高三数学高考(理)总复习系列课件1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.,命题中的,“,_,”,、,“,_,”,、,“,_,”,叫做逻辑,联结词,.,1.3,简单的逻辑联结词、,全称量词与存在量词,基础知识 自主学习,或,且,非,2.,用来判断复合命题的真假的真值表：,p,q,真,真,假,假,_,真,_,假,_,假,真,假,假,真,_,_,_,_,真,假,假,真,真,假,_,假,_,真,_,假,假,假,真,真,假,_,真,_,真,_,真,真,假,真,假,真,真,假,假,真,真,假,假,3.,全称量词与存在量词,(1),常见的全称量词有,:,“,任意一个,”,、,“,一切,”,、,“,每一个,”,、,“,任给,”,、,“,所有的,”,等,.,(2),常见的存在量词有,:,“,存在一个,”,、,“,至少有一,个,”,、,“,有些,”,、,“,有一个,”,、,“,某个,”,、,“,有,的,”,等,.,(3),全称量词用符号,“,_,”,表示；存在量词用符号,“,_,”,表示,.,4.,全称命题与存在性命题,(1)_,的命题叫全称命题,.,(2)_,的命题叫存在性命题,.,含有全称量词,含有存在量词,5.,命题的否定,(1),全称命题的否定是存在性命题,;,存在性命题的否,定是全称命题,.,(2),p,或,q,的否定为：非,p,且非,q,;,p,且,q,的否定为：非,p,或非,q,.,基础自测,1.(2009,海南改编,),有四个关于三角函数的命题：,p,1,:,p,2,:,x,y,R,sin(,x,-,y,)=sin,x,-sin,y,p,3,:,p,4,:,其中的假命题是,_.,解析,对任意,x,R,均有 而不是,故,p,1,为假命题,.,当,x,y,x,-,y,有一个为,(,k,Z,),时,sin,x,-sin,y,=sin(,x,-,y,),成立，故,p,2,是真命题,.,cos 2,x,=1-2sin,2,x,，,又,当,x,0,，,时,sin,x,0,对任意,x,0,均有 因此,p,3,是真命题,.,当,sin,x,=cos,y,即,答案,p,1,p,4,2.,已知,p,:-4,x,-,a,0,，若,p,是,q,的,充分条件,则实数,a,的取值范围是,_.,解析,p,:-4,x,-,a,4,a,-4,x,0 2,x,0,即可,故命题,“,对任意的,x,R,x,3,-,x,2,+,10,”,的否定是,“,存在,x,R,x,3,-,x,2,+10,”,.,“,p,或,q,”,“,非,p,”,存在,x,R,x,3,-,x,2,+10,【,例,1,】,分别指出由下列命题构成的,“,p,q,”,、,“,p,q,”,、,“,p,”,形式的命题的真假,.,(1),p,:3,是,9,的约数,q,:3,是,18,的约数,;,(2),p,:,菱形的对角线相等,q,:,菱形的对角线互相垂直,;,(3),p,:,方程,x,2,+,x,-1=0,的两实根符号相同,q,:,方程,x,2,+,x,-1=0,的两实根绝对值相等,;,(4),p,:,是有理数,q,:,是无理数,.,由含逻辑联结词,“,或,”“,且,”“,非,”,的命,题的形式及其真值表直接判断,.,典型例题 