电路分析相量法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 相量法,8.1,正弦量,8.2,相量法基础,8.3,电路定律的相量形式,8.1,正弦量,电路中按正弦规律变化的电压、电流统称为正弦量。,i,I,m,t,幅值（最大值）：,I,m,角频率（弧度,/,秒）：,初相角：,正弦量三要素,反映正弦量变化的幅度用,I,m,表示。,在工程应用中常用,有效值,（大写字母,）,表示正弦量的大小。,1,、幅值（最大值）：,交流仪表指示的读数、电器设备的额定电压、额定电流都是指有效值。,民用电,220,V,、,380,V,指的也是供电电压的有效值。,如：,正弦量的三要素,有效值,是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用,电流的热效应来定义。,取一个周期（,T,）,的信号来考虑,交流,直流,则有,（,均方根值,）,=,可得：,当,时，,有效值,（均方根值）,T,2,、角频率：,反映正弦量变化的快慢。,周期（,T,）：,变化一周所需的时间。单位：秒,(,s,),，,毫秒,(,ms,).,频率（,f,）：,每秒变化的次数。单位：赫兹,(,H,Z,),，,千赫兹,(,KH,Z,).,角频率（,）：,每秒变化的弧度。单位：弧度,/,秒,(,rad/s,),(,一个周期为,2,弧度）,T,、,f,、,之间的关系：,如：,f=50,H,Z,T=0.02s,=314,rad/s,*,电网频率：中国,50,Hz,；,美国、日本,60,Hz,*,有线通讯频率：,300-5000,Hz,*,无线通讯频率：,30,KHz,-,310,4,MHz,小常识,T,：,t,=0,时的相位，称为初相位或初相角。,说明,：,给出了观察的起点或参考点。,3,、初相位,相位,(,t+,),：,反映正弦量变化的进程。,多个同频率的正弦波相比较时，除比较大小外就是初相位。,i,I,m,t,相位差：,计时起点不同，正弦量的初相位不同，但,同频率,正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初相位之差。,如：,两个同频率的正弦电流：,1,2,相位的超前与滞后,同相,称,i,1,超前于,i,2,或,i,2,滞后于,i,1,1,反相,1,2,1,2,8.2,相量法的基础,在线性电路中，若激励是正弦量则电路中的稳态响应将是,同频正弦量,，处于这种稳定状态的电路称为,正弦稳态电路,（正弦电流电路）。,相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法。,相量表示法,相量图,相量式（复数式）,1,、,正弦量的相量表示法,对于每一个,正弦量都可以找到与其对应的旋转向,量,。,因此对正弦量的分析,可以用与之对应的旋转向,量,进行。,正弦量的瞬时值 旋转向量在纵轴,上的投影高度。,t,U,m,+j,+1,U,m,而应用,旋转向,量,分析多个,同频率,正弦量的问题时，由于旋转速度相同，它们的相对位置在任何瞬间都不会改变。所以可将它们,当作不动的向量,-,有向线段来处理,。,相量图,+1,+j,称这种,仅反应正弦量大小和初相位的有向段,为相量，构成的图形,为,相量图,。,符号,+1,+j,i,u,t,U,m,相量图,有效值相量,+1,+j,在实际应用中，正弦量的大小一般采用有效值，故图中相量的长度改为有效值。,1,、相量图可清晰地反映出各正弦量的大小和相位关系 根据已知的频率，可知正弦量的三个特征量。,综上：,2,、相量图可用于,同频率,正弦量的加减运算。,3,、只有,同频率,的正弦量才能画在一张相量图上；只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。,a,b,+1,j,相量的代数式,相量的三角函数式,再由欧拉公式：,指数式,极坐标形式,相量的表示形式：,U,复数的运算,加减运算,:,A,1,=a,1,+jb,1,A,2,=a,2,+b,2,则,A,1,A,2,=(,a,1,a,2,)+,j,(,b,1,b,2,),乘除运算,j,的物理意义,一个相量乘以,e,j,相当于把这个相量逆时针旋转,角,一个相量乘以,j,相当于把这个相量逆时针旋转,90,o,=,/2,时,，,cos,(,/2,),+,j sin,(,/2,)=,j,关于正弦量表示符号的说明,瞬时值,-,小写（,u,i,）,有效值,-,大写（,U,I,）,最大值,-,大写,+,下标（,U,m,I,m,）,相量,-,大写,+,“,.,”,(),U,I,相量对应一个正弦量，但不等于正弦量；,相量加上频率才能求得正弦量。