高三数学第一轮总复习 2.5 函数的奇偶性、周期性课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第,1,轮）,文科数学,全国,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章,函数,1,考,点,搜,索,奇函数、偶函数的概念,周期函数,判断函数的奇偶性的一般方法,函数奇偶性的应用,奇偶性、周期性与单调性在不等式中的运用,2.5,函数的奇偶性、周期性,2,高,考,猜,想,函数的奇偶性与周期性是高考常考内容之一,.,可能单独考查，如判断奇偶性、奇偶性的应用，由解析式求最小正周期，由最小正周期确定解析式中相关字母的值及周期性的应用等，也可能与函数的其他性质综合考查；考试题型可能是客观题和基础题，也可能是难度较大的综合题,.,3,一、奇,(,偶,),函数的定义及图象特征,1.,若,f,(,x,),的定义域,_,，且,f,(-,x,)=,f,(,x,)(,或,f,(-,x,)=-,f,(,x,),则函数,f,(,x,),叫做,_(,或,_).,2.,奇函数的图象关于,_,对称，偶函数的图象关于,_,对称，反之亦然,.,二、奇,(,偶,),函数的性质,1.,若,f,(,x,),为奇函数，且在,x,=0,处有定义，则,f,(0)=_.,关于原点对称,偶函数,奇函数,原点,y,轴,0,4,2.,若,f,(,x,),为偶函数，则,f,(,x,)=_,，反之亦然,.,3.,在定义域的公共部分，两奇函数的积,(,或商,),为,_,函数；两偶函数的积,(,或商,),为,_,函数；一奇一偶函数的积,(,或商,),为,_,函数；两奇函数,(,或两偶函数,),的和、差为,11,_,函数,(,或,12,_,函数,).,三、函数的周期性,f,(|,x,|),偶,偶,奇,奇,奇,5,1.,如果存在一个非零常数,T,，使得对于,y,=,f,(,x,),定义域内的每一个,x,值,13,_,都有成立，那么,y,=,f,(,x,),叫做周期函数，,T,叫做,y,=,f,(,x,),的一个周期，,nT,(,n,Z,),均是该函数的周期，我们把周期中的,14,_,叫做函数的最小正周期,.,2.,若函数,y,=,f,(,x,),满足,f,(,x,+,a,)=-,f(x,),，其中,a,0,，则,f,(,x,),的最小正周期为,15,_.,f,(,x,+,T,)=,f,(,x,),最小正数,2,a,6,盘点指南：,关于原点对称；偶函数；奇函数；原点；,y,轴；,0;,f,(|,x,|);,偶；偶；奇；,11,奇；,12,偶；,13,f,(,x,+,T,)=,f,(,x,);,14,最小正数；,15,2,a,7,1.,若 是奇函数，则,a,=_.,解法,1,：,f,(-,x,)=-,f,(,x,),故,a,=.,解法,2,：,f,(-1)+,f,(1)=0,a,=.,8,2.,若函数,f,(,x,)=2,sin,(3,x,+,),，,x,2,-5,3,为偶函数，其中,(0,),，则,-,的值是,_.,解：,函数,f,(,x,)=2,sin,(3,x,+,),，,x,2,-5,3,为偶函数，其中,(0,)2,-5,+3,=0,=,k,+(,k,Z,),=,=,-,=.,9,3.,函数,f,(,x,),对于任意实数,x,满足条件,f,(,x,+2)=,，若,f,(1)=-5,则,f,f,(5),=_.,解：,由,f,(,x,+2)=,得,f,(,x,+4)=,f,(,x,).,所以,f,(5)=,f,(1)=-5,，,则,f,f,(5),=,f,(-5)=,f,(-1)=.,10,1.,判断下列函数的奇偶性,：,(1),f,(,x,)=(,x,-1),;,(2),f,(,x,)=,;,题型,1,函数奇偶性的判断,第一课时,11,(3),f,(,x,)=;,(4),f,(,x,)=;,(5),f,(,x,)=;,(6),f,(,x,)=,解：,(1),0，得定义域为-1，1)，关于原点不对称，故,f,(,x,)为非奇非偶函数.,12,(2),由 得,x,(-1,，,0)(0,，,1).,这时，,f,(,x,)=.,显然，,f,(-,x,)=-,f,(,x,),，所以,f,(,x,),为奇函数,.,(3),当,x,0,时，,-,x,0,，则,f,(-,x,)=(-,x,)2-(-,x,)=,x,2+,x,=,f,(,x,);,当,x,0,时，,-,x,0,，则,f,(-,x,)=(-,x,)2+(-,x,)=,x,2-,x,=,f,(,x,).,综上，,f,(-,x,)=,f,(,x,),，所以,f,(,x,),为偶函数,.,13,(4),由,x,2,=1,x,=1.,此时，,f,(,x,)=0,，,x,=1.,所以,f,(,x,),既是奇函数又是偶函数,.,(5)|,x,|-,x,+,x,0,f,(,x,)=,log,a,(+,x,),的定义域是,R,.,又,f,(-,x,)+,f,(,x,)=,log,a,-,x,+,log,a,(+,x,)=0,所以,f(x,)=,log,a,(+,x,),是奇函数,.,(6),因为,x,=,时，,1+sin,x,+cos,x,=2;,x,=-,时，,1+sin,x,+cos,x,=0,，,14,所以,f,(