高三数学一轮复习 4-3向量的数量积、向量的应用课件 理 苏教版 课件.ppt

又能,1,理解平面向量数量积的含义及其物理意义,2,了解平面向量的数量积与向量投影的关系,3,掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算,4,能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系,5,会用向量方法解决某些简单的平面几何问题,6,会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题,第,3,课时 向量的数量积、向量的应用,【,命题预测,】,向量的数量积是高考命题的重点，主要考查平面向量数量积的性质在向量运算、化简、求值、证明中的应用，考查平面向量平行、垂直的充要条件的应用，以及用向量的数量积解平面几何问题多出现在填空题与选择题中，难度不会太大在解答题中，常常与其他章节的内容，例如三角函数、数列、函数等相结合，考查平面向量数量积的综合运用，综合性较强，属于中等偏难的题,【,应试对策,】,1,在运用向量的数量积解题时，一定要注意两向量的夹角,两向量的夹角描述了两向量的方向差异，求两向量的夹角时一定要注意向量,的方向例如在,ABC,中，向量,的夹角是,B,，不是,B,.,(1),当,a,0,时，由,a,b,0,不能推出,b,0,，这是因为任一与,a,垂直的非零向量,b,都,有,a,b,0.,(2),当,a,0,时，由,a,b,a,c,也不能推出,b,c,.,只要,b,，,c,在,a,方向上的投影相等,(|,b,|cos,b,，,a,|,c,|cos,c,，,a,),，都有,a,b,a,c,(,如图所示，对于直线,l,上任意点,P,，,的值都相等,),(3),数量积运算不满足结合律，即,(,a,b,),c,不一定等于,a,(,b,c,),这是因为,(,a,b,),c,表示一个与,c,共线的向量，而,a,(,b,c,),表示一个与,a,共线的向量，而,a,与,c,不一定共线,2,数量积公式,a,b,|,a,|,b,|cos,(,其中,为,a,，,b,的夹角,),的一些简单应用：,(1),当,0,时，,a,b,|,a,|,b,|,，所以求两向量的模的乘积可转化为求向量的,数量积,(2),当,90,时，,a,b,0,a,b,，所以判定两向量垂直常可转化为证明数,量积为零,(3),0,点,O,在以,AB,为直径的圆上；,0,点,O,在以,AB,为直径的圆外,AOB,90.,【,知识拓展,】,1.,向量积,由两向量,a,和,b,作一个新向量,c,，若,c,满足下列三个条件：,(1),向量,c,的模等于,|,a,|,b,|sin,a,，,b,；,(2),c,同时垂直于,a,和,b,；,(3),c,的方向按,“,右,手法则,”,确定则称,c,为,a,与,b,的向量积，记作,c,a,b,.,1,两个向量的夹角,(1),定义：对于,向量,a,与,b,，作,，则,AOB=,，,(0,180,),叫做向量,a,与,b,的夹角,(2),特殊情形：当,=,时，,a,与,b,同向；当,=,时，,a,与,b,反向；,当,=,时，则称向量,a,与,b,垂直，记作,a,b,.,两个非零,180,0,90,2,平面向量的数量积,(1),平面向量数量积的定义,已知两个非零向量,a,和,b,，它们的夹角为,，则数量,叫做,a,与,b,的数量积,(,或内积,),，记作,ab,，即,，并规定零向量与任,一向量的数量积为,.,|,a,|,b,|cos,0,ab,|,a,|,b,|cos,(2),b,在,a,方向上的投影,定,义：设,是,a,与,b,的夹角，则,叫做,a,在,b,的方向上的投影，,叫,做,b,在,a,的方向上的投影，一向量在另一向量的方向上的投影是一个实数，而不是,向量，当,0,90,时，,它是,，当,900.,(1),试用,k,表示,a,b,，,并求出,a,b,的最大值及此时,a,与,b,的夹角,的值,；,(2),当,a,b,取得最大值时，求实数,，,使,|,a,b,|,的值最小，并对这一结果作出几何解释,.,本题可以通过对已知条件两端平方解决，容易出现的问题是对向量模与数量积的关系不清导致错误，如认为,|,a,k,b,|,|,a,|,|,k,b,|,或,|,a,k,b,|,2,|,a,|,2,2,k,|,a,|,b,|,k,2,|,b,|,2,等都会得出错误的结果第二个易错之处就是在得到,a,b,后，忽视了,k,0,的限制条件，求错最值,【,错因分析,】,解：,(1)|,a,k,b,|,|,k,a,b,|,(,a,k,b,),2,3(,k,a,b,),2,a,b,(,k,0),a,b,，,a,b,的,最大值为,此时,cos,，,.,a,b,(,k,0),，,a,b,的最大值为,此时,a,与,b,的,夹角,的值为,.,【,答题模板,】,(2),由题意，,a,b,，故,|,a,b,|,2,2,1,当,时，,|,a,b,|,的值最小，,此时,b,0,，这表明,b,.,向量的运算法则有相同的，也有不同的，在命题中千万不要进行盲目类比，特别是关于向量的数量积的运算法则和实数的乘法运算法则完全不同，一定要把这些运算法则分清楚,.,【,状元笔记,】,1,设向量,a,，,b,，,c,满足,a,b,c,0,，,(,a,b,),c,，,a,b,，,若,|,a,|,1,，求,|,a,|,2,|,b,|,2,|,c,|,2,.,分析：,把条件化简整理，根据,“,向量垂直等价于向量的数量积为零,”,，,寻找向量,a,，,b,，,c,的内在联系,解：,a,b,c,0,，,c,(,a,b,),(,a,b,),c,，,(,a,b,),c,(,a,b,)(,a,b,),0,，,a,2,b,2,，,|,b,|,1.,a,b,，,a,b,0,，,|,c,|,2,c,2,(,a,b,),2,a,2,b,2,2,a,b,2,，,|,a,|,2,|,b,|,2,|,c,|,2,1,1,2,4.,2,已知两个向量,e,1,，,e,2,满足,|,e,1,|,2,，,|,e,2,|,1,，,e,1,，,e,2,的夹角为,60.,(1),若向量,2,te,1,7,e,2,与向量,e,1,te,2,的方向相反，求实数,t,的值；,(2),若向量,2,te,1,7,e,2,与向量,e,1,te,2,的夹角为钝角，求实数,t,的取值范围,分析：,两个非零向量,a,，,b,反向，等价于,a,b,(,0),；两个非零向量,a,，,b,所成的夹角为钝角，等价于,cos,0,且,cos,1,，,即等 价于,“,a,b,0,且,a,，,b,不反向,”,解：,(1),由题意设,2,te,1,7,e,2,(,e,1,te,2,)(,0,，,则,t,不合题意，舍去,当,t,时,，,2,te,1,7,e,2,与向量,e,1,te,2,的夹角为,，,即这两个向量方向相反,(2),因为,e,1,2,4,，,e,2,2,1,，,e,1,e,2,2,1,cos,60,1,，,所以,(2,te,1,7,e,2,)(,e,1,te,2,),2,te,(2,t,2,7),e,1,e,2,7,te,2,t,2,15,t,7.,因为这两个向量夹角为钝角，设夹角为,，,则有,cos,所以有,(2,te,1,7,e,2,)(,e,1,te,2,)0,，且,2,te,1,7,e,2,与向量,e,1,te,2,不反向,当,2,t,2,15,t,70,时，解得,7,t,又由,(1),知,t,时，这两个向量的夹角为,，,t,的取值范围是,点击此处进入 作业手册,