高二数学互斥事件有一个发生的概率 新课标 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,互斥事件有一个发生的概率,在一个盒子内放有,10,个大小相同的小球，其中有,7,个红球、,2,个绿球、,1,个黄球。从中任取一个小球,求,（,1,）事件,A,，“,从盒中摸出,1,个球,得到红球”的概率,（,2,）事件,B,，“,从盒中摸出,1,个球,得到绿球”的概率,（,3,）,事件,C,，“,从盒中摸出,1,个球,得到黄球”的概率,（,4,）事件,A+B,，“,从盒中摸出,1,个球,得到红球或绿球”的概率,解:P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(A+B)=,总结,:,等可能事件概率,在一个盒子内放有,10,个大小相同的小球，其中有,7,个红球、,2,个绿球、,1,个黄球。从中任取一个小球,求,（,1,）事件,A,，“,从盒中摸出,1,个球,得到红球”的概率,（,2,）事件,B,，“,从盒中摸出,1,个球,得到绿球”的概率,（,3,）,事件,C,，“,从盒中摸出,1,个球,得到黄球”的概率,（,4,）事件,A+B,，“,从盒中摸出,1,个球,得到红球或绿球”的概率,分析,：,如果从盒中摸出的,1,个球是红球，即事件,A,发生，那么事件,B,就不发生；,如果从盒中摸出的,1,个球是绿球，即事件,B,发生，那么事件,A,就不发生。,结论,：事件,A,与,B,不可能同时发生。,1.,定义,：这种不可能同时发生的两个事件叫做,互斥事件,。,引申,：对于上面的事件,A,、,B,、,C,，,其中任何两个都是,互斥事件，这时我们说事件,A,、,B,、,C,彼此互斥。,2.,定义,：一般地，如果事件,A,1,、,A,2,、,A,n,中的任何两,个都是互斥事件，那么就说,事件,A,1,、,A,2,、,A,n,彼此互斥。,从,集合的角度看,，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。,1,6,3,5,4,7,2,1,2,1,A,B,C,U,中，我们把“从盒中摸出,1,个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件 。由于事件,A,与 不可能同时发生，它们是互斥事件。又由于摸出的,1,个球要么是红球，要么不是红球，事件,A,与 中必有一个发生。,3.,定义,:,两个事件必有一个发生的互斥事件叫做,对立事件,。,说明：,(2).,在一次试验中必然有一个发生；,(1).,对立事件首先是互斥事件,(,A,的对立事件记作,),；,(3).,从集合的角度看，由事件 所含的结果组成的集合，与全集中由事件,A,所含的结果组成的集合是什么关系？,补集,在上面的问题,1,6,3,5,4,7,2,1,2,1,A,A,练习,:,判断下列每对事件是否是互斥事件，对立事件并说明道理,(1)“,抽出红桃”与“抽出黑桃”；,(2)“,抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；,(3)“,抽出的牌点数为,5,的倍数”与“抽出的牌点数大于,9”,；,从扑克牌,40,张,(,黑,红,梅,方点数从,110,各,10,张,),任选一张,点评：,“,互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言,;,互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件,对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件,对立事件是互斥事件充分不必要条件,是互斥事件，不是对立事件,是互斥事件，又是对立事件,不是互斥事件，不可能是对立事件,在一个盒子内放有,10,个大小相同的小球，其中有,7,个红球、,2,个绿球、,1,个黄球。从中任取一个小球,求,（,1,）事件,A,，“,从盒中摸出,1,个球,得到红球”的概率,（,2,）事件,B,，“,从盒中摸出,1,个球,得到绿球”的概率,（,3,）,事件,C,，“,从盒中摸出,1,个球,得到黄球”的概率,（,4,）事件,A+B,，“,从盒中摸出,1,个球,得到红球或绿球”的概率,在上面的问题中，,“,从盒中摸出,1,个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作,A+B.,现在要问：事件,A+B,的概率是多少？,P(A)=,P(B)=,P(A+B)=,结论,：,P（A+B）=P（A）+P（B）,4.,定义,如果事件,A,，,B,互斥，那么事件,A+B,发生（即,A,，,B,中有一个发生）的概率，等于事件,A,，,B,分别发生的概率的和。,推论：,如果事件,A,1,、,A,2,、,、,A,n,彼此互斥，那么事件,A,1,+A,2,+A,n,发生（即,A,1,、,A,2,、,、,A,n,中有一个发生）的概率，等于这,n,个事件分别发生的概率的和。,P(A,1,+A,2,+A,n,)=P(,A,1,)+P(A,2,)+P(A,n,),5.,对立事件的概率的和等于,1,（,A,与,A,必然发生）,例,2,.,某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：,年降水量,100,150,）,150,200,）,200,250,）,250,300),(,单位,mm),概 率,0.12 0.25 0.16 0.14,(1),求年降水量在,100,200)(mm),范围内的概率；,(2),求年降水量在,150,300)(mm),范围内的概率。,解：记这个地区的年降水量 在,100,150,）,150,200,）,200,250,）,250,300)(mm),范围内分别为事件,A,B,C,D.,这四个事件是彼此互斥的,由互斥事件的概率加法公式,解,:,年降水量在,100,200)(mm),范围内的概率,P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37,年降水量在,150,300)(mm),范围内的概率。,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+p(D)=0.25+0.16+0.14=0.55,例,3,.,在,20,件产品中，有,15,件一级品，,5,件二级品。从中,任取,3,件，其中至少有,1,件为二级品的概率是多少？,解法,1:,记从,20,件产品中任取,3,件,其中恰有,1,件二级品为事,件,A,1,恰有,2,件二级品为事件,A,2,恰有,3,件二级品为事件,A,3,至少有,1,件为二级品的概率为,在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：,解法,2:,记从,20,件产品中任取,3,件,3,件全是一级品为事件,A,（,1,）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；,(,直接法,),（,2,）是先去求此事件的对立事件的概率。,(,间接法,),小结：,1,、正确理解事件,A+B,的含义，它是指“,两上互斥事件,A,与,B,中有一个发生”的事件。,2,、互斥事件与对立事件是两个,不同的概念,注意“对立事件”与“互斥事件”具有包含关系，“互斥事件”中的事件个数可以是两个或多个，而“对立事件”只是针对两个事件而言的，两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件。,3,、公式,P(A+B)=P(A)+P(B),的,使用条件：,事件,A,与,B,互斥,4,、使用公式,P(A)=1,P(A),时，,找事件,A,的对立事件,A,时，一定要保证准确无误,要灵活应有公式,P(A+)=P(A)+P()=1,的变形,P(A)=1-P(),或,P()=1-P(A),。,当直接求某一事件的概率较为复杂时，应退一步求其对立事件的概率，常常可以收到意想不到的效果。,。,判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。,某,小组有,3,名男生和,2,名女生，从中任选,2,名同学支参加演讲比赛，其中,（,1,）恰有,1,名男生和恰有,2,名男生；,（,2,）至少有,1,名男生和全是男生；,思考题,