,x,)=,的定义域不对称，,故,f,(,x,)=,是非奇非偶函数,.,点评：,利用定义法判断函数的奇偶性的要点是：判断定义域是不是关于原点对称,.,若不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；比较,f,(-,x,),与,f,(,x,),是相等还是相反关系，有些函数有时须化简后才可判断,.,注意还有一类函数既是奇函数，也是偶函数，如第,(4),小题中的函数,.,15,判断下列函数的奇偶性：,(1),f,(,x,)=;,(2),f,(,x,)=;,(3),f,(,x,)=|,x,+1|-|,x,-1|;,(4),f,(,x,)=.,解：,(1),函数的定义域为,(-,-1)(1,+),，,且,f,(,x,)+,f,(-,x,)=0,，,所以,f,(-,x,)=-,f,(,x,),，所以,f,(,x,),为奇函数,.,16,(2),函数,f,(,x,),的定义域为,(-,，,0)(0,，,+),，,f,(-,x,)=,所以,f,(,x,),为偶函数，,(3),因为,f,(,x,),的定义域为,R,，,且,f,(-,x,)=|-,x,+1|-|-,x,-1|=|,x,-1|-|,x,+1|,=-(|,x,+1|-|,x,-1|)=-,f,(,x,),，,所以,f,(,x,)=|,x,+1|-|,x,-1|,是奇函数,.,(4),f,(,x,),的定义域为,1,，关于原点不对称，所以,f,(,x,),是非奇非偶函数,.,17,2.,已知,f,(,x,)=,ax,3,+,b,sin,x,+2(,ab,0),，若,f,(5)=5,，则,f,(-5)=_.,解：,由,f,(,x,)=,ax,3,+,b,sin,x,+2,，得,f,(,x,)-2=,ax,3,+,b,sin,x,为奇函数，又,f,(5)-2=3,，所以,f,(-5)-2=-3,，即得,f,(-5)=-1.,点评：,定义域为,R,的非奇非偶函数,f,(,x,),可以表示为一个奇函数,g,(,x,),和一个偶函数,h,(,x,),的和,.,在已知,f(a,)=,g,(,a,)+,h,(,a,),的情况下，则,f,(-,a,)=-,g,(,a,)+,h,(,a,),，可得出,f,(-,a,)=2,h,(,a,)-,f,(,a,).,题型,2,利用函数的奇偶性求函数值,18,已知函数,y=f,(,x,)-1,为奇函数，且,f,(,x,),的最大值为,M,，最小值为,N,，则有,(),A.,M-N,=4 B.,M-N,=2,C.,M+N,=2 D.,M+N,=4,解：,由条件知：函数,y,=,f,(,x,)-1,的最大值为,M,-1,，最小值为,N,-1,，且,M,-1+,N,-1=0,，所以,M,+,N,=2,，故选,C.,19,3.,已知定义域为,R,的函数,f,(,x,)=,是奇函数,.,(1),求,a,，,b,的值；,(2),若对任意的,t,R,，不等式,f,(,t,2,-2,t,)+,f,(2,t,2,-,k,),0,恒成立，求,k,的取值范围,.,题型,3,函数奇偶性质的应用,解,：,(1),因为,f(x,),是奇函数，所以,f(0)=0,，即 ，所以,f(x,)=.,又由,f(1)=-f(-1),，知 ，解得,a=2.,20,(2),由,(1),知,f,(,x,)=,，,易知,f,(,x,),在,(-,，,+),上为减函数,.,又因为,f,(,x,),是奇函数，,所以,f,(,t,2,-2,t,)+,f,(2,t,2,-,k,),0,等价于,f,(,t,2,-2,t,),-,f,(2,t,2,-,k,)=,f,(,k,-2,t,2,),，,因为,f,(,x,),为减函数，由上式推得,t,2,-2,t,k-,2,t,2,.,即对一切,t,R,有,3,t,2,-2,t,-,k,0,恒成立，,从而判别式,=4+12,k,0,，解得,k,-.,所以,k,的取值范围为,(-,，,-).,21,点评：,若奇函数在,x,=0,处有定义，则,f,(0)=0,，对定义域上任一非零自变量,t,，都有,f,(-,t,)=-,f,(,t,),，利用这两个性质常用来解决含参奇函数问题,.,22,设定义在,-2,，,2,上的偶函数,f,(,x,),在区间,0,，,2,上单调递减，若,f,(1-,m,),f,(,m,),，求实数,m,的取值范围,.,解,:,因为,f,(,x,),是偶函数,所以,f,(-,x,)=,f,(,x,)=,f,(|,x,|),，,所以不等式,f,(1-,m,),f,(,m,),f,(|1-,m,|),f,(|,m,|).,又当,x,0,，,2,时，,f,(,x,),是减函数，,所以 解得,-1,m,.,故实数,m,的取值范围是,-1,，,).,23,1.,判定函数奇偶性时，应先确定函数的定义域是否关于原点对称，再分析,f,(-,x,),与,f,(,x,),的关系，必要时可对函数解析式进行化简、变形,.,2.,判定或证明函数的奇偶性，必须以定义为依据，不能取特殊值推断,.,若说明一个函数不具有奇偶性，只需举出反例就可以,.,3.,分析函数的奇偶性，有时可通过其等价形式：,f,(-,x,),f,(,x,)=0,或,f,(-,x,),f,(,x,)=1(,f,(,x,)0),进行处理,.,24,