高中数学 组合课件 新人教B版选修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,组合,问题,有5本不同的书：,（1）取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本，有几种不同的分法？,（2）取出4本给甲，有几种不同的取法？,问题（,1,）中，书是互不相同的，人也互不相同，所以是排列问题,问题（,2,）中，书不相同，但甲所有的书只有数量的要求而无“顺序”的要求，因而问题（,2,）不是排列问题,复习,问题,1：,什么叫做排列？排列的特征是什么？,问题2：什么叫做排列数？它的计算公式是怎样的？,引例,引例,1：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加一项活动，有多少种不同的选法？,从3名同学中选出2名，不同的选法有3种：,甲、乙 乙、丙 丙、甲,所选出的,2,名同学之间并无顺序关系，甲、乙和乙、甲是同一种选法,引例,引例,2：,从不在同一条直线上的三点,中，每次取出两个点作一条直线，问可以得到几条不同的直线？,根据直线的性质，过任意两点可以作一条直线，并且只能作一条直线，所以过 两点只能连成一条直线，因此可以得到三条直线：、，直线 与 直线是一条直线，这也就是说，“把两点连成直线”时，不考虑点的顺序,引例总结,以上两个引例所研究的问题是不同的，但是它们有数量上的共同点，即它们的实质都是：,从,3,个不同的元素里每次取出,2,个元素，不管怎样的顺序并成一组，一共有多少不同的组？,组合定义,排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的,根本区别,一般地，从 个不同元素中取出 （）个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个,组合,当两个组合中的元素不完全相同时（即使只有一个元素不同），就是,不同的组合,如果两个组合中的元素完全相同，那么不管它们顺序如何，都是,相同的组合,例题：,从三同学中选出2名参加一项活动，求有多少中不同的选法,点击图片演示动画,组合数,从 个不同元素中取出 （）个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的,组合数,记作：,注意：,是一个数，应该把它与“组合”区别开来,组合数公式,排列与组合是有区别的，但它们又有联系,根据分步计数原理，得到：,因此：,一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下,2,步：,第,1,步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第,2,步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ,这里 ，且 ，这个公式叫做,组合数公式,例题,例1：下面的问题是排列问题？还是组合问题？,（1）从1，3，5，9中任取两个数相加，可以得到多少个不同的和？,（2）从1，3，5，9中任取两个数相除，可以得到多少个不同的商？,（3）10个同学毕业后互相通了一次信，一共写了多少封信？,（,4,）,10,个同学毕业后见面时，互相握了一次手，共握了多少次手？,例题,例,2,计算：（,1,）,（,2,）,例,3,求证：,