高二数学(球的表面积)课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,山东省临沂一中,9.11,球的体积和表面积,-球的表面积-,掌握球的表面积公式,掌握球的表面积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割,近似求和,精确求和的思想方法,会用球的表面积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力,能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体题,教学目标,球的表面积公式及应用,球的表面积公式的推导,教学重点,教学难点,重点难点,2),若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到,n,个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积,.,当,n,越大,越接近于球的体积,当,n,趋近于无穷大时就精确到等于球的体积,.,1),球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成,n,个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这,n,小块平面面积之和可近似看作球的表面积,.,当,n,趋近于无穷大时,这,n,小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积,.,球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，,如何求球的表面积公式呢,?,回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种,极限,思想方法来推导球的表面积公式呢,?,下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式,球的,表面积,球的,表面积,第一步：分割,球面被分割成,n,个网格，表面积分别为：,则球的,表面积：,则球的,体积为：,O,O,球的,表面积,第二步：求近似和,由,第一步得：,O,O,球的,表面积,第三步：化为准确和,如果网格分的越细,则,:“,小锥体”就越接近小棱锥,O,球的,表面积,例,1.,如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,a,它的各个顶点都在球,O,的球面上，问球,O,的表面积。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,例题讲解,O,A,B,C,例,2,已知过球面上三点,A,、,B,、,C,的截面到球心,O,的距离等于球半径的一半，且,AB=BC=CA=,cm,，求球的表面积,4,.,若两球体积之比是,1:2,，则其表面积之比是,_.,练习一,1.,若球的表面积变为原来的,2,倍,则半径变为原来的,_,倍,.,2.,若球半径变为原来的,2,倍，则表面积变为原来的,_,倍,.,3.,若两球表面积之比为,1:2,，则其体积之比是,_,.,7.,将半径为,1,和,2,的两个铅球，熔成一个大铅球，那么,这个大铅球的表面积是,_.,5.,长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，,则它的外接球的表面积为,_,.,6.,若两球表面积之差为,48,它们大圆周长之和为,12,则两球的直径之差为,_,.,练习二,了解球的表面积推导的基本思路：分割,求近似和,化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法,极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；,熟练掌握球表面积公式：,课堂小结,课外作业,习题,9.11,P.,74,7,、,8,预习小结与复习,P.,75,P.,77,