高中数学(平面的基本性质及推论)课件4 新人教B版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,平面的基本性质与推论,一平面的基本性质：,1,公理,1,：,文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内；,图形语言：,符号语言：,A,l,；,B,l,，,A,，,B,AB,.,练习：,（,1,）,。,（,2,）,。,公理,1,的作用有两个：（,1,）作为,判断和证明直线是否在平面内,的依据，即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了；,（,2,）公理,1,可以用来,检验某一个面是否为平面,，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面。,2,公理,2,：,文字语言：经过,不在同一条直线,上的三点，有且只有一个平面，也可以说成不共线的三点,确定,一个平面。,图形语言：,符号语言：,A,、,B,、,C,三点不共线，有且只有一个平面,，使得,A,，,B,，,C,.,如何,理解,公理,2,？,(1),公理,2,是,确定平面,的条件，也是证明两个平面重合的依据,.,(2),确定平面的条件是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要依据，也为,证明直线共面问题,提供了依据,.,(3),深刻理解,“有且只有”,的含义，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平面惟一，“有且只有”强调平面,存在并且惟一,这两方面,.,3.,公理,3,：,文字语言：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线,.,图形语言：,符号语言：,P,l,.,P,(,),=,l,如何理解公理,3,？,(1),公理,3,反映了,平面与平面的位置关系,，只要“,两面共一点,”，就有“,两面共一线,，且过这一点，线惟一”,.,(2),从集合的角度看，对于不重合的两个平面，只要他们有公共点，它们就是相交的位置关系，,交集是一条直线,.,(3),公理,3,的作用,:,其一判定,两个平面是否相交,;,其二可以,判定点在直线上,.,点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在线上,.,因此它还是证明,点共线,或,线共点,，并且作为,画截面,的依据,.,二,.,平面基本性质的推论,文字语言：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面,.,图形语言：,符号语言：,a,与,A,共属于平面,且平面,惟一,.,（,1,）,推论,1,：,a,是任意一条直线,点,A a,（,2,）推论,2,：,文字语言,:,经过两条相交直线，有且只有一个平面,.,图形语言：,符号语言：,a,，,b,共面于平面,，且,是惟一的,.,b,是任意一条直线,a,是任意一条直线,a,b,=,A,（,2,）推论,3,：,文字语言,:,经过两条平行直线，有且只有一个平面,.,图形语言：,符号语言：,a,，,b,共面于平面,，且,是惟一的,.,a,，,b,是两条直线,a,/,b,m,图,2,l,三、空间中两直线的位置关系,l,m,P,图,1,从图中可见，直线,l,与,m,既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为,异面直线,。,不同在任何一个平面内的两条直线叫做,异面直线,。（既不相交也不平行的两条直线）,1,、异面直线,判断：,(1),图中直线,m,和,l,是异面直线吗,?,l,m,m,l,(2),则,a,与,b,是异面直线吗？,(3),a,b,不同在平面,内,则,a,与,b,是异面吗？,异面直线的画法,:,通常用一个或两个平面来衬托,异面直线,不同在任何一个平面,的特点,.,(1),相交,(2),平行,只有一个公共点,没有公共点,在同一平面,m,l,2,、空间中两直线的三种位置关系,(3),异面直线,m,P,l,没有公共点,不同在任一平面,m,l,P,探究,:,H,G,C,A,D,B,E,F,G,H,E,F(B),(C),D,A,一个正方体的展开图如上，则,AB,CD,EF,GH,这四条线段所在的直线是异面直线的有几对,?,相交直线有几对,?,平行直线有几对,?,直线和平面位置关系的符号表示,.,（,1,）点,A,在平面,内，记作,A,，点,B,不在平面,内，记作,B,；,（,2,）直线,l,在平面,内，记作,l,，直线,m,不在平面,内，记作,m,；,（,3,）平面,与平面,相交于直线,l,，记作,=,l,；,（,4,）直线,l,和,m,相交于点,A,，记作,l,m,=,A,简记为,l,m,=,A,.,例,1,如图，平面,ABEF,记作,，平面,ABCD,记作,，根据图形填写：,（,1,）,A,，,B,，,E,，,C,，,D,；,（,2,）,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,；,（,3,）,=,；,AB,例,2,如图中,ABC,，若,AB,、,BC,在平面,内，判断,AC,是否在平面,内？,解：,AB,在平面,内，,A,点一定在平面,内，又,BC,在平面,内，,C,点一定在平面,内，,(,点,A,、点,C,都在平面,内，,),直线,AC,在平面,内（公理,1,）,.,例,3,（,1,）不共面的四点可以确定几个平面？,（,2,）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定几个平面？,（,3,）共点的三条直线可以确定几个平面？,4,个,3,个,1,个或,3,个,例,4,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别为,CC,1,和,AA,1,上的中点，画出平面,BED,1,F,与平面,ABCD,的交线,.,解：在平面,AA,1,D,1,D,内，延长,D,1,F,，,D,1,F,与,DA,不平行，因此,D,1,F,与,DA,必相交于一点，设为,P,，,P,P,又,D,1,F,平面,BED,1,F,，,P,在平面,BED,1,F,内,.,则,P,D,1,F,，,P,DA,，,AD,平面,ABCD,，,P,平面,ABCD,，,又,B,为平面,ABCD,与平面,BED,1,F,的公共点，,连结,PB,，,PB,即为平面,BED,1,F,与平面,ABCD,的交线,.,例,5.,如图所示，已知,ABC,的三个顶点都不在平面,内，它的三边,AB,、,BC,、,AC,延长线后分别交平面,于点,P,、,Q,、,R,，,求证：点,P,、,Q,、,R,在同一条直线上,.,证明：由已知,AB,的延长线交平面,于点,P,，根据公理,3,，平面,ABC,与平面,必相交于一条直线，设为,l,，,P,直线,AB,，,P,面,ABC,，又直线,AB,面,=,P,，,P,面,.,P,是面,ABC,与面,的公共点，,面,ABC,面,=,l,，,P,l,，,同理，,Q,l,，,R,l,，,点,P,、,Q,、,R,在同一条直线,l,上,.,