高三数学一轮复习 9-8随机变量及其概率分布、超几何分布课件 理 苏教版 课件.ppt

,第,8,课时随机变量及其概率分布、超几何分布,了解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,/,了解分布列对于刻画随机现象的重要性,/,理解超几何分布及其导出过程,【,命题预测,】,随机变量在各地高考试题中有填空题，但更多的是解答题,【,应试对策,】,1,掌握离散型随机变量的分布列的两个性质，会用两个性质解决以下两类问题：,(1),通过性质建立关系，求得参数的取值范围，进一步求得概率，得出分布列；,(2),求对立事件的概率或判断某概率的成立与否,2,理解超几何分布及其导出过程，掌握,0,1,分布，超几何分布的分布列，随机变量是否服从超几何分布，可以从以下两个方面进行判断：一是超几何分布描述的是不放回抽样；二是随机变量为抽到的某类个体的个数,【,知识拓展,】,求离散型随机变量的分布列,应,按下述三个步骤进行：,明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；,利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；,按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证,1,离散型随机变量的分布列及性质,(1),离,散型随机变量的分布列,假定随机变量,X,有,n,个不同的取值，它们分别是,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,x,n,，,且,P,(,X,x,i,),p,i,，,i,1,2,，,，,n,，,则称,为随机变量,X,的,，,简称为,X,的分布列,，,X,的分布列用表格表示为：,概率分布,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,(2),离散型随机变量分布列的性质,p,i,0,，,i,1,2,，,，,n,；,；,P,(,x,i,x,x,i,j,),p,i,p,i,1,.,1,p,i,j,.,2,常见离散型随机变量的分布列,(1),两,点分布,若随机变量,X,服从两点分布,，,则其分布列为,X,0,1,P,1,p,p,(2),超几何分布,在含有,M,件次品的,N,件产品中，任取,n,件，其中恰有,X,件次品数，则事件,X,r,发生的概率为,P,(,X,r,),，,r,0,1,2,，,，,l,，其中,l,min,M,，,n,，则称,X,服从超几何分布，其分布列也可写成：,X,0,1,m,P,记为,X,H,(,n,，,M,，,N,),，并将,P,(,X,r,),记为,H,(,r,；,n,，,M,，,N,),1,下列变量中随机变量的个数为,_,某人射击一次中靶的环数；,函数,y,f,(,x,),中的自变量；,某人经过,3,个路口所遇到红灯的次数；,从,20,张已编号的卡片,(,从,1,号到,20,号,),中任取一张,，被取出的卡片的号数,解析：,中的变量是随机变量，,中的变量不是随机变量,答案：,3,2,抛,掷两枚骰子，所得点数之和为,X,，则,X,3,表示的结果是,_,答案：,两,枚骰子中一枚的点数为,1,，另一枚的点数为,2,3,随机变量,X,的分布列为,则,X,为奇数的概率为,_,解析：,X,为奇数的概率为,答案：,4,设某项试验的成功率是失败率的,2,倍，用随机变量,X,描述,1,次试验的成功次数，则,X,的分布列为,_,解析：,X,0,表示试验失败，,X,1,表示试验成功，由题知,P,(,X,1),2,P,(,X,0),，又,P,(,X,1),P,(,X,0),1,，,P,(,X,0),，,P,(,X,1),.,答案：,P,(,X,0),，,P,(,X,1),X,0,1,2,3,4,5,P,5,4,件产品中含有,1,件次品，从中抽取,2,件检查，则查得次品数,X,的分布列为,_,答案：,随机变量是用来表示不同试验结果的数，试验结果和实数之间存在着对应关系，随机变量每取一个确定的值都对应着试验的结果，每一个试验的结果也都对应着随机变量的值,【,例,1,】,写,出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果,(1),一个口袋中装有,2,个白球和,5,个黑球，从中任取,3,个，其中所含白球的个数为,；