高二数学椭圆的标准方程 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆及其标准方程,第一课时,哈雷慧星及其运行轨道,认识椭圆,椭圆形的尖嘴瓶,椭圆形的餐桌,椭圆形的精品,认识椭圆,在平面内,到两定点,F,1,与,F,2,的距离的和等于常数,(,大于,|F,1,F,2,|,),的点的轨迹叫做椭圆。,当,2a,=,|F,1,F,2,|,时，此时,M,点的轨迹为,线段,F,1,F,2,当,2a,|F,1,F,2,|,时，此时的轨迹,椭圆,其中这两个定点叫做椭圆的,焦点,。,|F,1,F,2,|,为椭圆的,焦距,F,1,F,2,M,x,y,O,以两定点所在直线为,x,轴，两定点的中点,为原点建立坐标系，如图。,设,M,（,x,y,）,为椭圆上任意一点，设椭圆,的焦距为,2c,，,M,与,F,1,，,F,2,的距离之和为,2a,。,椭圆的标准方程,已知两定点,F,1,、,F,2,，,|F,1,F,2,|=2,，动点,M,到,F,1,与,F,2,的距离之和为定值,2a,求动点,M,的轨迹方程。,由椭圆的定义，椭圆说是集合,则有,：,移项得,两边平方得,移项化简得,两边平方,化简得,椭圆的标准方程,F,1,F,2,M,x,y,o,表示焦点在,x,轴，焦点为,F,1,（,-c,0,），,F,2,（,c,0,）,c,2,=a,2,-b,2,的椭圆的标准方程。,如果是以,F,1,，,F,2,所在直线为,y,轴，建立直角坐标系，所求出的椭圆,的标准方程又是什么呢？,x,y,o,F,2,F,1,M,表示焦点在,y,轴，焦点为,F,1,（,0,-c,），,F,2,（,0,c,）,c,2,=a,2,-b,2,的椭圆的标准方程。,这也是椭圆的标准方程,F,1,F,2,M,x,y,O,x,y,o,F,2,F,1,M,表示焦点在,x,轴，焦点为,F1,（,-c,0,），,F2,（,c,0,）,表示焦点在,y,轴，焦点为,F1,（,0,-c,），,F2,（,0,c,）,归纳小结：,1,、椭圆的标准方程有两种：焦点在,x,轴或焦点在,y,轴,且两焦点的中点为坐标原点,.,2,、由椭圆的标准方程看出，焦点所在的位置可由方程中含,x,、,y,项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴,就是焦点所在的轴。,3,、,a,、,b,、,c,始终满足,a,2,b,2,=c,2,，,并且总是,ab0,，,ac0,例题,（,1,）两个焦点的坐标分别是（,-4,，,0,）、（,4,，,0,），,椭圆上的一点,P,到焦点的距离的和等于,10,；,（,2,）两个焦点的坐标分别是（,0,，,-2,），（,0,，,2,），,并且椭圆经过点（,-3/2,，,5/2,）。,F,1,F,2,M,x,y,O,x,y,o,F,2,F,1,M,表示焦点在,x,轴，焦点为,F1,（,-c,0,），,F2,（,c,0,）,表示焦点在,y,轴，焦点为,F1,（,0,-c,），,F2,（,0,c,）,求适合下列条件的椭圆的标准方程。,解,：（,1,）因为椭圆的焦点在,x,轴上，故可设它的标准方程为,由已知，,2a=10,2c=8,故可得，,a=5,c=4,b=3,求得椭圆的标准方程为,：,例题,（,1,）两个焦点的坐标分别是（,-4,，,0,）、（,4,，,0,），,椭圆上的一点,P,到焦点的距离的和等于,10,；,（,2,）两个焦点的坐标分别是（,0,，,-2,），（,0,，,2,），,并且椭圆经过点（,-3/2,，,5/2,）。,F,1,F,2,M,x,y,O,x,y,o,F,2,F,1,M,表示焦点在,x,轴，焦点为,F1,（,-c,0,），,F2,（,c,0,）,表示焦点在,y,轴，焦点为,F1,（,0,-c,），,F2,（,0,c,）,1,、求适合下列条件的椭圆的标准方程。,解,：（,2,）因椭圆的焦点在,y,轴上，故可设椭圆的标准方程为,由椭圆的定义与两点间距离公式可求得,2a=,由已知，,c=2,，,并可求得,b=6,例题,F,1,F,2,M,x,y,O,x,y,o,F,2,F,1,M,表示焦点在,x,轴，焦点为,F1,（,-c,0,），,F2,（,c,0,）,表示焦点在,y,轴，焦点为,F1,（,0,-c,），,F2,（,0,c,）,2,、已知,B,、,C,是两个定点，,|BC|=6,，且,ABC,的周长为,16,，求顶点,A,的轨迹方程。,思考：在,ABC,中，,B,（,-3,，,0,）、,C,（,3,，,0,），,sinB+sinC,=2sinA,求顶点,A,的轨迹方程。,F,1,F,2,M,x,y,O,表示焦点在,x,轴，焦点为,F1,（,-c,0,），,F2,（,c,0,）,表示焦点在,y,轴，焦点为,F1,（,0,-c,），,F2,（,0,c,）,x,y,o,F,2,F,1,M,练习,1,、椭圆 的焦距是,，焦点坐标是,。,2,、动点,P,到两个定点,F,1,（,-4,，,0,）、,F,2,（,4,，,0,）的距离之和为,8,，则,P,点的轨迹为,A,、椭圆,B,、线段,F,1,F,2,C,、直线,F,1,F,2,D,、不能确定,F,1,F,2,M,x,y,O,表示焦点在,x,轴，焦点为,F1,（,-c,0,），,F2,（,c,0,）,表示焦点在,y,轴，焦点为,F1,（,0,-c,），,F2,（,0,c,）,x,y,o,F,2,F,1,M,3,、如果椭圆 上一点,P,到焦点,F,1,的距离为,6,，则点,P,到另一焦点,F,2,的距离为,。,4,、椭圆,mx,2,+ny,2,=-,mn,，（,mn0,）的焦点坐标是,。,F,1,F,2,M,x,y,O,表示焦点在,x,轴，焦点为,F1,（,-c,0,），,F2,（,c,0,）,表示焦点在,y,轴，焦点为,F1,（,0,-c,），,F2,（,0,c,）,x,y,o,F,2,F,1,M,5,、方程,x,2,+ky,2,=2,的曲线是焦点在,y,轴上的椭圆，则,k,的取值范围是,A,、（,0,，,+,）,B,、（,0,，,2,）,C,、（,1,，,+,）,D,、（,0,，,1,）,6,、方程 表示焦点在,y,轴上的椭圆，则,k,的取值范围为,.,若去掉焦点在,y,轴上的条件呢,?,若去掉焦点在,y,轴上的条件呢,?,1,、本节课学习了圆锥曲线中的椭圆的形成及定义。,2,、通过椭圆的定义推出了椭圆的标准方程。椭圆的标准,方程有两种，一种焦点在,x,轴，一种焦点在,y,轴。,3,、给出了椭圆的标准方程焦点位置的判断方法。,4,、椭圆的标准方程主要是利用待定系数法求出,a,、,b,的值,从而求出椭圆的标准方程。,小结,作业,:,1,、,P,96,习题,8.1,习题,1,（,3,）、习题,2,2,、方程 表示的曲线是椭圆，求,的取值范围。,若方程改为 ，如何？,思考题：,在推导椭圆标准方程过程中，得到方程*,变形为：,观察式子的几何意义，提出合理的猜想。,