高二数学曲线和方程课件 新课标 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.5 曲线和方程,(1),画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线,l,，并写出其方程,.,(2),画出函数,y,=2,x,2,(,1,x,2),的图象,C,曲线和方程,x,O,y,1,1,x,-,y,=0,l,x,O,y,8,2,-1,2,y,=2,x,2,(,1,x,2),C,曲线,方程,点,(,x,y,),?,练习：,曲线和方程,M(,x,0,y,0,),是曲线,C,上的点,(,x,0,y,0,),是方程,y,=2,x,2,的解,M(,x,0,y,0,),是,l,上的点,(,x,0,y,0,),是方程,x,y,=0,的解,(,1,x,2),直线,l,叫方程,x,-,y,=0,的直线，方程,x,-,y,=0,叫直线,l,的方程,x,-,y,=0,x,O,1,1,y,x,O,-1,2,8,y,=2,x,2,(,1,x,2),C,l,2,x,O,y,定义：在直角坐标系中，如果某曲线,C(,看作适合某种条件的点的集合或轨迹,),上的点与一个二元方程,f,(,x,y,)=0,的实数解建立了如下的关系：,曲线上的点的坐标,都是,这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点,都是,曲线上的点。,那么，这个方程叫做,曲线的方程,，这条曲线叫做,方程的曲线,。,曲线和方程,曲线和方程,练习：请标出下列方程所对应的曲线,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,(2),x,2,y,2,=0(3)|,x,|,y,=0,y,O,y,O,x,y,O,x,x,A,B,C,?,曲线和方程,练习：请标出下列方程所对应的曲线,(2),x,2,y,2,=0(3)|,x,|,y,=0,y,O,y,O,x,y,O,x,x,A,B,C,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,练习：解答下列各题时，说出依据是什么？,点,M,1,(5,0),、,M,2,(1,5),是否在方程为,x,2,+,y,2,=25,的曲线上？,已知方程为,x,2,+,y,2,=25,的曲线过点,M,3,(,m,3),，求,m,的值。,如果曲线,C,的方程是,f,(,x,y,)=0,，那么,P(,x,0,y,0,),在曲线,C,上的,充要条件,是,f,(,x,0,y,0,)=0,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,例,1.,证明圆心为坐标原点，半径等于,5,的圆的方程是,x,2,+,y,2,=25,。,x,y,O,(1),设,M(,x,0,y,0,),是圆上任意一点,点,M,到原点的距离等于,5,，,即：,x,0,2,+,y,0,2,=25,(,x,0,y,0,),是方程,x,2,+,y,2,=25,的解,M,(,x,0,y,0,),证明：,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,例,2.,证明圆心为坐标原点，半径等于,5,的圆的方程是,x,2,+,y,2,=25,。,(2),设,(,x,0,y,0,),是方程,x,2,+,y,2,=25,的解，,那么,x,0,2,+,y,0,2,=25,即,即点,M(,x,0,y,0,),到原点的距离等于,5,，,点,M(,x,0,y,0,),是这个圆上的点。,由,(1),、,(2),可知，圆心为坐标原点，半径等于,5,的圆的方程是,x,2,+,y,2,=25,。,x,y,O,M,(,x,0,y,0,),曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,证明已知曲线的方程的方法和步骤：,1.,设,M(,x,0,y,0,),是曲线,C,上任一点，证明,(,x,0,y,0,),是方程,f,(,x,0,y,0,)=0,的解,2.,设,(,x,0,y,0,),是方程,f,(,x,0,y,0,)=0,的解，证明点,M(,x,0,y,0,),在曲线,C,上,曲线和方程,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,回顾：,1.,曲线的方程、方程的曲线,2.,点在曲线上的充要条件,3.,证明已知曲线的方程的方法和步骤,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,例一,.,设,A,B,两点的坐标是,(-1,-1),(3,7),求线段的垂直平分线的方程,.,分析,:,方法,1,利用两直线垂直的充要条件可求,.,方法,2,坐标法,利用方法,2.,设,M(X,Y),是线段,AB,的垂直平分线上任意一点,.,则点,M,满足关系,P=,M,MA,=,MB,转化成方程,(X+1),2,+(Y+1),2,(X-3),2,+(Y-7),2,=,平方整理得,:X+2Y-7=0,例二,点,M,与,;,两条互相垂直的直线距离的积为常数,K,求点,M,的轨迹方程,.,分析,:,1,建立以两垂直直线为坐标轴的直角坐标系,.,2,设,M(X,Y),3,M,满足关系,P=,M,MR,MQ,=K,4,转化为方程,X,Y,=K,总结,求曲线方程的一般步骤,:,1,建系,.,建立适当的坐标系,.,2,设点,.,设,M(X,Y),是曲线上任意一点,.,3,找关系,.P=,M/P(M),4,列方程,.,用坐标表示条件,P(M)F(X,Y)=0,5,化简,.,将,F(X,Y)=0,化成最简形式,.,6,证明,:,方程的曲线,曲线的方程,(,可省略,),练习,1,已知一条直线在,X,轴的上方,它上面的每一点到点,A(0,2),的距离减去它到,X,轴的距离的差是,2,求这条曲线的方程,.,分析,:1,设,M(X,Y),是曲线上任意一点,.,2,点,M,属于集合,P=,M/MA/-/MB/=2,3,由距离公式可知,4,化简,Y=1/8x,2,X,2,+(Y-2),2,Y=2,2,求到坐标原点的距离等于,2,的点的轨迹方程,.,三,.,课堂练习,P,70,1,3,