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单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,9.1,随机抽样,9.1.1,简单随机抽样,第,九,章 统计,学习目标,1.了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法.,2.了解总体、样本、样本量的概念，了解抽样调查的随机性.,3.结合具体的实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性.,4.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.,5.能从样本数据中提出基本的数字特征平均数，并给出合理的解释,重点：,1.普查与抽样调查的意义,.,2,.总体与样本的意义.,3.简单随机抽样及其应用,.,4.数据的平均数的概念及意义.,难,点：,1.简单随机抽样的应用,.2,.平均数的意义.,知识梳理,普查,:,对,每一个调查对象都进行调查的方,法,称,为,全面调查,（overall survey,）,又,称,普查,.在一个调查,中,我,们把调查对象的全体称为总,体（,population,）,组,成总体的每一个调查对象称为个体（individual,）.,抽样调查,:,根,据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调,查,并,以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方,法,称,为,抽样调,查,（sampling survey,）.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本（sample,）,样,本中包含的个体数称为样本量.,一,、,普查与抽样调查,方法,特点,普查,抽样调查,优点,调查结果全面、系统,（1）迅速及时；,（2）节约人力、物力和财力,缺点,工作量大，有时费时费力,调查结果不如普查全面、系统,适用范围,1.调查对象少；2.调查对象多，但是调查结果要求必须全面、系统、准确时,1.调查对象太多，且不必要普查的；,2.调查方式有破坏性时,二、,普查和抽样调查的对比,例,1,一,抽样调查的有关概念,常考题型,给,出以下调查：,了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标；,了解一批炮弹的杀伤力；,某饮料厂对一批产品质量进行检查；,调查对2019年央视春晚节目的满意度；,检验航天设备中各零件产品的质量.,其中适宜用抽样调查的是,.（将正确答案的序号全填上,）,【,解析,】若,调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性则用抽样调查，关键还是看实际需要.驾校训练的司机直接影响驾驶安全，必须普查；炮弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；饮料质量的调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；央视春晚节目的满意度调查比较复杂，普查成本高，也没必要，适宜用抽样调查；航天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查.,【答案】,例,2,2018北京临川学校高一检测某工厂为了了解其加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）,A.总体B.个体,C.总体的一个样本D.样本量,【,解析,】,总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的200个零件的长度是样本，样本量是200.,【答案】,C,训练,题,1.,2018深圳南山区校级测试下列调查适合用抽样调查的是,.,了解某电视机厂生产的电视机的质量；,语文老师要检查某个学生作文中的错别字；,某部门要了解某湖的水质情况；,调查某市高中生对健康知识的了解情况.,解析：,某电视机厂生产的电视机很多，普查费时费力，应采用抽样调查；错别字是必须纠正的，应采用普查；湖水不能全部分析，应采用抽样调查；高中生较多，调查结果不需要非常精确，应采用抽样调查.,2.,2019湖北宜昌一中高二检测某公司有350名员工参加了今年的年度考核.为了了解这350名员工的考核成绩，该公司决定从中抽取50名员工的考核成绩进行统计分析.在这个问题中，50名员工的考核成绩是（）,A.总体B.样本量C.个体D.样本,D,知识梳理,1.,简单随机抽样的定义：,如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样（simple random sampling,）.,三,、,简单随机抽样,2.,简单随机抽样的特点,（1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析.,（,2）逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作.,（3）不放回抽样：简单随机抽样是一种不放回抽样，这样便于样本的获,取和一些相关的计算.,（4）等可能抽样：不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.,例,3,二、简单随机抽样的概念,常考题型,已知下列抽取样本的方式：,从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；,盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；,从20件玩具中不放回地依次抽取3件进行质量检验；,某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.,其中，不是简单随机抽样的个数是（）,A.1B.2C.3,D.4,【解题提示】根据简单随机抽样的特征：有限性，逐一性，不放回性，等可能性判断即可.,【解析】不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；不是简单随机抽样，原因是本章讲的简单随机抽样是不放回抽取，而题中是放回的；是简单随机抽样，符合本章讲的简单随机抽样的特征；不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样.,【答案】C,简单随机抽样必须具备下列特征,（1）被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；,（2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的；,（3）简单随机抽样是一种不放回抽样；,（4）简单随机抽样是一种等可能的抽样.,如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.,训练,题,1,.,C,2019太原高一期末下列抽样方法是简单随机抽样的,是（,）,A.坛子中有1个大球，4个小球，搅均匀后，随机取出一个球,B.在校园里随意选三名同学进行调查,C.在剧院里为抽取三名观众调查，将所有座号写在同样的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取，共取三张,D.买彩票时随手写几组号,2,下列问题中，适合用简单随机抽样方法抽样的,是（,）,A.某报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下每排32号听众进行座谈,B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查,C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本,D.