高二数学上册 8.1(平面向量坐标表示及运算)课件 沪教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,、平面向量的坐标表示与平面向量分解定理的关系。,2,、平面向量的坐标是如何定义的？,3,、平面向量的运算有何特点？,平面向量的坐标表示及运算,类似地，由平面向量的分解定理，对于平面上的,任意向量 ，均可以分解为不共线的两个向量,和 使得,a,1 1,a,2 2,a,=,a,1 1,a,+,2 2,a,在不共线的两个向量中，垂直是一种重要是情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量,正交分解,。,平面向量的正交分解,思考：,我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,我们把（,x,y),叫做向量,a,的（直角）坐标，记作,a=(x,，,y),其中,x,叫做,a,在,x,轴上的坐标，,y,叫做,a,在,y,轴上的坐标，（,x,y,）,叫做,向量的坐标表示。,a,y,j,i,O,图,1,x,x,i,yj,平面向量的坐标表示,a=,xi+yj,（,1,，,0,）,（,0,，,1,）,（,0,，,0,）,i=,j=,0=,其中,i,，,j,为向量,i,，,j,a,y,j,i,O,图,1,x,x,i,yj,其中,xi,为,x i,，,yj,为,y j,y,x,O,y,x,j,A（x,y）,a,如图，在直角坐标平面内，以原,点,O,为起点作,OA=a,，,则点,A,的位,置由,a,唯一确定。,设,OA=,xi+yj,，则,向量,OA,的坐标,（,x,y),就是点,A,的坐标；反过来，,点,A,的坐标（,x,y),也就是向量,OA,的坐标。因此，在平面直角坐标,系内，每一个平面向量都可以用,一对实数唯一表示。,i,例,1,如图，用基底,i,，,j,分别表示向量,a,、,b,、,c,、,d,并求出它们的坐标。,j,y,x,O,i,a,A,1,A,A,2,b,c,d,解：由图,3,可知,a=AA,1,+AA,2,=2i+3j,a=(2,3),同理，,b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),平面向量的坐标运算,思考：,已知 ，,你能得出 ，,的坐标吗？,1 1,a=(x,y),2 2,b=(x,y),a+b,-,a b,a,已知，,a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,),，,则,a+b=(x,1,i+y,1,j)+(x,2,i+y,2,j),=(x,1,+x,2,)i+(y,1,+y,2,)j,即,a+b=(x,1,+x,2,y,1,+y,2,),同理可得,a-b=(x,1,-x,2,y,1,-y,2,),这就是说，两个向量和与差的坐标分别等,于这两个向量相应坐标的和与差。,平面向量的坐标运算,结论：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。,y,x,O,B(x,2,y,2,),A(x,1,y,1,),如图，已知,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),则,AB=OB-OA,=(x,2,y,2,)-(x,1,y,1,),=(x,2,-x,1,y,2,-y,1,),y,x,O,B(x,2,y,2,),A(x,1,y,1,),你能在图中标出坐标为 的,P,点吗？,P,已知,a=(x,y),和实数,，,那么,a=,(x,y),即,a,=(x,y),这就是说，实数与向量的积的坐,标等用这个实数乘以原来向量的,相应坐标。,例,2,已知,a,（,2,，,1,），,b,（,3,，,4,），求,a+b,，,a,b,，,3a+4b,例,3,已知平行四边形,ABCD,的三个定点,A,、,B,、,C,的坐标分别为（,2,，,1,）、,（,1,，,3,）、（,3,，,4,），求顶点,D,的坐标,例,4,已知平行四边形,ABCD,的三个定点,A,、,B,、,C,的坐标分别为（,2,，,1,）、（,1,，,3,）、（,3,，,4,），求顶点,D,的坐标,练习,平行四边形,ABCD,的对角线交于点,O,且知道,AD=,（,3,，,7,），,AB=,（,-2,，,1,），求,OB,坐标。,设,a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,),其中,b,是非零向量,那么可以知道，,a/b,的,充要条件是存在一实数,，,使,a=,b,这个结论如果用坐标表示，可写为,（,x,1,，,y,1,）,=,(x,2,，,y,2,),即,x,1,=,x,2,y,1,=y,2,平面向量共线的坐标表示,问题：,共线向量如何用坐标来表示呢？,消去,后得,也就是说，,a/b(b,0),的等价表示是,x,1,y,2,-x,2,y,1,=0,x,1,y,2,-x,2,y,1,=0,练习：下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的有（）,（,1,）,e,1,=(-1,2),e,2,=(5,7),（,2,）,e,1,=(3,5),e,2,=(6,10),（,3,）,e,1,=(2,-3),e,2,=(1/2,-3/4),例,5,、已知,a=,（,4,，,2,），,b=,（,6,，,y,），且,a/b,，求,y,的值。,例,6,、已知,A,（,-1,，,-1,），,B,（,1,，,3,），,C,（,2,，,5,），判断,A,、,B,、,C,三点的位置关系。,A,B,C,