高中数学：复习(平面向量)课件(新人教A必修4) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,复习要求,1.,了解本章知识网络结构,;,2.,进一步熟悉基本概念及运算律,;,3.,理解重要定理、公式并能熟练应用；,4.,加强数学应用意识，提高分析、解决问题的能力；,5.,认识事物之间的相互联系及相互转化。,第五章 平面向量 复习课,知识网络,平面向量,加法、减法 数乘向量,坐标表示,两向量数量积,零向量、单位向量、共线向量、相等向量,向量平行的充要条件,平面向量基本定理,定比分点坐标公式,平移（公式）,两向量的夹角公式,向量垂直的充要条件,两点的距离公式,正弦定理、余弦定理,解斜三角形,向量的概念,解决图形的平行和比例问题,解决图形的垂直和角度,长度问题,向量的初步应用,1.,向量的概念,二、基 本 知 识,(1),向量的基本要素,:,大小和方向,.,(2),向量的表示方法,:,几何表示,:,AB,a,；,(3),向量的长度,(,模,):,坐标表示,:,a,=,x,i,+y,j,=,(,x,y,),即向量的大小,记作,|,a,|,；,(4),特殊向量,:,a,=,0,|,a,|=,0,；,e,为单位向量,|,e,|=,1,；,(5),相等的向量,:,长度相等，且方向相同,.,即,x,1,i,+y,1,j,=,x,2,i,+y,2,j,x,1,=,x,2,且,y,1,=y,2,.,(6),平行向量,(,共线向量,):,方向相同或相反的向量，称,为平行向量，记作,a,/,b.,因为向量可以进行任意平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故又称共线向量,.,零向量平行于任何向量,2.,向量的运算,(1),向量的加法,:,平行四边形法则；三角形法则,(,首尾相接,).,坐标表示,:,a,+,b,=,(,x,1,+x,2,，,y,1,+y,2,),运算律：,交换,律；结合律。,重要结论,:,AB+BC=AC,(2),向量的减法,:,三角形法则,(,指向被减数,),坐标表示,:,a,-,b,=,(,x,1,-,x,2,，,y,1,-,y,2,),重要结论,:,a,b=,a+,(,b,),，,AB,=,BA,，,PB,PC=CB,(3),实数与向量的积,:,a,规定,:,1)|,a,|,=|,|,a,|;,2),0,时与,a,同向,;,0,时与,a,反向,;,=0,时,a,=,0,坐标表示,:,a,=,(,x,，,y,),运算律：,(,a,)=(,),a,;,(,+,),a,=,a,+,a,;,(,a+b,)=,a,+,b.,(4),两个向量的数量积,:,a,b,=|,a,|,|,b,|,cos,=,x,1,x,2,+,y,1,y,2,重要性质及运算律：,见课本,P119.,3.,重要定理、公式,(1),平面,向量基本定理,:,(,见课本,P108).,(2),向量平行的充要条件,:,a,/,b,a=,b,x,1,y,2,-,x,2,y,1,=,0.,(3),向量垂直的充要条件,:,a b,a,b=,0,x,1,x,2,+y,1,y,2,=,0.,(4),线段,的定比分点公式和中点公式,:,(,见课本,116),(5),平移,公式,:,设点,P(,x,y,),按向量,a=,(,h,k,),平移得点,P,(,x,y,),则,x,=,x+h,，,y,=y,+k,OP,=OP +,a,即,(6),正弦定理、余弦定理,:,(,略,),三、例题分析,例,1.,已知,a,=(1,2),b,=(,3,2),当,k,为何值时,(1),k,a+b,与,a,3,b,垂直,;,(2),k,a+b,与,a,3,b,平行,平行时它们是同向还是反向,?,分析,:,k,a+b=,(,k,3,2,k,+2),a,3,b=,(10,4),(,1),当,(,k,a+b,),(,a,3,b,),=,0,时,两向量互相垂直,;,(2,),存在唯一的实数,使,(,k,a+b,),=,(,a,3,b,),时,两向量互相平行,若,0,则两向量同向,解答,:,(,详见课本,P147,),三、例题分析,例,2.,已知向量,a,b,不共线,(1),若,AB,=,a,b,BC,=2,a,8,b,CD=,3(,a+b,),求证,A,、,B,、,D,共线,;,(2),若,k,a,b,与,a,k,b,共线,求实数,k,的值。,(2,),根据题意,存在唯一的实数,使,(,k,a,b,),=,(,a,k,b,),即,(,k,),a+,(,k,1),b=,0,.,因为,a,与,b,不共线,所以,k,=,0,且,k,1,=,0.,解得,k,=,1,或,k,=,1,证明,:,(,1),BD=BC+CD=,5(,a,b,)=5,AB,所以,AB,与,BD,共线,.,又 直线,AB,与,BD,共点,B,所以三点,A,、,B,、,D,共线,.,如图，,已知,P,、,Q,是,ABC,的边,BC,上两点，且,BP=QC.,求证：,AB+AC=AP+AQ,四、课堂练习巩固,A,B,C,P,Q,五、归 纳 小 结,通过复习，我们进一步熟悉了向量的性,质和运算律，熟悉平面几何性质在解题中的,应用，能掌握利用“向量的坐标化”的思路解,决问题，掌握构造向量并利用向量的性质来,解决问题的方法。,六、课 后 巩 固,课外阅读,:,课本,144,页至,148,页,课外练习,:,课本,P149,“,复习参考题五,”,A,组,第,1,至,26,题,.,课外作业,:,暂不布置。,