高中数学(椭圆及其标准方程)课件 新人教版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆及其标准方程,高二二部 数学,思考,1,：,取一条细绳，把它的两端固定在板上的两点，用笔尖把细绳拉紧，慢慢移动笔尖画出的轨迹是,_,一、椭圆的定义,椭圆,椭圆的定义,:,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和为,常数,（,大于,|,F,1,F,2,|,）的点轨迹叫做椭圆,M,F,1,F,2,其中：两个定点,F,1,，,F,2,叫做椭圆的,焦点,，,两焦点间的距离叫做椭圆的,焦距,动画演示,思考,2,：,画出的曲线有何特点,？,_,笔尖,(,动点,),到定点距离和是,常数,移动笔尖满足的几何条件,?,_,笔尖到两定点距离和,大于,两点的距离,绳长,大于,两定点之间的距离时笔尖轨迹是椭圆。,若绳长,等于,两定点之间的距离，笔尖轨迹又会如何？,若绳长,小于,两点之间的距离时，笔尖轨迹呢？,绳长等于两定点之间的距离,绳长小于两定点之间的距离,1.,当绳长大于两点间距离,时轨迹,为椭圆,2.,当绳长等于两点间距离,时轨迹,为线段,3.,当绳长小于两点间距,离时,无轨迹,结论：,练习,1,判断下列动点,M,的轨迹是否为椭圆,1.,到,F,1,(-2,0),、,F,2,(2,0),的距离之和为,6,的点的轨迹,2.,到,F,1,(0,-2),、,F,2,(0,2),的距离之和为,4,的点的轨迹,3.,到,F,1,(-2,0),、,F,2,(2,0),的距离之和为,3,的点的轨迹,是,不是,没有轨迹,小结,：椭圆必须,满足的几个条件,1.,动,点,M,到两个定点,F,1,、,F,2,的,距离之和是,常数,。,2.,常数要,大于,焦距。,4,探讨建立平面直角坐标系的方案,O,x,y,O,x,y,O,x,y,M,F,1,F,2,F,1,F,2,方案二,O,x,y,M,O,x,y,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；,(,对称、“简洁”,),(,一般利用对称轴或已有的互相垂直,的线段所在的直线作为坐标轴,.),设,M,（,x,，,y,）为椭圆上任意一,点，椭圆的焦距为,2c.,则,F,1,（,-c,，,0,），,F,2,（,c,，,0,）。,M,与,F,1,和,F,2,的距离和,为,2a,。,求点,M,的曲线方程。,以,F,1,F,2,所在直线,为,x,轴，线,段,F,1,F,2,的垂直平分线,为,y,轴。,F,1,F,2 X,M,(,x,y,),0,y,|M,F,1,|+|M,F,2,|=2a,M,应满足什么条件：,移项平方,所以,(*),式两端同除以,a,2,(,a,2,-,c,2,),M,F,1,F,2,P,c,a,在此图中你能否找到表示,a,c,的线段吗？,椭圆的标准方程为,椭圆的方程为：,令,，则椭圆的方程可以化简为,你能类比焦点在,x,轴上的椭圆标准方程的建立过程，建立焦点在,y,轴上的椭圆的标准方程吗？,0,F,2,F,1,M,焦点在,x,轴椭圆的方程为：,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),Y,O,X,F,1,F,2,M,(,0,-,c,),(,0,c,),椭圆的标准方程的特点：,1,）椭圆标准方程的形式：左是两个分式的平方和右边是,1,。,2,）椭圆的标准方程中三个参数,a,、,b,、,c,满足,a,2,=b,2,+c,2,。,4,）,椭圆的标准方程中，,x,2,与,y,2,的,分母,哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,3),a,椭圆上任意一点,P,到,F,1,、,F,2,距离和的一半；,c,半焦距,.,求椭圆标准方程的步骤,1.,根据焦点所在轴，选择标准方程的形式。,焦点在,x,轴则选择,焦点在,y,轴则选择,2,利用题中的条件确定,a,b,的值。,（,2,）两,焦点的坐标,分别是（,0,，,-2,），（,0,，,2,）,并且,椭圆,经过点 。,（,1,）两焦点的坐标是（,-4,，,0,），（,4,，,0,）椭圆,上一,点,P,到两焦点的距离之和等于,10,。,例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程,（,1,）两焦点的坐标是（,-4,，,0,），（,4,，,0,）椭圆上,一点,P,到两焦点的距离之和等于,10,。,解：,因为椭圆的焦点在x轴上，所以设标准方程为,2a=10,2c=8,a=5，c=4.,所以标准方程为,（,2,）两,焦点的坐标,分别是,0,，,-2,），（,0,，,2,）并且,椭圆,经过点 。,解,：由椭圆,的焦点在,y,轴上，所以设标准方程为,由椭圆的定义知,，,所以标准方程为,解：分两类：当椭圆的焦点在,X,轴上时，设它的方程为：,当椭圆的焦点在,y,轴上时，设它的方程为：,例,3,：,拓展提高：,O,1,P,不,同,点,焦点,方,程,相同点,定义,参数,y,P,B,x,o,a,b,c,y,x,o,a,b,c,P,B,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,小结,