深度剖析,分析,解,(1),p,是真命题,q,是真命题,p,q,是真命题,p,q,是真命题,p,是假命题,.,(2),p,是假命题,q,是真命题,p,q,是真命题,p,q,是假命题,p,是真命题,.,(3),p,是假命题,q,是假命题,p,q,是假命题,p,q,是假命题,p,是真命题,.,(4),p,是假命题,q,是真命题,p,q,是真命题,p,q,是假命题,p,是真命题,.,跟踪练习,1,(2010,南通模拟,),分别指出由下列命题,构成的,“,p,q,”,、,“,p,q,”,、,“,p,”,形式的命题,的真假,.,(1),p,:42,3,q,:22,3;,(2),p,:1,是奇数,q,:1,是质数,;,(3),p,:0,q,:,x,|,x,2,-3,x,-50,R,;,(4),p,:55,q,:27,不是质数,;,(5),p,:,不等式,x,2,+2,x,-80,的解集是,x,|-4,x,2,q,:,不等式,x,2,+2,x,-80,的解集是,x,|,x,2.,解,(1),p,是假命题,q,是真命题,p,q,为真命题,p,q,为假命题,p,为真命题,.,(2)1,是奇数,p,是真命题,又,1,不是质数,q,是假命题,p,q,为真命题,p,q,为假命题,p,为假命题,.,(3),p,为假命题,又,x,2,-3,x,-50,x,|,x,2,-3,x,-50=,R,成立,.,q,为真命题,.,p,q,为真命题,p,q,为假命题,p,为真命题,.,(4),p,:55,为真命题,q,:27,不是质数为真命题,p,q,为真命题,p,q,为真命题,p,为假命题,.,(5),x,2,+2,x,-80,(,x,+4)(,x,-2)0,即,-4,x,2,x,2,+2,x,-80,的解集为,x,|-4,x,2,命题,p,为真命题,q,为假命题,.,p,q,为真命题,p,q,为假命题,p,为假命题,.,【,例,2,】,写出下列命题的否定,并判断其真假,:,(1),p,:,x,R,x,2,-,x,+0;,(2),q,:,所有的正方形都是矩形,;,(3),r,:,x,R,x,2,+2,x,+20;,(4),s,:,至少有一个实数,x,使,x,3,+1=0.,这四个命题中,p,、,q,是全称命题,r,、,s,是存在,性命题,.,全称命题,p,:,x,M,p,(,x,),它的否定,p,:,x,M,p,(,x,),.,存在性命题,q,:,x,M,q,(,x,),它的否定,q,:,x,M,q,(,x,).,分析,解,(1),p,:,x,R,x,2,-,x,+0.(,真,),这是由于,x,R,x,2,+2,x,+2=(,x,+1),2,+110,恒成立,.,(4),s,:,x,R,x,3,+10.(,假,),这是由于,x,=-1,时,x,3,+1=0.,跟踪练习,2,(2010,镇江调研,),指出下列命题中，哪,些是全称命题,哪些是存在性命题,并判断真假,:,(1),若,a,0,且,a,1,则对任意实数,x,a,x,0;,(2),对任意实数,x,1,x,2,若,x,1,x,2,则,tan,x,1,tan,x,2,;,(3),T,R,使,|sin(,x,+,T,)|=|sin,x,|;,(4),x,R,使,x,2,+10(,a,0,a,1),恒成立,命题,(1),是真命题,.,(2),存在,x,1,=0,x,2,=,x,1,0.,命题,(4),是假命题,.,【,例,3,】,(2009,辽宁改编,),下列,4,个命题：,p,1,:,p,2,:,p,3,:,p,4,:,其中的真命题是,_.,解析,当,x,(0,+),时恒有 故,p,1,为假；,故,p,2,为真；,故,p,3,为假；,故,p,4,为真,.,答案,p,2,p,4,跟踪练习,3,已知命题,p,:,x,R,，使,tan,x,=1,命题,q,:,x,2,-3,x,+20,的解集是,x,|1,x,2,下列结论,:,命题,“,p,q,”,是真命题,;,命题,“,p,q,”,是假命题,;,命题,“,p,q,”,是真命题,;,命题,“,p,q,”,是假命题,.,其中正确的是,_(,填序号,).,解析,命题,p,:,x,R,使,tan,x,=1,为真命题,命题,q,:,x,2,-3,x,+20,的解集是,x,|1,x,m,s,(,x,