高二数学二面角 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二面角(一),张春霞,复习回顾,1.,在平面几何中,角,是怎样定义的？,2.,在立体几何中,异面直线所成的角,是怎样定义的？,3.,在立体几何中,直线和平面所成的角,是怎样定义的？,二面角的概念,新课,O,B,A,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。,这条直线叫做,二面角的棱,。,这两个半平面叫做,二面角的面,。,平面角由射线,-,点,-,射线构成。,二面角由半平面,-,线,-,半平面构成。,l,A,B,P,Q,定义,二面角的表示,P,Q,l,A,B,l,二面角,l,二面角,C,AB,D,A,B,C,D,二面角的画法,C,E,F,D,A,B,一个平面垂直于二面角的棱,且与两个半平面的交线分别为,OA,OB,O,为垂足,则,AOB,叫做,二面角的平面角。,平面角是直角的二面角叫做直二面角,.,二面角的度量,二面角的平面角的三个特征,:,1.,点在棱上,2.,线在面内,3.,与棱垂直,二面角的大小的范围,:,l,二面角的平面角的作法：,、点,P,在棱上,定义法,、点,P,在一个半平面上,三垂线定理法,、点,P,在二面角内,垂面法,A,B,p,p,A,B,A,B,O,p,A,O,D,例,1,已知锐二面角,l,，,A,为面,内一点,，,A,到,的距离为,2,，,到,l,的距离为,4,，,求,二面角,l,的大小。,解,：,过,A,作,AO,于,O,，,过,O,作,OD,l,于,D,，连,AD,则由三垂线定理得,AD,l,AO,=2 ，,AD,=4,AO,为,A,到,的距离,，,AD,为,A,到,l,的距离,ADO,就是二面角,l,的平面角,s,in,ADO,=,二面角,l,的大小为,60,在,Rt,ADO,中，,AO,AD,l,二面角的计算：,1,、,找到或作出二面角的平面角,2,、,证明,1,中的角就是所求的角,3,、,计算出此角的大小,一,“,作,”,二,“,证,”,三,“,计算,”,O,A,B,P,C,取,AB,的中点为,E,，,连,PE,，,OE,O,为,AC,中点,，,ABC=90,OEBC,且,OE BC,在,Rt,POE,中，,OE,，,PO,所求的二面角,P-AB-C,的正切值为,例,2,如图，三棱锥,P-ABC,的顶点,P,在底面,ABC,上的射影是底面,Rt,ABC,斜边,AC,的中点,O,，若,PB=AB=1,，,BC=,，,求二面角,P-AB-C,的正切值,。,PEO,为二面角,P-AB-C,的平面角,在,Rt,PBE,中,，,BE,，,PB=,1,，,PE,OEAB,，,因此,PEAB,E,解：,E,O,P,变式：,如图，三棱锥,P-ABC,的顶点,P,在底面,ABC,上的射影是底面,Rt,ABC,斜边,AC,的中点,O,，若,PB=AB=1,，,BC=2,，,（,1,）求二面角,A-PB-C,的正切值。,O,A,B,P,C,E,（,2,）求二面角,P-AC-B,的,大小。,（,3,）求二面角,P-BC-A,的大小。,练习,如图，已知,A,、,B,是,120,的二面角,l,棱,l,上的两点，线段,AC,，,BD,分别在面,，,内，且,AC,l,，,BD,l,，,AC,=2,，,BD,=1,，,AB,=3,，,求线段,CD,的长。,A,D,B,C,l,O,OAC,120,AO=,BD,=1,AC,=,2,四边形,ABDO,为矩形,DO=A,B,=3,解,A,D,B,C,l,O,例,3,:,如图,ABCD,是直角梯形,ABC=90,0,.,SA,面,ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.,(1),求面,SCD,与面,SAB,所成的锐二面角,.,(2),求,SC,与平面,ABCD,所成的角,.,解,:(1),如图建立空间直角坐标系,以,A,为原点,沿 分别为,x,轴,y,轴,z,轴的正方向,.,则,S(0,0,1).D(1/2,0,0),C(1,1,0).,y,x,z,A,B,C,D,S,P,Q,所以,面,SCD,与面,SAB,所成的二面角的 大小为,SC,与平面,ABCD,的夹角为,:,1,、如图，,AB,是圆的直径，,PA,垂直圆所在的平面，,C,是圆上任一点，则二面角,P-BC-A,的平面角为,:,A.,ABP,B.,ACP,C.,都不是,练 习,2,、已知,P,为二面角 内一点，且,P,到两个半平面的距离都等于,P,到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？,p,A,B,O,60,二,、,二面角的平面角,一,、,二面角的定义,从空间一直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做二面角,1,、定义,2,、求二面角的平面角方法,点,P,在棱上,点,P,在一个半平面上,点,P,在二面角内,A,B,P,A,B,p,p,A,B,p,A,B,O,定义法,三垂线定理法,垂面法,小结,A,B,C,D,A,为二面角,CD,的棱,CD,上一点，,AB,在平面,内且与棱,CD,成,45,角，又,AB,与平面,成,30,，求二面角,CD,的大小。,作业,再见,