高二数学二项式定理课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,10.1 二项式定理,提出问题,问题：乘积,展开后共有多少项？,回顾练习,探索研究,在上面的4个括号中：,每个都不取,b,的情况有1种，即 种所以 的系数是 ；,恰有1个取,b,的情况有 种，所以 的系数是,恰有2个取,b,的情况有 种，所以 的系数是,恰有3个取,b,的情况有 种，所以 的系数是,4个都取,b,的情况有 种，所以 的系数是,因此,合理推广,一般地，对于任意正整数,n，,上面的关系式也成立，即有,其中,这个定理叫做二项式定理,右边的多项式叫做 的二项展开式,公式特征,（1）共有 项。,（2）各项里 的指数从,n,起依次减少1，直到0为止；,b,的指数从0起依次增加1，直到,n,为止。,（3）每一项里,a、b,的指数和均为,n。,(4)各项的系数依次为,典型例题,例1：展开,例2：展开,课堂练习,1、计算：,2、求 的展开式中的第4项,的二项式系数和第4项的系数。,通项公式,1、二项式的通项公式：,（注意：它是展开式的第,r+1,项！,2、二项展开式的通项公式的作用,：,反映出展开式在指数、项数、系数等方面的内在联系，因此能运用二项展开式的通项公式求特定项、特定项系数、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项。,典型例题,例4：求 的展开式中的第4项。,例3：求 的展开式中的倒数,第4项。,典型例题,例5：求 的展开式中 的系数。,例6：求证,典型例题,例8：求 展开式中含,x,项的系数,例7：用二项式定理证明,（1）能被100整除,（2）能被 整除,典型例题,例9：求 的展开式中,项 的系数。,