):,x,2,+,mx,+10.,如果对,x,R,r,(,x,),与,s,(,x,),有且仅,有一个是真命题,.,求实数,m,的取值范围,.,由已知先求出对,x,R,，,r,(,x,),，,s,(,x,),都是真,命题时,m,的范围，再由要求分情况讨论出所求,m,的,范围,.,解题示范,解,sin,x,+cos,x,=-2,2,分,当,r,(,x,),是真命题时,m,0,恒成立,分析,=,m,2,-40,-2,m,2.,4,分,当,r,(,x,),为真,s,(,x,),为假时,6,分,当,r,(,x,),为假,s,(,x,),为真时,10,分,综上,实数,m,的取值范围是,m,-2,或 ,m,2.,14,分,跟踪练习,4,已知命题,p,：方程,x,2,+,mx,+1=0,有两个不等,的负实根,命题,q,:,方程,4,x,2,+4(,m,-2),x,+1=0,无实根,.,若,“,p,或,q,”,为真,“,p,且,q,”,为假,求,m,的取值范围,.,解,p,:,q,:,=16(,m,-2),2,-16=16(,m,2,-4,m,+3)0,因为,“,p,或,q,”,为真,“,p,且,q,”,为假,p,、,q,中有一真一假,.,若,p,真,q,假,若,q,真,p,假,综上所述,满足条件的,m,的取值范,围为,10,”,.,对任意的,x,R,2,x,0,定时检测,2.,(2010,江苏镇江,),“,ABC,中，若,C,=90,，则,A,B,都是锐角,”,的否命题是,_,_.,3.,(2009,苏南四市模拟,),命题,“,x,R,x,1,或,x,2,4,”,的否定是,_.,解析,已知命题为存在性命题,故其否定应是全称,命题,.,ABC,中,若,C,90,则,A,、,B,不都是锐角,4.,(2010,石家庄模拟,),已知,m,、,n,是不同的直,线,、,是不重合的平面,.,命题,p,:,若,m,n,则,m,n,;,命题,q,:,若,m,n,m,n,则,.,下面的命题中,p,q,;,p,q,;,p,p,;,p,q,.,真命题的序号是,_(,写出所有真命题的序号,).,解析,命题,p,是假命题,命题,q,是真命题,.,p,是真命题,q,是假命题,p,q,是真命题,p,q,是假命题,p,q,是假命题,p,q,是真命题,.,5.,(2009,济宁模拟,),已知命题,p,：,x,R,，使,sin,x,=,;,命题,q,:,x,R,都有,x,2,+,x,+10.,给出下列结论,:,命题,“,p,q,”,是真命题,;,命题,“,p,q,”,是假,命题,;,命题,“,p,q,”,是真命题,;,命题,“,p,q,”,是假命题,.,其中正确的是,_.,解析,因,p,为假命题,q,为真命题,故,p,是真命题,q,是假命题,;,所以,p,q,是假命题,p,q,是假命题,p,q,是真命题,.,6.,(2009,潍坊模拟,),下列命题中真命题的个数为,_.,p,:,x,R,x,2,-,x,+0;,q,:,所有的正方形都是矩形,;,r,:,x,R,x,2,+2,x,+20;,s,:,至少有一个实数,x,使,x,2,+1=0.,解析,故是真命题,;,x,2,+2,x,+2=(,x,+1),2,+10,故是假命题,;,易知是真命,题,是假命题,.,2,7.,(2010,江西三校联考,),设函数,f,(,x,),的定义域为,R,有,下列三个命题,:,若存在常数,M,使得对任意,x,R,有,f,(,x,),M,则,M,是函数,f,(,x,),的最大值,;,若存在,x,0,R,使得对任意的,x,R,且,x,x,0,有,f,(,x,),f,(,x,0,),则,f,(,x,0,),是函数,f,(,x,),的最大值,;,若存在,x,0,R,使得对任意的,x,R,有,f,(,x,),f