高三数学一轮专题复习 2.9 函数模型及其应用课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.,常见的几种函数模型,（,1,）一次函数型,y,=,kx,+,b,（,k,0,）；,（,2,）反比例函数 （,x,0,）；,（,3,）二次函数型,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）；,（,4,）指数函数型,y,=,N,（,1+,p,）,x,（增长率问题）（,x,0,）；,（,5,）型；,（,6,）分段函数型,.,2.,函数模型的应用实例的基本题型,:,(1),给定函数模型解决实际问题,;,(2),建立确定性的函数模型解决问题,;,(3),建立拟合函数模型解决实际问题,.,2.9,函数模型及其应用,要点梳理,3.,函数建模的基本程序,答 读题 建模 求解 馈,.,（,1,）读题：深刻理解题意，正确审题，正确审题，弄清已知什么，求取什么，需要什么,.,（,2,）建模“通过设元，将实际问题转化为数学关系式或建立数学模型,.,（,3,）求解：通过数学运算将数学模型中的未知量求出,.,（,4,）反馈：根据题意检验所求结果是否符合实际情况并正确作答,.,1.,一等腰三角形的周长是,20,，底边,y,是关于腰长,x,的函数，它,的解析式为（）,A,.,y,=20-2,x,(,x,10),B,.,y,=20-2,x,(,x,10),C,.,y,=20-2,x,(5,x,10),D,.,y,=20-2,x,(5,x,0,且,2,x,y,=20-2,x,5,x,10.,基础自测,D,2.,我国为了加强对烟酒生产的宏观调控，除了应征税外还要,征收附加税，已知某种酒每瓶售价为,70,元，不收附加税,时，每年大约销售,100,万瓶，若每销售,100,元国家要征附加,税为,x,元（税率,x,%,），则每年销售量减少,10,x,万瓶，为了要,使每年在此项经营中收取的附加税额不少于,112,万元，则,x,的最小值为 （）,A,.2,B,.6,C,.8,D,.10,解析,依题意,解得,2,x,8,则,x,的最小值为,2.,A,3.,已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度要损失,10%,，要使,通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的 以下，则至,少需要重叠玻璃板数为 （）,A,.8,块,B,.9,块,C,.10,块,D,.11,块,解析,由题设知,即 至少需,11,块，选,D.,D,4.,某工厂生产某种产品固定成本为,2 000,万元，并且每生产一,单位产品，成本增加,10,万元,.,又知总收入,K,是单位产品数,Q,的函数，则总利润,L,(,Q,),的最大值是,万元,.,解析,总利润,L,（,Q,）,=,K,（,Q,）,-10,Q,-2 000,故当,Q,=300,时，总利润,L,（,Q,）的最大值为,2 500,万元,.,2 500,如图所示，在矩形,ABCD,中，已知,AB,=,a,，,BC,=,b,（,b,a,）,在,AB,，,AD,，,CD,，,CB,上分别截取,AE,，,AH,，,CG,CF,都等于,x,，,当,x,为何值时，四边形,EFGH,的面积最大？,并求出最大面积,.,【,思维启迪,】,依据图形建立四边形,EFGH,的面积,S,关于自变,量,x,的目标函数，然后利用解决二次函数的最值问题求出,S,的最大值,.,解,设四边形,EFGH,的面积为,S,，,则,题型一 二次函数模型,由图形知函数的定义域为,x,|0,x,b,.,又,0,b,3,b,时，当,x,=,b,时，四边形面积,S,max,=,ab,-,b,2,.,探究拓展,二次函数是我们比较熟悉的基本函数，建立二次函数模型可以求出函数的最值，解决实际中的最优化问题，值得注意的是：一定要注意自变量的取值范围,根据图象的对称轴与定义域在数轴上表示的区间之间的位置关系讨论求解,.,据,气象中心观察和预测：发生于,M,地,的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度,v,（,km/h,）与时间,t,（,h,）的函数图象如图所示，,过线段,OC,上一点,T,（,t,，,0,）作横轴的垂线,L,，,梯形,OABC,在直线,L,左侧部分的面积即为,t,（,h,）内沙尘暴所,经过的路程,s,（,km,）,.,（,1,）当,t,=4,时，求,s,的值；,（,2,）将,s,随,t,变化的规律用数学关系式表示出来；,（,3,）若,N,城位于,M,地正南方向，且距,M,地,650 km,，试判断这,场沙尘暴是否会侵袭到,N,城，如果会，在沙尘暴发生后多,长时间它将侵袭到,N,城？