某乡农田有山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量,B,知识梳理,1.,抽签法的操作步骤：,第一步，编号：将N个个体编号（号码可以从1到N，也可以使用已有的号码）.,第二步，写签：将N个号码写到大小、形状相同的号签上.,第三步，抽签：将号签搅拌均匀，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取n次，并记录其编号.,第四步，定样：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本.,提示：,（1）给个体编号时可利用已有编号，如学号、考号、标签号等；,（2）制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）形状、大小应当都一样，以确保每个号签被抽到的可能性相等；,（3）在抽签法中，搅拌均匀的目的是让每个号签被抽到的机会均等.,四,、,抽签法与随机数法,2,.,随机数法的步骤,（,1,）,先给,N,个个数,编,号，例如按,1,N,进,行编,号,；,（,2,）,用,随机数工具产生,1,N,范,围内的整数随机,数,；,（,3,）,把,产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样,本,；,（,4,）,重,复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.,3.,抽签法与随机数法的比较,（,1）抽签法与随机数法的相同点,抽签法与随机数法都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的,总,体,的个数有限；,抽签法与随机数法都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样.,（2）抽签法与随机数法的不同点,随机数法更适用于总体个数较多的时候，而抽签法适用于总体个数较少时.,例,4,三、抽签法的应用,常考题型,要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程,.,【解题提示】,已知N30，n3，抽签法抽样时编号1，2，30，抽取3个编号，对应的汽车组成样本.,【解】,应使用抽签法，步骤如下：,将30辆汽车编号，号码是1，2，3，30；,将130这30个编号写在大小、形状都相同的号签上；,将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；,从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号；,所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.,应用抽签法的4个注意点,（1）编号.如果已有编号可不必重新编号.,（2）号签要求大小、形状完全相同.,（3）号签要均匀搅拌.,（4）要逐一不放回地抽取.,【注意】,一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：,一是制签是否方便；,二是个体之间差异不明显.,一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法,.,训练,题,1,.,B,2019河南信阳高一联考下列抽样试验中，用抽签法方便的,是（,）,A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验,B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验,C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验,D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验,2,2019安徽合肥一六八中学高一检测某中学从40名学生中选1人作为男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是,.,将这40名学生从140进行编号，相应地制作140的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；,将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员.,例,4,四、随机数法的应用,常考题型,现有120台机器，请用随机数法抽取10台机器，写出抽样过程.,【解题提示】,已知N120，n10，用随机数法抽样时编号000，001，002，119，抽取10个编号（都是三位数），对应的机器组成样本.,【解】,第一步，先将120台机器编号，可以编为000，001，002，119；,第二步，利用工具（转盘、科学计算器或计算机等）产生000，001，002，119中的随机数，产生的数是几，就选第几号个体；,第三步，重复第二步，若生成的随机数重复，则剔除重复的编号并重新产生随机数，凡不在000119中的数跳过去不取，直至选到预先设定的样本容量.,应用抽签法的4个注意点,（1）编号.如果已有编号可不必重新编号.,（2）号签要求大小、形状完全相同.,（3）号签要均匀搅拌.,（4）要逐一不放回地抽取.,【注意】,一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：,一是制签是否方便；,二是个体之间差异不明显.,一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法,.,训练,题,B,2019甘肃兰州一中高一检测总体由编号为01，02，39，40的40个个体组成，从中选取5个个体.利用科学计算器依次生成一组随机数如下，则选出来的第5个个体的编号为（）,66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48,A.54,B.14,C.35,D.32,知识梳理,1.,总体平均数与样本平均数：,一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y,1,，Y,2,，Y,N,，则称,为,总体均值,（population mean），又称,总体平均数,.,如,果总体的N个变量值中，不同的值共有k（kN）个，不妨记为Y,1,，Y,2,，Y,k,，其中Y,i,出现的频数f,i,（i1，2，k），则总体均值还可以写成,加权平均数的形式,.,如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y,1,，y,2,，y,n,，则称,为,样本均值,（sample mean），又称,样本平均数,.,五,、,简单随机抽样中的两类特征数,例,5,四、简单随机抽样的总体平均数和样本平均数,常考题型,从某项综合能力测试成绩表中抽取100人的成绩，统计如下，则这100人的成绩的平均数为（,）,A.3B.2.5C.3.5D.2.75,【,解析】设所求平均数为,，则,3.,【答案】A,分数/分,1,2,3,4,5,人数,20,10,40,10,20,训练,题,7,1.,2019,浙江宁波高一检测某校组织了一次知识竞赛.在参加的同学中随机抽取100位同学的回答情况进行统计，答对的题数如下：答对5题的有10人，答对6题的有30人，答对7题的有30人，答对8题的有15人，答对9题的有10人，答对10题的有5人.则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数为,.,2.,2019,广东东莞高一期末某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的条形图如图9-1-1，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）,图9-1-1,A.0.6小时 B.0.9小时,C.1.0小时D.1.5小时,B,小结,1,对普查与抽样调查的理解,（1）普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查，当检验对象数量很大或对检验对象具有破坏性时，采用普查的方式是行不通的，要进行抽样调查.,（2）普查与抽样调查的适用条件是不同的，在具体问题中，用普查还是抽样调查的方式，要根据它们的特点和适用范围进行判断.,2.,统,计的基本概念,（1）总体：调查对象的全体.,（2）个体：组成总体的每一个调查对象.,（3）样本：从总体中抽取的那部分个体.,（4）样本量：样本中包含的个体数.,3.,（,不放回）简单随机抽样必须具备下列特征,（1）被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；,（2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的；,（3）简单随机抽样是一种不放回抽样；,（4）简单随机抽样是一种等可能的抽样.,4.,总体平均数与样本平均,数的概念,
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