高中数学 212指数函数及其性质课件5 新人教A版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.1.2,指数函数及其性质,引入,问题,问题,1,：某种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,以此类推，,1,个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞个数,y,与,x,的函数关系式是什么？,分裂,次数,细胞,总数,1,次,2,次,3,次,4,次,x,次,2,1,2,2,2,3,2,4,研究,引入,问题,2,、,庄子,天下篇,中写道：“一尺,之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出,截取,x,次后，木棰剩余量,y,关于,x,的函数关,系式？,问题,截取,次数,木棰,剩余,1,次,2,次,3,次,4,次,x,次,研究,提炼,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于,0,且不等于,1,的常量的函数叫做,指数函数,.,探究：为什么要规定,？,（,1,）若,则当,x,0,时，,当,x,0,时,无意义,.,（,2,）若,则对于,x,的某些数值，可使,无意义,.,在实数范围内函数值不存在,.,（,3,）若,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性,如,，这时对于,等等，,探讨,:,若不满足上述条件,会怎么样,?,下列函数中，哪些是指数函数？,练习,底数：大于零且不等于,1,的常数；,指数：自变量,x,；,系数：,1.,只有一项,a,x,设问,1,：已知函数的解析式，怎么得到函 数的图象，一般用什么方法？,列表、描点、连线作图,画出,y,=2,x,y,=(),x,的图像,.,列表,x,y=2,x,y=(),x,-2,-3,0,1,1,1,2,-1,2,2,4,4,3,8,8,-3 -2 -1 O 1 2 3,x,8 7 6 5 4 3 2 1,y,y,=2,x,y=(),x,(3,8),(2,4),(1,2),(0,1),(-1,),(-2,),(-3,),1,(),Y=,1,3,x,设问,2,：,研究函数要考虑哪些性质,?,指数函数,图象有哪些特征,?,图象可向左、右两方无限伸展,.,图象向上无限伸展,向下与,x,轴无限接近,.,都经过坐标为,(0,1),的点,.,a,1,时,图象从左至右逐渐上升,.,0,a,1,时,图象从左至右逐渐下降,.,图象都在,x,轴上方,.,a,1,0,a,0,且,a,1,）的性质：,y,x,o,y,=1,(0,1),y,x,(0,1),y,=1,o,当,x,0,时,0,y,0,时,0,y,0,时,y,1.,当,x,1,.,2.,指数函数的图象和性质,x,y,0,y,=1,y,=,a,x,(0,1),y,0,x,y,=,a,x,性,质,0,a,1,1.,定义域为,R,，值域为,(0,+,).,2.,过定点（,0,，,1,）即,x,=0,时，,y,=1,3.,在,R,上是增函数,3.,在,R,上是减函数,4.,当,x,0,时,y,1;,当,x,0,时,0,y,0,时,0,y,1;,当,x,1.,5.,既不是奇函数也不是偶函数,.,图 象,(0,1),y=1,例,1,.,比较下列各题中两个值的大小：,(1)1.5,2.5,1.5,3.2,；,(2)0.5,1.2,0.5,1.5,(3)1.5,0.3,0.8,1.2,(1),考察指数函数,y,=1.5,x,.,由于底数,1.51,所以指数函数,y,=1.5,x,在,R,上是增函数,.,解：,2.53.2,1.5,2.5,-1.5,0.5,-1.2,1.5,0,=1,0.8,1.2,0.8,1.2,.,(1),指数函数,y,=1.5,x,在,R,上是增函数,.,利用函数的单调性比较大小,搭桥法,与中间变量,0,1,比较大小,方法总结：,1,、对,同底数幂,大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；,2,、对,不同底数幂,的大小的比较可以与中间值进行比较,.,2.,指数函数的图象和性质,练习：,y,=,a,x,(,a,0,且,a,1,),图象必过,点,_,2,y,=,a,x,-2,(,a,0,且,a,1),图象必,过点,_,y,=,a,x,+3,-1(,a,0,且,a,1,),图象,必过点,_,(0,1),(2,1),(-3,0),4,某种细菌在培养过程中，每,20,分钟分裂一次（一个分裂成,两个），经过,3,小时这种细菌,由一个分裂成,_,个,512,x,y,0,y,=1,y,=,a,x,(0,1),y,0,x,y,=,a,x,性,质,0,a,1,1.,定义域为,R,，值域为,(0,+,).,2.,过定点（,0,，,1,）即,x,=0,时，,y,=1,3.,在,R,上是增函数,3.,在,R,上是减函数,4.,当,x,0,时,y,1;,当,x,0,时,0,y,0,时,0,y,1;,当,x,1.,5.,既不是奇函数也不是偶函数,.,图 象,(0,1),y=1,求定点，先令指数为,0,，再计算,x,y,的值,2.,指数函数的图象和性质,练习：,(1,+,),(0,+,),1,+,),(0,1,x,y,0,y,=1,y,=,a,x,(0,1),y,0,x,y,=,a,x,性,质,0,a,1,1.,定义域为,R,，值域为,(0,+,).,2.,过定点（,0,，,1,）即,x,=0,时，,y,=1,3.,在,R,上是增函数,3.,在,R,上是减函数,4.,当,x,0,时,y,1;,当,x,0,时,0,y,0,时,0,y,1;,当,x,1.,5.,既不是奇函数也不是偶函数,.,图 象,(0,1),y=1,点滴收获：,本节课学习了那些知识,?,指数函数的定义,指数函数的图象及性质,！,作业,2,、完成预学案,P,36,检测题,3,1,、完成课本,P,60,B,组题,1,2,、完成预学案,P,36,检测题,3,1,、完成课本,P,60,B,组题,1,