如果不会，请说明理由,.,题型二 分段函数模型,【,思维启迪,】,本题用一次函数、二次函数模型来考查生活中的行程问题,要分析出每段的速度随时间的关系式,再求距离,.,解,（,1,）,由图象可知：当,t,=4,时，,v,=3,4=12,（,2,）当,0,t,10,时，,当,10,t,20,时，,当,20,t,35,时，,综上可知,（,3,）,t,0,，,10,时，,t,（,10,，,20,时，,s,max,=30,20-150=450650.,当,t,（,20,，,35,时，令,-,t,2,+70,t,-550=650.,解得,t,1,=30,t,2,=40,200,即,x,10,则,y,=,（,10+,x,）（,100-10,x,）,-8(100-10,x,),=(2+,x,)(100-10,x,),=-10(,x,-4),2,+360(0,x,5,时，只能售出,5,百台，,故利润函数为,L,（,x,）,=,R,（,x,）,-,C,（,x,）,（,0,x,5,）,（,x,5,）,（,2,）当,0,x,5,时，,当,x,=4.75,时，,L,(,x,),max,=10.781 25,万元,.,当,x,5,时，,L,（,x,）,=12-0.25,x,为减函数，,此时,L,（,x,）,10.75(,万元）,.,生产,475,台时利润最大,.,（,3,）或,得,(,百台）或,x,48(,百台,).,产品年产量在,10,台至,4 800,台时，工厂不亏本,.,探究拓展,本题主要考查运用函数知识解决实际问题的能力，考查分析问题能力和数学思维能力,.,本题充分体现了数学建模思想，在解题思维中蕴含着分类讨论思想,.,3.,某工厂今年,1,月、,2,月、,3,月生产某产品分别为,1,万件、,1.2,万件、,1.3,万件,.,为了估测以后每个月的产量，以这三个月,的产品数量为依据，用一个函数模型来模拟该产品的月产,量,y,与月份数,x,的关系,.,模拟函数可以选用二次函数,f,(,x,),或函数,g,(,x,)=,ab,x,+,c,(,其中,a,、,b,、,c,为常数）,.,已知,4,月份该,产品的产量为,1.37,万件,.,请问用以上哪个函数作为函数模,型较好,?,并说明理由,.,解,设,f,(,x,)=,px,2,+,qx,+,r,(,p,0),，则有,解得,p,=-0.05,，,q,=0.35,，,r,=0.7.,f,（,4,）,=-0.05,4,2,+0.35,4+0.7=1.3.,解得,a,=-0.8,，,b,=0.5,，,c,=1.4.,g,（,4,）,=-0.8,0.5,4,+1.4=1.35.,经比较可知，用,g,（,x,）,=-0.8,（,0.5,）,x,+1.4,作为模拟函数较好,.,1.,B,2.,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低,消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如,图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两,边长,x,，,y,应为 （）,A,.,x,=15,y,=12,B,.,x,=12,y,=15,C,.,x,=14,y,=10 ,D,.,x,=10,y,=14,解析,由三角形相似得,得,当,y,=12,时，,S,有最大值，此时,x,=15.,A,3.,A,4.,C,5.,C,6.,某商店计划投入资金,20,万元经销甲、乙两种商品，已知经,销甲商品与乙商品所获得的利润分别为,P,（万元）和,Q,（万元），且它们与投入资金,x,（万元）的关系是：,若不管资金如何投放，经销,这两种商品或其中一种商品所获得的纯利润总和不少于,5,万,元，则,a,的最小值应为 （）,A,.,B,.5,C,.,D,.,A,解析,设投入资金,x,万元经销甲商品，,则经销乙商品投入资金（,20-,x,）万元，,总利润,令,y,5,，则,即 对,0,x,4,y,=4,1.8+3,x,1.8+3,(5,x,-4)=20.4,x,-4.8.,当乙的用水量超过,4,吨时，,即,3,x,4,y,=8,1.8+3(8,x,-8)=24,x,-9.6,，,(2),由于,y,=,f,(,x,),在各段区间上均为单调递增，,当 时，,当 时，,当 时，令,24,x,-9.6=26.4,解得,x,=1.5,所以甲户用水量为,5,x,=7.5,吨，,付费,S,1,=4,1.8+3.5,3=17.70,（元,);,乙户用水量为,3,x,=4.5,吨，,付费,S,2,=4,1.8+0.5,3=8.70,（元,).,10.,（,1,）,550,个,(2),(3),当销售商一次订购,500,个零件时，该厂获得的利润是,6 000,元；如果订购,1 000,个，利润是,11 000,元,.,11.,当,a,40,时，矩形的长与宽都是,40,m,；,当,0,a,40,时，矩形的长与宽分别是,a,m,与,12.,该厂每月生产,200,吨产品才能使利润达到最大且最大利润为,3 150 000,元,.,0,x,100,100,x,550,(,x,N,）,x,550,返回,