统计与概率重点高中课件.ppt

,同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键,.,统计与概率,江苏省扬中高级中学 陆昌荣,审稿 镇江市教研室 黄,厚忠,统计与概率,内 容,要 求,A,B,C,概率与统计,抽样方法,总体分布的估计,总体特征数的估计,变量的相关性,随机事件与概率,古典概型,几何概型,互斥事件及其发生的概率,考点再现,类别,各自特点,相互联系,适用范围,简单随机,抽样,系统,抽样,分层,抽样,从总体中,逐个抽取,将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取,将总体分成几层，分层进行抽取,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,1,、抽样方法,总体由差异明显的几部分组成,共同点,抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同,知识回顾一,知识回顾一,2,、总体分布的估计,样本的频率分布表,样本的频率分布直方图,样本的茎叶图,一般地，,作频率分布直方图,的步骤如下：,（,1,）求,全距,，决定,组数,和,组距,；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度,;,（,2,）分组，通常对组内的数值所在的区间取,左 闭右开,区间，最后一组取,闭区间,；,（,3,）登记,频数,，计算,频率,，列出频率分布表,;,（,4,）,画出频率分布直方图（纵轴表示,频率组距,）,.,总体分布的估计,知识回顾一,3,、总体特征数的估计,设一组样本数据 ，,方差,标准差,均值,x,x,1,x,2,x,3,x,n,y,y,1,y,2,y,3,y,n,线性回归方程,知识回顾一,4,、线性回归方程,点 满足方程,),(,y,x,系统抽样,利用简单随机抽样,剔除,4,人,例,1:(,1),选取学生代表开座谈会时，请学号末位数为,6,的同学参加,.,则这种抽样方法是,_.,(2),某单位共有在岗职工人数为,624,人,为了调查工,人上班平均所用时间,决定抽取,10%,的工人调查,这一情况,如果采用系统抽样方法完成这一抽样,则首先,_.,(3),某中学有高一学生,400,人,高二学生,320,人,高三,学生,280,人,以每人被抽取的概率为,0.2,向该中学,抽取一个容量为,n,的样本,则,n=_.,200,典型例题一,例,2:,有一容量为,100,的样本,数据的分组以及各组的频,数如下,:,12.5,15.5),6;15.5,18.5),16;,18.5,21.5),18;21.5,24.5),22;,24.5,27.5),20;27.5,30.5),10;,30.5,33.5,8;,(1),列出样本的频率分布表,(2),画出频率分布直方图,典型例题一,解,:(1),样本的频率分布表如下,:,分 组,频数,频 率,频率,/,组距,12.515.5,6,0.06,0.02,15.518.5,16,0.16,0.053,18.521.5,18,0.18,0.06,21.524.5,22,0.22,0.073,24.527.5,20,0.20,0.067,27.530.5,10,0.10,0.033,30.533.5,8,0.08,0.027,合 计,100,1.00,典型例题一,(2),频率分布直方图,:,数据,频率,组距,12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5,典型例题一,例,3,:,某同学使用计算器求,30,个数据的平均数时，错将其中一个数据,105,输入为,15,，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是,_,例,4:,数据 平均数为,6,，标准差为,2,，则数据 的平均数为,，方差为,。,典型例题一,-3,6,16,小结：若数据 的均值为，方差为,x,2,s,n,x,x,x,L,2,1,则数据,的均值为,，方差为,。,b,ax,b,ax,b,ax,n,+,+,+,2,1,L,1,、随机事件及其发生的概率,随机事件,(A),、必然事件,(,),、不可能事件,(,),对于给定的随机事件,A,，,如果随着试验次数的增加，事件,A,发生的频率,f,n,(A),稳定在某个常数上，把这个常数记做,P(A),称为事件,A,的概率。