高三数学(函数的奇偶性)复习课件 新人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的奇偶性,高三备课组,1定义:,设,y=f(x)，xA，,如果对于任意,xA，,都有 ，则称,y=f(x),为偶函数。,设,y=f(x)，xA，,如果对于任意,xA，,都有 ，则称,y=f(x),为奇函数。,如果函数 是奇函数或偶函数，则称函数,y=,具有奇偶性。,知识点,2.性质,：,函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称,y=f(x),是偶函数,y=f(x),的图象关于,y,轴对称,y=f(x),是奇函数,y=f(x),的图象关于原点对称,偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同，,偶函数无反函数，奇函数的反函数还是奇函数，,奇函数 在 有意义，则,若函数,f(x),的定义域关于原点对称，则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和,奇奇=奇 偶偶=偶,奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇,两函数的定义域,D,1,，D,2,，D,1,D,2,要关于原点对称,对,于,F(x)=fg(x),:,若,g(x),是偶函数，则,F(x),是偶函数,若,g(x),是奇函数且,f(x),是奇函数，则,F(x),是奇函数,若,g(x),是奇函数且,f(x),是偶函数，则,F(x),是偶函数,3奇偶性的判断,一.定义法：,看定义域是否关于原点对称,看,f(x),与,f(-x),的关系,二.图象法：作出图象，看是否关于原点对称,（书）例1,判断下列函数的奇偶性,二应用举例,例2,定义在实数集上的函数,f(x)，,对任意,x，yR，,有,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且,f(0)0,求证：,f(0)=1,求证：,y=f(x),是偶函数,练,：定义在,R,上的函数,y=f(x),，,对任意,x,1,，,x,2,都有,f(x,1,+x,2,)=f(x,1,)+f(x,2,),，,判断函数,y=f(x),的奇偶性并证明。,从定义出发解题,例3,已知函数,f(x)，,当,x0,且,a,1,，,有,求,x,的取值范围。,三小结,定义域关于原点对称是函数是奇（偶）函数的必要不充分条件；,y=f(x),是奇（偶）函数,y=f(x),的图象关于原点（,y,轴）对称,F(x)=fg(x),的奇偶性,若函数,f(x),的定义域关于原点对称，则,函数奇偶性的判断与应用。,四作业:,优化设计,