高中数学：排列组合中的分组、分配问题课件新课标人教B版选修2-3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列组合中的分组分配问题,1,掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用,2,理解,的非均分组问题,学习目标,解决方法及其简单应用,一、非均匀分组,所谓“非均匀分组”是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组。,例,1.,七个人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法？,（,1,）分成三组，分别为,1,人、,2,人、,4,人；,（,2,）选出,5,个人再分成两组，一组,2,人，另一组,3,人,二、均匀分组,所谓“均匀分组”是指将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组。,1.,全部均匀分组,例,2.,从,7,个参加义务劳动的人中，选出,6,个人，分成两组，每组都是,3,人，有多少种不同的分法？,分析：记,7,个人为,a,、,b,、,c,、,d,、,e,、,f,、,g,写出一些组来考察表,1,选,3,人,再选,3,人,分组方法种数,abc,def,def,abc,这两种只能算一种分法,abc,deg,deg,abc,这两种只能算一种分法,2.,部分均匀分组,例,3.,将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有,2,个、,2,个、,2,个、,4,个，有多少种不同的分法？,分析：记十个零件为,a,、,b,、,c,、,d,、,e,、,f,、,g,、,h,、,i,、,j,写出一些组来考察,选,2,个,再选,2,又选,2,个,剩下四个,分组方法数,ab,ab,cd,cd,ef,ef,cd,ef,ab,ef,ab,cd,ef,cd,ef,ab,cd,ab,ghij,ghij,ghij,ghij,ghij,ghij,|,解：因为分成,2,个、,2,个、,2,个、,4,个元素的四个堆，分别为,种，由分步计数原理及每,中只能算一种不同的分组方法得,由此可见，不论全部均匀分组还是部分均匀分组，如果有,m,个组的元素是均匀的，都有,种顺序不同的排法只能算一种分法。,三、编号分组,1.,非均匀编号分组,例,4.,从,7,个参加义务劳动的人中选出,2,人一组、,3,人一组，轮流挖土、运土，有多少种分组方法？,解：分组的方法有,注：由于分组后各组要担任不同的工作，这就将不编号的组变为编号的组，只需乘以组数的全排列即可。,2.,部分均匀编号分组,例,5.,有,5,本不同的书全部分给,3,人，每人至少一本，有多少种不同的分法？,分析：,5,本不同的书全部分给,3,人有两类情况，一类是一人得,3,本；另外两人各得,1,本；另一类是一人得,1,本，另外两人各得,2,本。,解：（,1,）将书分成,3,本、,1,本、,1,本三组，再分给三个人的方法有,：,（,2,）将书分成,2,本、,2,本、,1,本三组，再分给三人共有：,所以，总的分组方法有,60,90,150,（种）,注：此类题型只要先分组再排列即可。,四、综合归类练习,例,6.,将,5,个编号不同的小球放入,3,个盒，使每个盒子都不空的投法有多少种？,解：先将,5,个小球分成,3,组，只有两种分法，即,3,个，,1,个，,1,个；,2,个，,2,个，,1,个。其分组种数分别为,，再把它们分别在,3,个盒子全排即得：,（,10,15,）,6,180,（种）。,注：这两道题都属于部分均匀分组再排列问题，可见组合问题应用面广，题型多变，需结合前面所讲加深理解。,例,7.,现有,6,本不同的书分给甲、乙、丙三人,（,1,）甲得,1,本、乙得,2,本、丙得,3,本，共有多少种不同的分法？,（,2,）甲、乙、丙三人均得,2,本有多少种不同的分法？,（,3,）一人得,1,本、一人得,2,本、一人得,3,本，共有多少种不同的分法？,（,4,）三人中的一人得,1,本、另外两人各得,1,本，共有多少种不同的分法？,60,（种）（属非均匀分组）,（种）（属均匀编号分组）,360,（种）（属非均匀编号分组）,（种）（属部分均匀编号分组）,课堂小结,一平均分组问题,1,平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以,A,m,m,，,即,m,!,，,其中,m,表示组数。,2,有分配对象和无分配对象,二非均分组问题,1,有分配对象和无分配对象,2,分配对象确定和不固定,