高三数学第一轮总复习 6.4 不等式的解法课件(1) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第,1,轮）,文科数学,全国,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六章,不等式,1,6.4,不等式的解法,考,点,搜,索,一元一次不等式的解法,一元二次不等式的解法,简单的一元高次不等式的解法,分式不等式的解法,指数、对数不等式的解法,2,高,考,猜,想,整式、分式不等式的解法是高考考查运算能力的重要途径，它们有时单独、直接地出现在选择、填空题中，难度中、低档；有时与函数、三角函数、解析几何等知识综合，以解题工具的面貌出现在一些大、小综合题中，需熟练掌握其解法,.,3,一、一元一次不等式的解法,基本形式：,ax,b,.,当,a,0,时，,x,;,当,a,0,时，,x,;,当,a,=0,时，若,b,0,，则,_;,若,b,0,，则,_.,二、一元二次不等式的解法,1.,设不等式,ax,2,+,bx,+,c,0(,a,0),对应的方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,有两个不等实根,x,1,和,x,2,，且,x,1,x,2,，则此不等式的解集为,_.,x,x,R,(-,x,1,)(,x,2,+),4,2.,设不等式,ax,2,+,bx,+,c,0(,a,0),对应的方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,有两个不等实根,x,1,和,x,2,，且,x,1,x,2,，则此不等式的解集为,_.,注：,(i),若不等式,ax,2,+,bx,+,c,0(,或,0),中，,a,0,，可在不等式两边乘,-1,转化成二次项系数为正的情况，然后再按上述,1,，,2,进行求解,.,(ii),若方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,中，,0,时，可根据函数,y=ax,2,+,bx,+,c,的图象直接写出解集,.,三、简单的一元高次不等式的解法,(,x,1,，,x,2,),5,一元高次不等式,f,(,x,),0,用根轴法,(,或称区间法、穿根法,),求解，其步骤是：,1.,将,f,(,x,),的最高次项的系数化为正数；,2.,将,f,(,x,),分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；,3.,将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；,4.,根据曲线显现出的,f,(,x,),的值的符号变化规律，写出不等式的解集,.,四、一般分式不等式的解法,6,1.,整理成标准型 ,0(,或,0),或,0(,或,0),；,2.,化成整式不等式来解：,(1),0 _;,(2),0 _;,(3)0 _;,(4)0 _.,f,(,x,),g,(,x,)0,f,(,x,),g,(,x,),0,7,3.,再讨论各因子的符号或按数轴标根法写出解集,.,盘点指南：,x,;,x,R,;(-,，,x,1,)(,x,2,，,+);(,x,1,，,x,2,);,f,(,x,),g,(,x,),0;,f,(,x,),g,(,x,),0;.,8,c,9,10,不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集为,x,|2,x,3,，则不等式,ax,2,-,bx+c,0,的解集为,(),A.,x,|,x,-2 B.,x|x,3,C.,x,|,x,-2,或,x,3 D.,x,|-3,x,-2,解,:,令,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,其图象如下图所示，,再画出,f,(-,x,),的图象即可,故解集为,x,|-3,x,-2.,11,3.,已知 则不等式,x,+(,x,+2),f,(,x,+2)5,的解集是,_.,解：,当,x,+20,，即,x,-2,时，,x,+(,x,+2),f,(,x,+2)52,x,+25,x,，所以,-2,x,;,当,x,+2,0,即,x,-2,时，,x,+(,x,+2),f,(,x,+2)5,x,+(,x,+2)(-1)5 -25,，所以,x,-2,综上知,x,.,12,1.,解下列不等式：,(2),ax,+2,3(,a,-,x,)(,a,R,，为常数,).,解：,(1),不等式化为,即,2,x,3,，所以,x,.,题型,1,一元一次不等式的解法,第一课时,13,故不等式的解集是,x,|,x,.,(2),不等式化为,(,a,+3),x,3,a,-2.,当,a,+3,0,，即,a,-3,时，不等式的解集是,x,|,x,;,当,a,+3,0,，即,a,-3,时，不等式的解集是,x,|,x,;,当,a,+3=0,，即,a,=-3,时，不等式的解集是,R,.,14,点评：,解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为,1.,去分母、去括号时不要漏乘；移项时注意要变号；系数化为,1,时，如果系数含参注意系数为负数或为零时的情况,.,15,解关于,x,的不等式：,ax,+,a,2,bx,+,b,2,(,a,，,b,R,).,解,:,原不等式化为,(,a,-,b,),x,b,2,-,a,2,=(,b,+,a,)(,b,-,a,).,当,a,b,时，则,x,=-,a,-,b,，不等式的解集是,-,a,-,b,，,+),；,当,a=b,时，则,0,x,0,，,x,R,，即不等式的解集为,R.,当,a,b,时，则,x,=-,a-b,，不等式的解集是,(-,，,-,a-b,.,16,题型,2,一元二次不等式的解法,17,18,设,a,为实常数,解不等式,ax,2,+1,ax,.,解,:,不等式化为,ax,2,-,ax,+1,0,=,a,2,-4,a,=,a,(,a,-4).,(1),当,a,=0,时，不等式恒成立，所以,x,R,.,(2),当,a,0,时，,0,，不等式的解集为,(3),当,0,a,4,时，,0,时，不等式恒成立，所以,x,R,.,(4),当,a,4,时，,0,，不等式的解集为,19,3.,解下列不等式：,(1)2,x,3,-,x,2,-15,x,0;,(2)(,x,+4)(,x,+5),2,(2-,x,),3,0.,解：,(1),原不等式可化为,x,(2,x,+5)(,x-,3),0.,把方程,x,(2,x,+5)(,x,-3)=0,的三个根,x,1,=0,，,x,2,=-,，,x,3,=3,顺次标在数轴上,.,题型,3,高次不等式的解法,20,然后从右上方开始画曲线顺次经过三个根，其解集如图的阴影部分,.,所以原不等式的解集为,x,|-,x,0,或,x,3.,(2),原不等式等价于,其解集如图的阴影部分,.,所以原不等式的解集为,x,|,x,-5,或,-5,x,-4,或,x,2.,21,点评：,解高次不等式的思路是降次，降次一般有两种方法，一是因式分解，二是换元法,.,用因式分解法解高次不等式时，先把高次不等式化为几个一次或二次不等式的积，然后可求得其对应方程的根，再通过“数轴标根法”写出解集,.,22,23,1.,高次不等式与分式不等式的解法通常是：使不等式一边为零，另一边分解为一次因式,(,一次项系数为正,),或二次不完全平方式的积与商的形式,(,注意二次因式恒正恒负的情况,),，然后用数轴标根法写出解集,(,尤其要注意不等号中带等号的情形,).,2.,掌握一元二次方程的根，一元二次不等式的解集与二次函数的图象三者之间的关系，熟练运用函数、方程、不等式思想解题,.,24,3.,解含参数的不等式时，一要考虑参数总的取值范围，二要用同一标准对参数进行划分，三要使得划分后，不等式的解集的表达式是确定的,.,25,