高中数学 123(直线与平面垂直)课件 新人教B版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.3,空间中的垂直关系,线面垂直,一、空间两条直线垂直,如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。,A,B,C,C,B,A,D,D,AA,AB,CC,AB,二、直线与平面垂直,A,B,l,A,B,如果一条直线,AB,和一个平面,相交于一点,O,，并且和这个平面内过交点,O,的任何直线都垂直，我们就说,这条直线和这个平面垂直,。,这条直线叫做,平面的垂线,，这个平面叫做,直线的垂面。,交点叫做,垂足,垂线上一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的,垂线段,垂线段的长度叫做这个点到平面的,距离,。,O,如果一条直线,AB,和一个平面,相交于一点,O,，并且和这个平面内过交点,O,的任何直线都垂直，我们就说,这条直线和这个平面垂直,。,如果一条直线垂直于一个平面,，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。,a,b,直线与平面垂直的,判定定理,如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。,l,推论,a,b,l,m,如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线和这个平面的位置关系如何？,问题,：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线是什么位置关系？,平行,也垂直于这个平面。,l,A,B,如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。,直线与平面垂直的,性质定理,已知,：,直线,l,平面,，直线,m,平面,垂足分别为,A,、,B,。,求证,：,l/m,证明,：,假设直线,m,不与直线,l,平行，,过直线,m,与平面,的交点,B,，作直线,m,/l ,由直线与平面垂直的判定定理的推论可知,m,设,m,和,m,确定的平面为,，,与,的交线为,a,因为直线,m,和,m,都垂直于平面,.,所以直线,m,和,m,都垂直于交线,a.,因为在同一平面内，通过直线上一点与已知直线垂直的直线不可能有两条。,所以直线,m,和,m,必重合，即,l/m,m,a,m,定义,如果一条直线,AB,和一个平面,相交于一点,O,，并且和这个平面内过交点,O,的任何直线都垂直，我们就说这条,直线和这个平面垂直。,判定定理,如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条,直线与这个平面垂直,。,推论,如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条,直线也和这个平面垂直,。,判定,性质,如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。,性质定理,如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行,.,例,1,过一点和已知平面垂直的直线只有一条。,已知,：,平面,和一点,P,。,求证,：,过,点,P,与,平面,垂直的直线只有一条,。,P,B,A,a,P,A,a,B,例,2,有一根旗杆,AB,高,8m,，它的顶端,A,挂着两条长,10m,的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点,C,D,（,和旗杆脚不在同一条直线上,）,，如果这两点都和旗杆脚,B,的距离是,6m,，那么旗杆就和地面垂直，为什么,？,A,B,D,C,例,3,已知,：,直线,l,平面,垂足为,A,直线,AP,l,.,求证,：,AP,在,内。,P,M,l,A,证明：设,AP,与,l,确定的平面为,假设,AP,不在平面,内,则设平面,与平面,交于直线,AM,所以,lAM,因为,l,，,AM,又因为,AP,l,，,所以在平面,内存在两条直线垂直于,l,这是不可能的，所以,AP,在平面,内。,