,(2),投掷两枚骰子，所得点数之和为,X,，所得点数的最大值为,Y,.,思路点拨：,(1)3,个球中，可能有,1,个白球，也可能有两个，还可能没有,(2),投掷结果为,(,i,，,j,),，其中,1,i,6,1,j,6,且,i,，,j,N,.,利用投掷结果确定,X,，,Y,.,解：,(1),可,取,0,1,2.,0,表示所取,3,个球中没有白球,1,表示所取,3,个球中有,1,个白球,，,2,个黑球,2,表示所取,3,个球中有,2,个白球,，,1,个黑球,(2),X,的可能取值有,2,3,4,5,，,，,12.,Y,的可能取值为,1,2,3,，,，,6.,若以,(,i,，,j,),表示先后投掷的两枚骰子出现的点数,则,X,2,表示,(1,1),，,X,3,表示,(1,2),，,(2,1),，,X,4,表示,(1,3),，,(2,2),，,(3,1),，,，,X,12,表示,(,6,6),，,Y,1,表示,(1,1),，,Y,2,表示,(1,2),，,(2,1),，,(2,2),，,Y,3,表示,(1,3),，,(2,3),，,(3,3),，,(3,1),，,(3,2),，,，,Y,6,表示,(,1,6),，,(2,6),，,(3,6),，,，,(6,6),，,(6,5),，,，,(6,1),变式,1,：,写,出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：,(1),一袋中装有,5,只同样大小的白球，编号分别为,1,2,3,4,5.,现从袋中随机取出,3,只球，被取出的球的最大号码数,X,.,(2),某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数,Y,.,解：,(1),X,可取,3,4,5.,X,3,，表示取出的,3,个球的编号分别为,1,2,3,；,X,4,，表示取出的,3,个球的编号分别为,1,2,4,或,1,3,4,或,2,3,4,；,X,5,，表示取出的,3,个球的编号分别为,1,2,5,或,1,3,5,或,1,4,5,或,2,3,5,或,2,4,5,或,3,4,5.,(2),Y,可取,0,1,，,，,n,，,.,Y,i,表示被呼叫,i,次，其中,i,0,1,2,，,.,1,离散型随机变量的分布列常用表格表示，也可以用等式表示,求出每个值对应的概率,求出每个值对应的概率,列成表格,【,例,2,】,袋,中装着标有数字,1,2,3,4,5,的小球各,2,个,，,从袋中任取,3,个小球，按,3,个小球上最大数字的,9,倍计分，每个小球被取出的可能性都相等,，,用,X,表示取出的,3,个小球上的最大数字,，,求,：,(1),取出的,3,个小球上的数字互不相同的概率,；,(2),随机变量,X,的概率分布列,；,(3),/,20,分到,40,分之间的概率,思路点拨：,(1),是古典概型；,(2),关键是确定,X,的所有可能取值；,(3),计分介于,20,分到,40,分之间的概率等于,X,3,与,X,4,的概率之和,解：,(1),方法一：,“,一,次取出的,3,个小球上的数字互不相同,”,的事件记为,A,，,则,P,(,A,),方法二,：,“,一,次取出的,3,个小球上的数字互不相同,”,的事件记为,A,.,“,一次取出的,3,个小球上有两个数字相同,”,的事件记为,B,，则事件,A,和事件,B,是对立事件,因为,P,(,B,),所以,P,(,A,),1,P,(,B,),(2),由题意，,X,所有可能的取值为,2,3,4,5.,P,(,X,2),P,(,X,3),P,(,X,4),P,(,X,5),所以随机变量,X,的概率分布列为：,X,2,3,4,5,P,(3),“,一次取球所得计分介于,20,分到,40,分之间,”,的事件记为,C,，则,P,(,C,),P,(,X,3,或,X,4),P,(,X,3),P,(,X,4),【,例,3,】,某,校高三年级某班的数学课外活动小组中有,6,名男生，,4,名女生，从中选出,4,人参加数学竞赛考试，用,X,表示其中的男生人数，求,X,的分布列,思路点拨：,X,服从超几何分布,解：,依,题意随机变量,X,服从超几何分布，所以,P,(,X,k,),(,k,0,1,2,3,4),P,(,X,0),；,P,(,X,1),；,P,(,X,2,；,P,(,X,3),；,P,(,X,4),X,的分布列为：,X,0,1,2,3,4,P,变式,2,：,一,批零件中有,10,个合格品，