高三数学一轮复习 9-6课件 新人教B版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,重点难点,重点：,掌握空间向量加、减、数乘、数量积的运算和运算律,掌握共面、共线向量定理和空间向量分解定理,难点：共面向量定理与空间向量基本定理的理解与应用,知识归纳,1,空间向量及其加减与数乘运算,(1),在空间中，具有大小和方向的量叫做向量同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量,(2),空间向量的加法、减法与向量数乘运算是平面向量对应运算的推广，平面向量加减及数乘的所有运算律都满足,2,共线向量与共面向量,(1),如果空间向量的基线,，则这些向量叫做共线向量或平行向量，规定零向量与任何一个向量共线,(2),平行于同一平面的向量叫做共面向量空间任意两个向量总是共面的，三个不共面向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量,(3),共线向量定理：对空间任意两个向量,a,、,b,(,b,0,),，,a,b,的充要条件是,.,互相平行或重合,存在惟一实数,，使,a,b,(4),共面向量定理：如果两个向量,a,、,b,不共线，则向量,p,与向量,a,、,b,共面的充要条件是存在惟一的有序实数对,(,x,、,y,),，使,p,.,x,a,y,b,3,空间向量分解定理,如果三个向量,a,、,b,、,c,不共面，那么对空间任一向量,p,存在惟一的有序实数组,x,、,y,、,z,，使,p,x,a,y,b,z,c,.,其中,a,，,b,，,c,叫做空间的一个基底，,a,、,b,、,c,都叫做基向量,(2),空间向量,a,、,b,的数量积的定义，性质及运算律与平面向量相同,5,空间向量的直角坐标运算,(1),空间向量的直角坐标,设,i,，,j,，,k,是单位正交基底，对于空间任一向量,a,，由空间向量的基本定理，存在惟一的有序实数组,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),，使,a,a,1,i,a,2,j,a,3,k,.,有序实数组,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),叫做,a,在空间直角坐标系,O,xyz,中的坐标，记为,a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),(2),向量的直角坐标运算,设,a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),，,b,(,b,1,，,b,2,，,b,3,),，则,a,b,(,a,1,b,1,，,a,2,b,2,，,a,3,b,3,),；,a,b,(,a,1,b,1,，,a,2,b,2,，,a,3,b,3,),；,a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),；,ab,a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,；,其中,d,A,，,B,表示,A,与,B,两点间的距离，这就是空间两点间的距离公式,误区警示,1,空间向量的知识和内容是在平面向量知识的基础上产生和推广的，因此，既要会类比平面向量的知识与方法来学习空间向量，又要注意其区别,2,零向量是一个特殊向量，在解决问题时要特别注意零向量，避免因对零向量的忽视致误,3,空间两向量平行与空间两直线平行是不同的，直线平行是不允许重合的，而两向量平行，它们的基线可以平行也可以重合,4,当,p,、,a,、,b,都是非零向量时，共面向量定理实际上也是判断,p,、,a,、,b,的基线共面的条件，用于判定时，还需证明其中一条直线上有一点在另外两直线所确定的平面内,5,特别注意向量的数量积运算与实数的积的区别,(1),两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由,cos,的符号所决定,(2),在实数中，若,a,0,，且,a,b,0,，则,b,0,；但是在数量积中，若,a,0,，且,a,b,0,，不能推出,b,0,，因为其中,cos,有可能为,0,，即两向量垂直时,a,b,0.,(3),已知实数,a,、,b,、,c,(,b,0),，则,ab,bc,a,c,，在向量中,a,b,b,c,并不一定有,a,c,.,(4),在实数中，有,(,a,b,),c,a,(,b,c,),，但是在向量中一般,(,a,b,),c,a,(,b,c,),(5),a,、,b,同向时，,a,b,|,a,|,b,|,；,a,与,b,反向时，,a,b,|,a,|,b,|.,一、如何用空间向量解决立体几何问题,1,思考方向：,(1),要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？