高三数学总复习导与练 第五篇第三节配套课件(教师用) 理 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,返回目录,备考指南,考点演练,典例研习,基础梳理,第,3,节平面向量的数量积,(,对应学生用书第,63,64,页,),1,数量积的定义,已知两个非零向量,a,与,b,，其夹角为,.,我们把数量,|,a,|,b,|cos,叫做,a,与,b,的,数量积,(,或内积,),，记作,a,b,，即,a,b,|,a,|,b,|cos,.,规定：零向量与任一向量的数量积为,0,.,2,数量积的几何意义,(1),向量的投影：,|,a,|cos,叫做向量,a,在,b,方向上的投影，当,为锐角时，它是正数，当,为钝角时，它是负数；当,为直角时，它是,0.,(2),a,b,的几何意义：数量积,a,b,等于,a,的长度,|,a,|,与,b,在,a,的方向上的投影,|,b,|cos,的乘积,3,数量积的运算律,已知向量,a,、,b,、,c,和实数,，则：,(1),交换律：,a,b,b,a,；,(2),结合律：,(,a,),b,(,a,b,),a,(,b,),；,(3),分配律：,(,a,b,),c,a,c,b,c,.,质疑探究：,若非零向量,a,，,b,，,c,满足,a,c,bc,，则,a,b,吗？,(,ab,),c,a,(,bc,),恒成立吗？,提示：,不一定有,a,b,，因为,a,c,b,c,c,(,a,b,),0,，即,c,与,a,b,垂直，但不一定有,a,b,.,因此数量积不满足消去律,因为,(,ab,),c,与向量,c,共线，,(,bc,),a,与向量,a,共线当,c,与,a,不共线时,(,a,b,),c,a,(,b,c,),即向量的数量积不满足结合律,4,向量数量积的性质,设,a,、,b,都是非零向量，,e,是与,b,方向相同的单位向量，,是,a,与,e,的夹角，则,(1),ea,ae,|,a,|cos,.,(2),a,b,a,b,0.,(3),当,a,与,b,同向时，,a,b,|,a,|,b,|,；,当,a,与,b,反向时，,a,b,|,a,|,b,|,；,1,对于向量,a,，,b,，,c,和实数,，下列命题中为真命题的是,(,B,),(A),若,ab,0,，则,a,0,或,b,0,(B),若,a,0,，则,0,或,a,0,(C),若,a,2,b,2,，则,a,b,或,a,b,(D)(,ab,),2,a,2,b,2,解析：,若,ab,0,，则,a,b,，不一定有,a,0,或,b,0,，故,A,错；若,a,2,b,2,，则,(,a,b,)(,a,b,),0,，即,a,b,与,a,b,垂直，不一定有,a,b,或,a,b,，所以,C,不正确；若,ab,0,，则,a,与,b,垂直，因此,(,a,b,),2,a,2,b,2,，,B,正确，故选,B.,解析：,由,ab,0,，得,3,2,m,0,，,所以,m,6,，故选,D.,3,(2010,年安徽巢湖市四校联考,),向量,a,(1,，,2),，,b,(6,3),，则,a,与,b,的夹角,是,(,B,),(A)60 (B)90,(C)120 (D)150,解析：,ab,1,6,2,3,0,，,90,，故选,B.,4,(2010,年高考江西卷,),已知向量,a,，,b,满足,|,b,|,2,，,a,与,b,的夹角为,60,，则,b,在,a,上的投影是,_,(,对应学生用书第,64,65,页,),向量数量积的运算及模的问题,【,例,1】,(1),(2010,年高考天津卷,),如图，在,ABC,中，,AD,AB,，,BC,BD,，,|,AD,|,1,，则,AC,AD,_.,(2),(2010,年高考广东卷,),若向量,a,(1,1),，,b,(2,5),，,c,(3,，,x,),，满足条件,(8,a,b,),c,30,，则,x,(,),(A)6 (B)5 (C)4 (D)3,思路点拨：,(1),利用数量积的定义，,AC,AD,|,AC,|,AD,|cos,DAC,，并注意利用角和边的转化也可以利用平面向量基本定理，将,AC,用,AB,，,AD,表示出来，再根据向量的数量积求解,(2),利用向量数量积的坐标运算得,x,的方程，求,x,的值,思路点拨：,由,(,k,a,b,)(,a,2,b,),0,，建立方程求解即可,已知非零向量,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，,a,b,a,b,0,|,a,b,|,|,a,b,|,x,1,x,2,y,1,y,2,0,是非常重要的性质，它是解决平面几何中有关垂直问题的有力工具，应熟练掌握,思路点拨：,(1),利用,a,b,的充要条件求解；,(2),先求,|,a,b,|,2,；,(3),利用两向量垂直的条件求解,平面向量的数量积的综合问题体现了数量积运算的强大功能，可以求解共线、垂直问题和角度、长度问题，所以对两向量数量积的定义、性质及运算法则应熟练掌握及运用,【,例,1】,(2010,年高考湖南卷,),在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AC,4,，则,AB,AC,等于,(,),(A),16 (B),8 (C)8 (D)16,解析：,AB,AC,CB,，,AB,AC,AC,2,CB,AC,4,2,0,16,，故选,D.,错源：忽视角的范围而,“,惹祸,”,【,例题,】,设两个向量,e,1,，,e,2,，满足,|,e,1,|,2,，,|,e,2,|,1,，,e,1,与,e,2,的夹角为，若向量,2,t,e,1,7,e,2,与,e,1,t,e,2,的夹角为钝角，求实数,t,的取值范围,错解：,由向量,2,t,e,1,7,e,2,与,e,1,t,e,2,的夹角为钝角得：,(,对应学生用书第,265,页,),【,选题明细表,】,知识点、方法,题号,数量积的运算、模,2,、,3,、,6,、,7,垂直问题,4,、,9,夹角问题,2,综合问题,1,、,5,、,8,、,10,3,已知向量,a,，,b,的夹角为,120,，,|,a,|,1,，,|,b,|,5,，则,|3,a,b,|,等于,(,A,),(A)7 (B)6 (C)5 (D)4,解析：,由题设知：,a,(,m,1,，,3),，,b,(1,，,m,1),，,a,b,(,m,2,，,m,4),，,a,b,(,m,，,m,2),(,a,b,),(,a,b,),，,(,a,b,)(,a,b,),0,，,m,(,m,2),(,m,4)(,m,2),0,，解之得,m,2.,故应选,A.,5,(2010,年高考北京卷,),若,a,，,b,是非零向量，且,a,b,，,|,a,|,|,b,|,，则函数,f,(,x,),(,x,a,b,)(,x,b,a,),是,(,A,),(A),一次函数且是奇函数,(B),一次函数但不是奇函数,(C),二次函数且是偶函数,(D),二次函数但不是偶函数,解析：,a,b,，,a,b,0,，,f,(,x,),(,x,a,b,)(,x,b,a,),x,2,a,b,(|,b,|,2,|,a,|,2,),x,a,b,(|,b,|,2,|,a,|,2,),x,，,又,|,b,|,|,a,|,，,f,(,x,),为一次函数，且是奇函数，故选,A.,二、填空题,7,若平面上三点,A,、,B,、,C,满足,|,AB,|,3,，,|,BC,|,4,，,|,CA,|,5,，则,AB,BC,BC,CA,CA,AB,的值等于,_,解析：法一：,由,AB,BC,CA,0,可得,(,AB,BC,CA,),2,0,，,9,16,25,2(,AB,BC,BC,CA,CA,AB,),0,，,AB,BC,BC,CA,CA,AB,25.,法二：,由已知得,ABC,为直角三角形，且,AB,BC,，,AB,BC,0,，,AB,BC,BC,CA,CA,AB,CA,(,BC,AB,),CA,AC,|,CA,|,2,25.,答案：,25,8,(2010,年皖南八校第二次联考,),如图，梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,AD,AB,，,AD,1,，,BC,2,，,AB,3,，,P,是,BC,上的一个动点，当,PD,PA,最小时，,tan,DPA,的值为,_,10,已知在平面直角坐标系中，,O,(0,0),，,M,(1,1),，,N,(0,，,1),，,Q,(2,3),，动点,P,(,x,，,y,),满足不等式,0,OP,OM,1,0,OP,ON,1,，则,z,OQ,OP,的最大值为,_,谢谢观赏,谢谢观赏,