,2,个次品，安装机器时从这批零件中任选,1,个，取到合格品才能安装；若取出的是次品，则不再放回,(1),求最多取,2,次零件就能安装的概率；,(2),求在取得合格品前已取出的次品数,X,的分布列,解：,(1),取一次就能安装的概率：；第二次就能安装的概率：,最多取,2,次零件就能安装的概率为,(2),由于随机变量,X,表示取得合格品前已取出的次品数，所以可能的取值为,0,、,1,、,2,；,P,(,X,0),P,(,X,1),P,(,X,2),X,的分布列为：,X,0,1,2,P,变式,3,：,一,袋中装有,6,个同样大小的黑球，编号为,1,2,3,4,5,6,，现从中随机取出,3,个球，以,X,表示取出球的最大号码，求,X,的分布列,解：,随,机变量,X,的取值为,3,4,5,6.,从袋中随机地取,3,个球，包含的基本事件总数为 ，事件,“,X,3,”,包含的基本事件总数为,；事件,“,X,4,”,包含的基本事件总数为 事件,“,X,5,”,包含的基本事件总数为 ；事件,“,X,6,”,包含的基本事件总数为 ；从而有,P,(,X,3),，,P,(,X,4),，,P,(,X,5),，,P,(,X,6),.,随机变量,X,的分布列为：,X,3,4,5,6,P,【,规律方法总结,】,1,所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系，这与函数概率本质上是相同的，只不过在函数概念中，函数,f,(,x,),的自变量是实数,x,，而在随机变量的概念中，随机变量,X,是试验结果,2,对于随机变量,X,的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布正是指出了随机变量,X,的取值范围以及取这些值的概率,3,求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定,X,的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出,X,取各个值的概率,4,掌握离散型随机变量的分布列，须注意：,(1),分布列的结构为两行，第一行为随机变量,X,所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量,X,的值的事件发生的概率看每一行，实际上是：上为,“,事件,”,，下为事件发生的概率，只不过,“,事件,”,是用一个反映其结果的实数表示的每完成一列，就相当于求一个随机事件发生的概率,(2),要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误,5,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和,6,处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量,【,错因分析,】,本题将随机变量的分布列与等差数列联系起来，知识跨度大，考生往往审题不清，不能从分布列的性质以及等差数列的性质入手解题，或者考虑问题不全面而导致错解,【,答题模板,】,由,已知，得,a,b,c,1,，而,2,b,a,c,，所以,3,b,1,，,b,.,又,a,d,，,c,d,，根据分布列的性质，得,0,d,1,0,d,1,，所以,d,，此即为公差,d,的取值范围,【,例,4,】,已,知随机变量,X,的概率只能取三个值,a,、,b,、,c,，,其概率依次成等差数列，则公差,d,的取值范围是,_.,【,状元笔记,】,在离散型随机变量的分布列中，随机变量取每一个值时的概率,p,1,，,p,2,，,，,p,n,，都应满足,0,p,i,1(,i,1,2,，,，,n,),，且,p,i,1,，这些分布列的性质往往是解题的重要依据,.,某校高三年级某班的数学课外活动小组中有,6,名男生，,4,名女生，从中选出,4,人参加数学竞赛，用,X,表示其中的男生人数，求,X,的分布列,解：,依,题意随机变量,X,服从超几何分布，,即,P,(,X,k,),(,k,0,1,2,3,4),P,(,X,0),，,P,(,X,1),，,P,(,X,2),，,P,(,X,3),，,P,(,X,4),.,X,的分布列为,X,0,1,2,3,4,P,点击此处进入 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