,(2),所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？,(3),所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？,(4),怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？,2,空间问题如何转化为向量问题,(1),平行问题,向量共线，注意重合；,(2),垂直问题,向量的数量积为零，注意零向量；,(3),距离问题,向量的模；,(4),求角问题,向量的夹角，注意角范围的统一,3,向量的分解与组合是用向量法解决立体几何问题中经常遇到的问题，确定合适的基向量或建立恰当的空间直角坐标系是关键,答案：,B,答案：,C,点评：,应用共线向量定理、共面向量定理证明点共线、点共面方法的区别与联系,答案：,0,例,3,如图所示，在四棱锥,M,ABCD,中，底面,ABCD,是边长为,a,的正方形，侧棱,AM,的长为,b,，且,AM,和,AB,，,AD,的夹角都等于,60,，,N,是,CM,的中点,如图，已知空间四边形,OABC,中，,M,为,BC,中点，,N,为,AC,中点，,P,为,OA,中点，,Q,为,OB,中点，若,AB,OC,，求证,PM,QN,.,例,4,已知空间三点,A,(0,2,3),，,B,(,2,1,6),，,C,(1,，,1,，,5),如图，在棱长为,a,的正方体,OABC,O,1,A,1,B,1,C,1,中，,E,、,F,分别是棱,AB,、,BC,上的动点，且,AE,BF,x,，其中,0,x,a,，以,O,为原点建立空间直角坐标系,O,xyz,.,(1),写出点,E,、,F,的坐标；,一、选择题,1,已知向量,a,(1,1,0),，,b,(,1,0,2),，且,k,a,b,与,2,a,b,互相垂直，则,k,值是,(,),答案,D,解析,k,a,b,k,(1,1,0),(,1,0,2),(,k,1,，,k,2),，,2,a,b,2(1,1,0),(,1,0,2),(3,2,，,2),，,2,a,(,cos,，,1,，,sin,),，,b,(,sin,，,1,，,cos,),，则,a,b,与,a,b,的夹角为,(,),A,0 B,30,C,60 D,90,答案,D,二、填空题,3,若,a,(3,x,，,5,4),与,b,(,x,2,x,，,2),之间夹角为钝角，则,x,的取值范围为,_,三、解答题,4,设,e,1,、,e,2,、,e,3,是三个不共面向量，试问向量,a,3,e,1,2,e,2,e,3,，,b,e,1,e,2,3,e,3,，,c,2,e,1,e,2,4,e,3,是否共面？请说明理由,解析,设,c,1,a,2,b,，则,请同学们认真完成课后强化作业,1,如图，四棱锥,P,ABCD,中，,AB,AD,，,CD,AD,，,PA,底面,ABCD,，,PA,AD,CD,2,AB,2,，,M,为,PC,的中点,(1),求证：,BM,平面,PAD,；,(2),在侧面,PAD,内找一点,N,，使,MN,平面,PBD,，并求直线,PC,与平面,PBD,所成角的正弦值,四边形,ABME,为平行四边形，,BM,EA,，,又,BM,平面,PAD,，,EA,平面,PAD,，,BM,平面,PAD,.,(2),以,A,为原点，分别以,AB,、,AD,、,AP,所在直线为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,B,(1,0,0),，,C,(2,2,0),，,D,(0,2,0),，,P,(0,0,2),，,M,(1,1,1),，,E,(0,1,1),假设存在满足题意的点，,则在平面,PAD,内，设,N,(0,，,y,，,z,),，,(1),求证：,BC,1,平面,AB,1,D,；,(2),求二面角,A,1,AB,1,D,的大小；,(3),求点,C,1,到平面,AB,1,D,的距离,解析,(1),连结,A,1,B,与,AB,1,交于,E,，则,E,为,A,1,B,的中点，,D,为,A,1,C,1,的中点，,DE,为,A,1,BC,1,的中位线，,BC,1,DE,.,又,DE,平面,AB,1,D,，,BC,1,平面,AB,1,D,，,BC,1,平面,AB,1,D,.,