高三数学函数的极限2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的极限(2),复习,回忆当,x、x、x,时的函数极限是如何定义的,我们可否用类似的思想和方法研究,xx,0,时的函数极限,1,考察函数,y=x,2,，,当,x,无限趋近于,2,时，函数的变化趋势,(1),图象,考察函数，比较特征,(2)列表,x,2.5,2.1,2.01,2.001,2.0001,2.00001,y=x,2,6.25,4.41,4.04,4.004,4.0004,4.00004,2.25,0.41,0.04,0.004,0.0004,0.00004,x,1.5,1.9,1.99,1.999,1.9999,1.99999,y=x,2,2.25,3.61,3.96,3.996,3.9996,3.99996,1.75,0.39,0.04,0.004,0.0004,0.00004,从表格上看：,表1说明，自变量,x2,趋近于2(,x2,-,),时，,y4,表2说明，自变量,x2,趋近于2(,x2,+,),时，,y4,从图象上看：自变量,x,从左侧趋近于2(即,x2,-,),和从右侧趋近于2(即,x2,+,),时，,y,都趋近于4,从差式|,y4|,看：差式的值变得任意小(无限接近于0),从任何一方面看，当,x,无限趋近于2时，函数,yx,2,的 极限是4记作：,强调：,x2，,包括分别从左、右两侧趋近于2,2.,考察函数 （,x1），,当,x,无限趋近于,1,（但不等于,1,）时，函数的变化趋势,（1）图象,y=x+1(xR,x1),(2)结论：自变量,x,从,x,轴上点,x=1,的左右两边无限趋近于1，函数 的值无限趋近于2.,2,1,-1,0,1,x,y,强调：虽然在,x1,处没有定义，但仍有极限,3考察函数 ，当,x,无限趋近于0时，函数的变化趋势？,(2)结论：,x,从0的左边无限趋近于0时，,y,值无限趋近于-1,x,从,0,的右边无限趋近于,0,时，,y,值无限趋近于,1,(1)图象,此例与上两例不同，,x,从原点某一侧无限趋近于0，,f(x),也会无限趋近于一个确定的常数但从不同一侧趋近于0，,f(x),趋近的值不同，这时,f(x),在,x,0,处无极限,(1)请思考下面问题：当,xx,0,时，,yf(x),在,xx,0,处有定义，是不是一定有极限？,yf(x),在,xx,0,处无定义，是不是一定没有极限？,xx,0,包括两层意思：,x,从,x,0,的左侧趋近于,x,0,，,即,xx,0,-,；x,从,x,0,的右侧趋近于,x,0,，,即,xx,0,+,是不是,xx,0,-,和,xx,0,+,时，,f(x),会趋近于同一个常数？,(2)归纳结果，得到：,整理材料，明确概念,函数在一点处的极限与左、右极限,1当自变量,x,无限趋近于常数,x,0,（,但,x,不等于,x,0,）,时，如果函数,f(x),无限趋近于一个常数,a，,就说当,x,趋近于,x,0,时，函数,f(x),的极限是,a，,记作 或当,x,x,0,时,f(x),a。,2当,x,从点,x,0,左侧（即,xx,0,）,无限趋近于,x,0,时，函数,f(x),无限趋近于一个常数,a，,就说,a,是函数,f(x),在点,x,0,处的左极限，记作,。,3如果当,x,从点,x,0,右侧（即,xx,0,）,无限趋近于,x,0,时，函数,f(x),无限趋近于常数,a，,就说,a,是函数,f(x),在点,x,0,处的右极限，记作,。,4,常数函数,f(x)=c,在点,x=x,0,处的极限有,.,注意：,（,1,）中,x,无限趋近于,x,0,，,但不包含,x=x,0,即,x,x,0,，,所以函数,f(x),的极限是,a,仅与函数,f(x),在点,x,0,附近的函数值的变化有关，而与函数,f(x),在点,x,0,的值无关（,x,0,可以不属于,f(x),的定义域）,（,2）是,x,从,x,0,的两侧无限趋近于,x,0,是双侧极限，而 、都是,x,从,x,0,的单侧无限趋近于,x,0,是单侧极限，,显然,例1 当,x,时，写出下列函数的极限,y=x,2,y=,sinx,y=x y=5,例析概念,深化理解,例2 写出下列函数当,x0,时的左右极限，哪些有极限？,(1)函数,f(x),在,x=x,0,处的极限，左、右极限，极限与左右极限的关系，学会求一些简单函数的左右极限及极限。,比较概念，归纳小结,(2)我们已学过哪7种不同类型的极限？它们的共同之处是什么？用数学符号来表达各有什么不同？,课后探究,1.已知 ,求,2.已知函数 ,试求,(1),f(x),的定义域;,(2)求 ,并指出 是否存,在.,