,(,x,0,),则,f,(,x,0,),是函数,f,(,x,),的最大值,.,这些命题中,真命题的个数是,_.,解析,符合最大值的定义,它们是正确的,而,是错误的,.,2,8.,(2010,苏州模拟,),已知命题,p,:,x,1,2,x,2,-,a,0;,命题,q,:,x,R,x,2,+2,ax,+2-,a,=0,若命题,“,p,且,q,”,是真命题,则实数,a,的取值范围为,_.,解析,因为,“,p,且,q,”,是真命题,所以命题,p,、,q,均为真命题,由于,x,1,2,x,2,-,a,0,所以,a,1;,又因为,x,R,x,2,+2,ax,+2-,a,=0,所以,=4,a,2,+4,a,-80,即,(,a,-1)(,a,+2)0,所以,a,-2,或,a,1,综上可知,:,a,-2,或,a,=1.,a,-2,或,a,=1,9.,(2009,姜堰中学高三综合练习）,已知实数,a,满足,1,a,2,命题,p,:,函数,y,=log,a,(2-,ax,),在,0,1,上是减函,数，命题,q,：,“,|,x,|1,”,是,“,x,a,”,的充分不必要条,件,则下面说法正确的是,_.,p,或,q,为真命题,;,p,且,q,为假命题,;,p,且,q,为真,命题,;,p,或,q,为真命题,.,解析,1,a,2,y,=log,a,(2-,ax,),在,0,1,上是减函,数,即,p,为真,.,又由,1,a,2,可得,x,a,|,x,|1,又,|,x,|1-1,x,1,x,0,则关于,x,的方程,x,2,+,x,-,m,=0,有实数根,;,(2),若,x,、,y,都是奇数,则,x,+,y,是奇数,;,(3),若,abc,=0,则,a,、,b,、,c,中至少有一个为零,.,解,(1),否命题,:,若,m,0,则关于,x,的方程,x,2,+,x,-,m,=0,无实数根,是假命题,.,命题的否定,:,若,m,0,则关于,x,的方程,x,2,+,x,-,m,=0,无实,数根,是假命题,.,(2),否命题,:,若,x,、,y,不都是奇数,则,x,+,y,不是奇,数,是假,命题,.,命题的否定,:,若,x,、,y,都是奇数,则,x,+,y,不是奇数,是真,命题,.,(3),否命题,:,若,abc,0,则,a,、,b,、,c,全不为,0,是真命题,.,命题的否定,:,若,abc,=0,则,a,、,b,、,c,全不为,0,是假命题,.,11.,（,2009,江苏盐城模拟）,已知命题,p,:,“,x,1,2,x,2,-ln,x,-,a,0,”,与命题,q,:,“,x,R,x,2,+2,ax,-8-,6,a,=0,”,都是真命题,求实数,a,的取值范围,.,解,x,1,2,x,2,-ln,x,-,a,0,a,x,2,-ln,x,x,1,2,令,f,(,x,)=,x,2,-ln,x,x,1,2,则,f,(,x,)=,x,-,f,(,x,)=,x,-0(,x,1,2,),函数,f,(,x,),在,1,2,上是增函数,.,又由命题,q,是真命题得,=4,a,2,+32+24,a,0,解得,a,-2,或,a,-4.,因为命题,p,与,q,均为真命题,所以,a,的取值范围为,(-,-4,-2,.,12.,(2010,镇江调研卷,),已知命题,p,:lg(,x,2,-2,x,-2)0,命题,q,:|1-|1.,若,p,是真命题,q,是假命题,求实数,x,的取值范围,.,解,由,lg(,x,2,-2,x,-2)0,得,x,2,-2,x,-21,x,3,或,x,-1;,0,x,4.,命题,q,为假,x,0,或,x,4.,则,x,|,x,3,或,x,-1,x,|,x,0,或,x,4,=,x,|,x,-1,或,x,4.,满足条件的实数,x,的取值范围为,(-,-14,+).,返回,