高一数学函数的增减性.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,通城县一中 李定富,函数的单调性,我市某水库,8,月,1,日,0,时的水位距警戒线,4.5,米。据气象部门预报,8,月,1,日后我市区域仍将持续降雨，水库水位将以每天,0.5,米的速度上涨，若全市抗洪紧急动员后，全体抗洪人员到位还需,1,天。,问：最迟到几号如果下雨仍不止，全市将发布紧急动员令？,解答：如果下雨仍不止，,8,月,10,日,0,时水库水位将达到警戒线。最迟,8,月,9,日,0,时，全市将发布紧急动员令。,分析：可应用函数,y=0.5x,，当,x,增大时、,y,随之增大。故,x=9,（,天）时，,y=4.5,（,米）,实例分析,函数的单调性,X,-2,-1,0,1,2,y,4,1,0,1,4,X,-2,-1,0,1,2,y,-8,-1,0,1,8,X,-2,-1,0,1,2,y,-0.5,-1,1,0.5,图像特征：,a,b,O,x,y,y=f(x),x,2,x,1,f(x,1,),f(x,2,),增函数,y=f(x),x,2,x,1,f(x,1,),f(x,2,),减函数,O,x,y,a,b,如果对于属于定义域,I,内某个区间上的任意两个自变量值,x,1,和,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f(,x,1,)f(,x,2,),则,y=f(x),叫做增函数，,当,x,1,f(,x,2,),则,y=f(x),叫做减函数。,例,1,：如图是定义在闭区间,-5,5,上的函数,y=f(x),的图象，根据图象说出,y=f(x),的单调区间，以及在每一个单调区间上，,y=f(x),是增函数还是减函数。,单调增区间是,-2,1),3,5,。,答：,函数,y=f(x),的单调区间有,-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中 单调减区间是,-5,-2),1,3),，,注意！用逗号间隔开,例,2,：证明函数,f(x)=3x+2,在,R,上是增函数。,f(x,1,)-f(x,2,)=(3 x,1,+2)-(3 x,2,+2),由,x,1,x,2,，,得,x,1,-x,2,0,即,f(x,1,)f(x,2,),证明：,设,x,1,x,2,是,R,上的,任意,两个实数，且,x,1,x,2,，,=3(x,1,-x,2,),于是,f(x,1,)-f(x,2,)0,所以，函数,f(x)=3x+2,在,R,上是增函数,。,取值,定号,变形,作差,判断,例,3,：判断函数,f(x)=1/x,在,(-,0),上的单调性。,例,3,：判断函数,f(x)=1/x,在,(-,0),上的单调性。,f(x,1,)-f(x,2,)=1/x,1,1/x,2,由,x,1,x,2,0,而,x,1,x,2,0,即,f(x,1,)f(x,2,),证明：,设,x,1,x,2,是,(-,0),上的,任意,两个实数，,且,x,1,0,所以，函数,f(x)=1/x,在,(-,0),上是单调减函数,。,取值,定号,变形,作差,判断,想一想？,例,3,：证明函数,f(x)=1/x,在,(-,0),上是减函数。,想一想,：在课本,59,页例,3,已证明函数,f(x)=1/x,在,(0,，,+),上也是减函数。,在整个定义域内,f(x)=1/x,是不是减函数呢？,反例：,取,x,1,=-1,x,2,=1,，则,f(-1)=-1,f(1)=1,可见,x,1,f(x,2,),不一定成立。,课堂小结,2.,单调性的证明步骤。,1.,函数单调性定义、图象特征、范围。,设,定义域为,I,。在,I,内某个区间上,的,任意两个自变量,x,1,、,x,2,的值，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,)f(x,2,),，,那么就说,f(x),在这个区间上是,增,函数。,如果对于属于,定义域,I,内某个区间,的,任意两个自变量,x,1,、,x,2,的值，当,x,1,f(x,2,),，,那么就说,f(x),在这个区间上是,减,函数。,取值,定号,变形,作差,判断,课外作业,课本,60,页练习,4,2.,求,y=-x,2,-6x+10,的单调增区间、单调减区间。,3.,研究函数,f(x)=x+1/x,在其定义域内的单调性,3.,可利用,函数的图象,直接判断函数的增减性。,4.,用特殊的,反例,可否定函数的增减性,再见,通城县一中 李定富,