高中数学 2.1(空间向量的坐标)课件(1) 北师大版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,空间向量的坐标,一 向量在轴上的投影与投影定理,二 向量在坐标轴上的分量与向量的坐标,三 向量的模与方向余弦的坐标表示式,一、向量在轴上的投影与投影定理,.,AB,AB,AB,u,u,AB,u,AB,AB,=,=,l,l,l,l,l,l,，即,的值，记作,上有向线段,叫做轴,那末数,是负的，,轴反向时,与,是正的，当,向时,轴同,与,，且当,满足,如果数,空间两向量的夹角的概念：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角,.,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在,0,与 之间任意取值,.,或者记作,空间一点在轴上的投影,空间一向量在轴上的投影,向量,AB,在 轴,u,上的投影记为,关于向量的投影定理（,1,）,向量,AB,在轴,u,上的投影等于向量的模乘以轴与向,量,的夹角的余弦：,证明,定理,1,的说明：,投影为正；,投影为负；,投影为零；,(4),相等向量在同一轴上投影相等；,关于向量的投影定理（,2,）,（可推广到有限多个）,如图所示，由向量加,证明,法的三角形法则可知,由于,所以,即,二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标,由,上节课例,3,，有,2,1,1,1,M,M,R,M,N,M,=,+,1,1,1,N,M,Q,M,P,M,=,+,从而得到,由于,由图,可以看出,r,r,.,),(,1,2,1,k,z,z,k,a,R,M,z,-,=,=,因此,把上式,称为向量 按基本单位向量的分解式,.,这里,2,按基本单位向量的坐标分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标：,向量的坐标表达式：,特殊地：,向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式,解,设,为直线上的点，,由题意知：,非零向量 的方向角：,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角,.,三、向量的模与方向余弦的坐标表示式,由投影定理可知,方向余弦通常用来表示向量的方向,.,向量模长的坐标表示式,p,Q,R,向量方向余弦的坐标表示式,方向余弦的特征,特殊地，单位向量可表示为,向量,例,3,设已知两点 和,.,计算,的,摸，方向余弦和方向角,.,解,例,4,设已知两点 和,.,求方向和,一致的单位向量,.,解,因为,于是,设 为和 的方向一致的单位向量，那么由于,=,即得,解,例,5,设有向量,P,1,P,2,，,已知,|,P,1,P,2,|=2,，,它与,x,轴和,y,轴的夹角分别为 和,，,如果的,P,1,的坐标为,(1,0,3),，求,P,2,的坐标,.,解,