高中数学 第一章集合与函数概念 函数的概念课件 新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 集合与函数概念,人教,A,版数学,1,2,函数及其表示,1,2.1,函数的概念,1,设在一个变化过程中有两个变量,x,，,y,，如果对于,x,的每一个值，,y,都有,确定的值与它对应，那么就说,y,是,x,的函数，,x,叫做自变量,唯一,答案：,(1),是,(2),不是,3,下面我们用集合与对应的观点来研究函数，先阅读教材,P15,16,，再回答问题,设,A,、,B,是,，如果按照某种确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,，在集合,B,中都有,确定的数,f,(,x,),和它对应，那么就称,f,：,A,B,为集合,A,到集合,B,的一个函数记作,，其中,x,叫做,，,叫做函数的定义域，与,x,的值相对应的,y,值叫做,，函数值的集合,叫做函数的值域,非空数集,任意一个数,x,唯一,y,f,(,x,),自变量,A,函数值,y,|,y,f,(,x,),，,x,A,4,函数的定义域是使函数有意义的自变量,x,的取值集合，值域是函数值的集合,(1),一次函数,y,kx,b,(,k,0),的定义域为,；,值域为,.,R,R,(5),当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义；,一种练习本的单价为,0.6,元，买本子的个数,x,与应付钱数,y,之间的函数关系为,，其中,x,的允许取值范围是,.,y,0.6,x,x,N,5,如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么就称这两个函数相等,(1),只要两个函数的定义域相同，对应法则相同，其值域就,故判断两个函数是否相等时，一看定义域，二看对应法则,如,y,1,与,y,不是相等函数，因为,y,3,t,4,与,y,3,x,4,是相等函数,(2),求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示,一定相同,定义域不同,6,阅读教材,P17,填表,.,区间,不等式,数轴表示,a,，,b,a,x,b,(,a,，,b,),.,a,，,b,),a,x,b,a,x,0,，,2,x,3.,故函数的定义域为,x,|2,x,3,答案,x,R,且,x,1,，,x,2,例,4,某租赁公司拥有汽车,100,辆，当每辆车的月租金为,3000,元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加,50,元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费,150,元，未租出的车每辆每月需要维护费,50,元,(1),当每辆车的月租金定为,3600,元时，能租出多少辆车？,(2),当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？,周长为,l,的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架,(,如右图所示,),若矩形底边长为,2,x,，求此框架围成图形的面积,y,关于,x,的函数，并求出定义域,例,5,设,y,f,(,x,),的定义域是,0,2,，求下列函数的定义域,(1),f,(,x,3),；,(2),f,(|2,x,1|),；,(3),f,(,x,a,),f,(,x,a,)(0,a,1),分析,根据,“,若,f,(,x,),的定义域为,a,，,b,，则,f,g,(,x,),的定义域为,a,g,(,x,),b,的解集,”,来解相应的不等式,(,或不等式组,),已知,y,f,(,x,1),的定义域为,0,1,则,y,f,(,x,),的定义域为,_,解析,由题设使,y,f,(,x,1),有意义的,x,允许取值范围是,0,x,1.,1,x,1,2,欲使,y,f,(,x,),有意义，须,1,x,2.,此函数的定义域为,1,2.,分析,因为函数,y,f,(,x,),，当,x,在函数的定义域内时,f,(,x,),都有意义，又,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,),对任意实数,x,，,y,(,xy,0),都成立，故只要取某些特殊值即可得证,点评,由于函数,f,(,x,),对任意非零实数,x,、,y,都有,f,(,xy,),f,(,x,),f,(,y,),成立因此当,x,、,y,取某些特殊值时一定成立，故解决这类问题可用赋值法，通过赋值产生已知条件式和待求解的结论式使之建立联系,例,7,某农户计划建筑一矩形羊圈，现有可作为围墙的材料总长度为,100,米，求羊圈的面积,S,与长,x,的函数关系式,错解,设羊圈的长为,x,米，则宽为,(50,x,),米，由题意得，,S,x,(50,x,),，,故函数关系式为,S,x,(50,x,),辨析,解题到此为止，则本题的函数关系式还不完整，缺少自变量,x,的范围，也就是说解题思路不够严密,正解,设羊圈的长为,x,米，则宽为,(50,x,),米，由题意得，,S,x,(50,x,),，,因为羊圈的长和宽都不能小于等于零，也就是羊圈的面积应为正数，,故函数关系式为,S,x,(50,x,),(0,x,50),一、选择题,1,给出下列从,A,到,B,的对应：,A,N,，,B,0,1,，对应关系是：,A,中的元素除以,2,所得的余数,A,0,1,2,，,B,4,1,0,，对应关系是,f,：,x,y,x,2,其中表示从集合,A,到集合,B,的函数有,(,),个,(,),A,1,B,2,C,3,D,0,答案,B,解析,由于,中，,0,这个元素在,B,中无对应元素，故不是函数，因此选,B.,2,已知,x,A,，,y,B,，在以下的对应中，,y,不是,x,的函数的是,(,如下图,),(,),答案,A,解析,在,A,图中，集合,A,中元素,1,在集合,B,中有两个元素,1,和,1,与之对应，故,y,不是,x,的函数,3,下列各图中，不可能表示函数,y,f,(,x,),的图象的是,(,),答案,B,解析,B,图中，作垂直于,x,轴的直线，与图形可以有两个交点，故存在,x,，有两个,y,值与之对应，故,B,图,y,不是,x,的函数,4,A,x,|0,x,2,，,B,y,|1,y,2,，下列图形中能表示以,A,为定义域，,B,为值域的函数的是,(,),答案,B,解析,A,、,C,、,D,的值域都不是,1,2,，故选,B.,5,某种细胞分裂时，每次分裂由,1,个分裂为,2,个，,2,个分裂为,4,个,一个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞的个数,y,与,x,的函数关系式为,(,),A,y,2,x,B,y,2,x,C,y,4,x,D,y,x,4,答案,B,答案,A,