,0P,（,A,）,1,；,P(),1,，,P(,)=0.,知识回顾二,知识回顾二,2,、古典概型,(,1),有限性：,在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2),等可能性：,每个基本事件发生的机会是均等的,.,件的个数,样本空间包含的基本事,包含的基本事件的个数,随机事件,n,m,A,),(,=,=,A,p,知识回顾二,3,、几何概型,(1),有一个可度量的几何图形,S,；,(2),试验,E,看成在,S,中随机地投掷一点；,(3),事件,A,就是所投掷的点落在,S,中的可度量图形,A,中,P(A)=,知识回顾二,4,、互斥事件,A,B,I,互斥事件：,不可能同时发生的两个事件,.,A,对立事件,：,必有一个发生的互斥事件,.,事件,A,的对立,事件记为事件,A,B,为互斥事件，则,P,(,A,+,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,),P,(,A,),P,(),P,(,A,),1,例,1:,从含有两件正品,a,b,和,一件次品,c,的三件产品中每次任取,1,件，,每次取出后不放回,，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,解,：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是,=,(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),n=6,用,A,表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A=,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(A)=,典型例题二,典型例题二,变题,1:,从含有两件正品,a,b,和,一件次品,c,的三件产品中每次任取,1,件，,每次取出后放回,，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,解,：每次取一个，取后放回连续取两次，其样本空间是,=,(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),n=9,用,B,表示“恰有一件次品”这一事件，则,B=,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(B)=,典型例题二,变题,2:,从含有两件正品,a,b,和,一件次品,c,的三件产品中任取,2,件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,解,：试验的样本空间为,=,ab,ac,bc,n=3,用,A,表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A=,ac,bc,m=2,P(A)=,小结：,1.,判断是否为古典概型；,2.,用“枚举法”准确计算出基本事,件总数和事件,A,包含的基本事,件数。,典型例题二,例,2:,在等腰直角三角形,ABC,中，在斜边,AB,上任取一点,M,，求,AM,小于,AC,的概率,C,A,C,B,M,解：,在,AB,上截取,AC,AC,，,故,AM,AC,的概率等于,AM,AC,的概率,记事件,A,为“,AM,小于,AC,”,，,答：,AM,AC,的概率等于,典型例题二,变题,:,在等腰直角三角形,ABC,中，过直角顶点,C,作射线,CM,交,AB,于,M,，求,AM,小于,AC,的概率,A,C,B,M,解：,在,AB,上截取,AC,AC,，,故“,AM,AC”,的概率等于,“CM,落在,ACC,内部”的概率,记事件,B,为“,AM,小于,AC,”,，,答：,AM,AC,的概率等于,C,小结：几何概型解题的关键是找准测度,典型例题二,例,3,：,在,3,名男生和,2,名女生中，任选,2,名，求恰好是,2,名男生或,2,名女生的概率,.,解：记,“,从中任选,2,名，恰好是,2,名男生,”,为事件,A,，,“,从中任选,2,名，恰好是,2,名女生,”,为事件,B,，则事件,A,与事件,B,为互斥事件，且,“,从中任选,2,名，恰好是,2,名男生或,2,名女生,”,为事件,A+B.,答：从中任选,2,名，恰好是,2,名男生或,2,名女生的概率为,2/5,.,典型例题二,变题：,在,3,名男生和,2,名女生中，任选,2,名，求至少有,1,名男生的概率,.,解一：记,“,从中任选,2,名，恰好,1,名男生和一名女生,”,为事件,A,，,“,从中任选,2,名，恰好是,2,名男生,”,为事件,B,，则事件,A,与事件,B,为互斥事件，且,“,从中任选,2,名，至少有,1,名男生,”,为事件,A+B.,答：从中任选,2,名，恰好是,2,名男生或,2,名女生的概率为,9/10.,典型例题二,变题：,在,3,名男生和,2,名女生中，任选,2,名，求至少有,1,名男生的概率,.,答：从中任选,2,名，恰好是,2,名男生或,2,名女生的概率为,9/10.,解二：记,“,从中任选,2,名，恰好,2,名女生,”,为事件,A,，,则,“,从中任选,2,名，至少有,1,名男生,”,为事件,.,小结：,在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率,.,正难则反的思想,课堂小结,课堂小结,本节课主要复习了抽样方法、总体特征数的估计，古典概型、几何概型以及互斥事件的概率，同时同学们要注意枚举法在古典概型中的运用，以及正难则反的思想在解题中的应用。,课堂小结,END,祝同学们学习进步,再见！,