,已知,：,？,？,实数有效值,j45,正误判断练习,则：,已知：,最大值,2,、相量运算,同频正弦量的代数和：,若,正弦量的微分：,正弦量的积分：,例,1,已知,:,求,：,解,：,KCL,：,KVL,：,+,-,+,-,+,-,U,1,.,U,2,.,U,.,U,1,.,U,2,.,U,2,.,-,U,.,8.3,电路定律的相量形式,电阻元件伏安关系相量形式：,元件电压,：,元件电流,：,+,-,u,(,t,),i,(,t,),R,+,-,R,U,.,I,.,U,.,I,.,=,R,I,.,=,G,U,.,u,(,t,)=,Ri,(,t,),i,(,t,)=,Gu,(,t,),电压与电流的相位关系,u,i,t,电压与电流的相位关系,+,-,j,L,U,.,I,.,+,-,u,(,t,),i,(,t,),L,u,(,t,)=,L,d i,(,t,),dt,U,.,I,.,=,j,L,I,.,=,U,.,1,j,L,电感元件伏安关系相量形式：,u,90,0,i,t,感抗的性质,表示限制电流的能力；,感抗和频率成正比。,w,X,L,相量表达式,X,L,=,L,=2,fL,，,称为感抗，单位为,(,欧姆,),B,L,=,-,1/,L,=,-,1/2,fL,，,称为,感纳，单位为,S,感抗和感纳,i,(,t,)=,C,du,(,t,),dt,=,j,C,I,.,U,.,U,.,I,.,=,1,j,C,电压与电流的相位关系,+,-,u,(,t,),i(t,),C,+,-,U,.,I,.,1,j,C,电容元件伏安关系相量形式：,i,90,0,u,t,X,C,=,-,1/,w,C,，,称为容抗，单位为,(,欧姆),B,C,=,w,C,，,称为容纳，单位为,S,容抗和频率成反比,0,，,|,X,C,|,直流开路,(,隔直,),w,，,|,X,C,|,0,高频短路,w,|,X,C,|,容抗与容纳,相量表达式,+,-,R,U,.,I,.,+,-,j,L,U,.,I,.,+,-,U,.,I,.,1,j,C,电路元件的相量模型,=,j,C,I,.,U,.,U,.,I,.,=,1,j,C,U,.,I,.,=,R,I,.,=,G,U,.,U,.,I,.,=,j,L,I,.,=,U,.,1,j,L,例,2,图示正弦稳态电路中，电源的角频率为,，求端口电压相量与电流相量之比。,+,R,L,C,-,u,s,i,+,j,L,-,R,-j,C,1,U,s,.,I,.,U,I,.,=,R,+,j,(,L,),C,1,.,例,3,图示正弦稳态电路中，各电流表的读数分别为,A,1,=5A,，,A,2,=20A,，,A,3,=25A,。求,A,的读数。设电源的角频率为,.,C,R,L,A,3,A,A,1,A,2,+,-,u,s,i,U,s,.,I,.,+,-,R,j,L,1,jC,I,3,.,I,1,.,I,2,.,令,Us,=,Us,0,则,I,1,=5,0,I,2,=20,9,0=-,j,20,I,3,=25,9,0=,j,25,I,=,I,1,+,I,2,+,I,3,=（5-,j,20+,j,25）=5+,j,5 A=7.07,45,A,电流表,A,的读数是,7.07A,例,4,图示电路,I,1,=,I,2,=5A,，,U,50V,，,总电压与总电流同相位，求,I,、,R,、,X,C,、,X,L,。,解法,1,令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部,j,X,C,+,_,R,j,X,L,U,C,+,-,画相量图计算,j,X,C,+,_,R,j,X,L,U,C,+,-,解法,2,例,5,图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后与电源电压,/3,，问,R,、,C,应如何选择,。,解,1,画相量图计算,j,X,C,+,_,R,+,-,解,2,结 束,第八章,