,1,d,c,C,1,a,b,c,d,D,a,b,1,d,c,解析：,解法一,：当指数函数底数大于,1,时，图象上升，且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近,y,轴；当底数大于,0,且小于,1,时，图象下降，且在第一象限内，底数越小，图象越靠近,x,轴故可知,b,a,1,d,d,1,a,1,b,1,，,b,a,1,d,c,，故选,B.,答案：,B,2,函数,f,(,x,),3,x,(0,x,2),的反函数的定义域为,(,),A,(0,，,)B,(1,9 C,(0,1)D,9,，,),解析：,f,(,x,),3,x,在,(0,2,上递增，则,f,(,x,),3,x,(0,x,2),的值域为,(1,9,答案：,B,3,若,A,x,Z|2,2,2,x,1,，则,A,(,R,B,),的元素个数为,(,),A,0 B,1 C,2 D,3,解析：,A,x,Z|1,2,x,1,，或,log,2,x,0,，,a,1),的奇偶性,变式,3.,已知,函数,f,(,x,),(,a,0,且,a,1),(1),求,f,(,x,),的定义域和值域；,(2),讨论,f,(,x,),的奇偶性；,(3),讨论,f,(,x,),的单调性,解答：,(1),易得,f,(,x,),的定义域为,x,|,x,R,设,y,，解得,a,x,a,x,0,，当且仅当,0,时，方程,有解解得,1,y,1.,f,(,x,),的值域为,y,|,1,y,1,时，,a,x,1,为增函数，且,a,x,10.,1,对于分数指数幂的理解应注意以下问题,(1),分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数,幂与根式可以相互转化,(2),分数指数幂不能随心所欲地约分，例如要将,写成,等必须认真考查,a,的取值才能决定，例如,，而,无意义,【,方法规律,】,(3),在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，并尽可能地统一成分数指数幂形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算，以利于运算，达到化繁为简的目的,2,指数函数,对指数函数定义的理解,(1),指数函数,y,a,x,的底数,a,需满足,a,0,，且,a,1.,(2),指数函数的外形只能是,y,a,x,，像,y,k,a,x,(,k,0,，,k,1),、,y,a,x,b,(,b,0),等都,不是指数函数，虽然它们可以由,y,a,x,的图象通过适当变换得到,.,(,本题满分,5,分,),(2009,山东,),函数,y,的图象大致为,(,),解析,：,y,1,，当,x,0,时，,e,2,x,1,0,且随着,x,的增大而增大，故,y,1,1,且随着,x,的增大而减小，即函数,y,在,(0,，,),上恒大于,1,且单调递减，又函数,y,是奇函数，故选,A.,答案,：,A,【,答题模板,】,1.,函数,y,，可以看作是分式函数,y,与指数函数,y,e,2,x,的复合，因此其单调性的判断类似于函数,y,1,2,作为选择题，本题的关键是判断函数,y,的奇偶性和单调性，主要是利用单调性，必要时还可考虑求函数的值域等,3,学习函数的性质和图象，关键在于对具体函数的性质和图象进行系统的研究和把握，建议可借助于几何画板等手段作出常见的整式函数如,y,x,3,x,，,y,x,3,x,；分式函数如：,【,分析点评,】,如：,y,|,x,1|,x,1|,，等函数的图象进行学习和研究，对指数函数可考虑对,y,点击此处进入 作业手册,