高中数学 24等比数列课件1 新人教A版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,等比数列,等比数列,请准备好：等比数列的导学案，笔记，练习本。带着愉快的心情出发吧。,复习：回忆我们都从哪些方面研究的等差数列,1,、定义：,定义式：,2,、等差数列的通项公式：,a,n,=a,1,+(n-1)d(,nN,*),如果一个数列从,第二项,开始，,每,一项与,前,一项的,差,等于,同一个常数,，这个数列叫做等差数列。,a,n,-a,n-1,=d(n2),或,a,n+1,-a,n,=,d(nN,*),讲解新课：,探究,1,观察下面两个例子,写出对应的数,列,:,(1),细胞分裂问题,(2),“,一尺之棰，日取其半，万世不竭,”,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,1,，,，,，,，,，,请同学们仔细观察一下，看看以上数列有什么共同特征？,从第,二,项起，每一项与它前一项之,比,等于,同,一常数,.,或,其数学表达式,等比数列定义,一般地，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列。,这个常数叫做等比数列的,公比,，通常用字母,q,表示。,(,判断一个数列是否为等比数列的依据,),一般地，如果一个数列从,第,2,项,起，,每,一项与它的,前,一项的,比,等于,同一个常数,，那么这个数列就叫等比数列。,课堂互动,(3)-2,，,-6,，,-18,，,-54,，,(4)5,，,-5,，,5,，,-5,，,观察并判断下列数列是否是等比数列,若是，说出公比。,(5),1,，,0,，,1,，,0,，,(6)a,，,a,，,a,，,a,，,(1)2,4,16,64,思考：,1,、等比数列中的项与公比有什么要求,2,、,q,0,，,q,0,等比数列呈现怎样的特点？,3,、有无数列既是等差数列又是等比数列？,二,.,等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（,1,）,1,，,9,（,2,）,-1,，,-4,3,2,在,a,与,b,中间插入一个数,G,，使,a,，,G,，,b,成等比数列，那么,G,叫做,a,与,b,的,等比中项。,1,、,a,，,G,，,b,成等比数列,？,在,a,与,b,中间插入一个数,G,，使,a,，,G,，,b,成等比数列，那么,G,叫做,a,与,b,的,等比中项。,二,.,等比中项,注意,：,（,1,）同号两数才有等比中项；,（,2,）等比中项有两个，它们互为相反数。,思考：,2,、,a,n,等比，,a,n,2,=a,n-1,a,n+1,是否成立？反之呢？,三、等比数列的通项公式,探究,2,：,类比等差数列的通项公式的推导过程，探究等比数列的通项公式,学以致用,例,1,在等比数列,a,n,中,（,2,）已知,a,1,=2,，,q=3,，,a,n,=162,，求,n,（,3,）已知,a,1,=2,，,a,3,=8,，求,q,例,2,、等比数列,a,n,中，,a,2,=10,，,a,4,=40,求,a,1,，,a,5,，,0 1 2 3 4 n,a,n,8,7,6,5,4,3,2,1,结论：等比数列,a,n,的图象是其对应的函数图象上一些孤立的点,四、函数观点看通项,探究,3,：,在课本,P,50,页中的坐标系中画出通项公式为,a,n,=2,n-1,的数列的图像和函数,y=2,x-1,的图象，你发现了什么？,思考：判断下列数列是否为等比数列，若是等比数列，指出其首项和公比,（,1,）,a,n,=3,n,（,2,）,a,n,=3,n,+1,（,3,）,a,n,=23,n,等差数列的证明及判定,等比数列的证明及判定,法一、定义法：,法二、通项法：,法三、中项法,法一、定义法：,法二、通项法：,法三、中项法：,1.,理解等比数列的定义；,2.,掌握等比数列的通项公式会解决知道,n,a,1,a,n,q,中的三个,求另一个的问题,3.,体会分类讨论思想，方程组与函数思想在解题中的应用，体会类比的方法在等差等比数列学习中的应用,学习目标：,当堂检测：见导学案,数 列,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,公差（比）,通项公式,证明及判定方法,类比,定义法 通项法 中项法,