高二数学空间向量的夹角课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量的夹角,教学说明,蚌埠九中 罗培涛,x,D,C,B,A,E,F,A,1,D,1,C,1,B,1,z,y,E,1,教材分析,方法手段,教学程序,教学评价,教学目标,知识基础：,平面向量的数量积公式、夹角公式，空 间向量的坐标表示,空间向量的数量积.,本节内容：,空间向量的夹角公式，用空间向量求立 体几何中异面直线的夹角.,后续内容：,向量在数学、物理上的综合运用.,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,用向量法处理几何问题，可使空间形式的研究从“定性”推理转化为,“,定量”计算.,地位作用,教学重点：,1),空间向量夹角公式及其坐标表示；,2)选择恰当方法求两异面直线的夹角.,关键：,建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空间向量,的坐标,将几何问题转化为代数问题.,教学难点：,1)两条异面直线的夹角与两个空间向量的夹 角之间的区别；,2)构建恰当的,空间直角坐标系，并正确求出,点的坐标及向量的坐标,.,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,重点难点,知识目标:,掌握空间向量的夹角公式及其简单应用；,提高学生选择恰当的方法求异面直线夹角的技能.,情感,目标,：,激发学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位；,感受和体会数学美的魅力，激发“学数学用数学”的热情.,能力目标：,培养学生观察分析、类比转化的能力；,体验从“定性”推理到“定量”计算的转化，提高分析 问题、解决问题的能力.,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,教学方法,：,启发式讲解 互动式讨论,研究式探索 反馈式评价,教学手段,：,借助多媒体（几何画板、实物,投影、幻灯片等）辅助教学,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,学习方法,：,自主探索 观察发现,类比猜想 合作交流,以问题为载体，学生活动为主线,探索、类比、猜想、发现并获得新知,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,C,1,E,D,C,B,1,A,1,D,1,F,1,B,A,学生活动-复习回顾,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,情境：,如图,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,中，,求证,DF,1,与,BE,1,垂直.,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,问题1：,如图，若将,E,点在,AA,1,，A,1,B,1,上移动，若移,至,A,1,B,1,的,E,1,处，又将如何确定,DF,1,与,BE,1,的夹角?,平面内两个向量的夹角,公式：,问题2：,是否可以将上述夹角公式推广到空间?公式 的形式有什么变化？,学生活动-类比推广,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,已知平面内两个非零向量，,求下列两个向量夹角的余弦值,（,1,），,（2）,.,学生活动-及时巩固,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,A,D,C,B,D,1,C,1,B,1,A,1,E,1,F,1,例1.,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,，求,BE,1,与,DF,1,所成,角,的余弦值.,例,题,讲,解,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,理,解,掌,握,巩,固,提,高,方法小结,几何法,A,D,C,B,D,1,C,1,B,1,A,1,E,1,F,1,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,例,题,讲,解,理,解,掌,握,巩,固,提,高,x,z,y,向量法,质疑：,空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么 区别？如何转化为本题的几何结论?,A,D,C,B,D,1,C,1,B,1,A,1,E,1,F,1,本题的几何结论：,异面直线,BE,1,与,DF,1,夹角的余,弦值为,.,方法小结,几何法,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,例,题,讲,解,理,解,掌,握,巩,固,提,高,小结评价,问题3：,利用向量法求两条异面直线夹角 的一般步骤是什么？,(1)恰当的构建空间直角坐标系；,(2)正确求得所对应点的坐标，空间向量 的坐标表示及其数量积；,(3)代入空间向量的夹角公式，求得其余 弦值；,(4)根据题意，转化为几何结论.,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,方法小结,几何法,向量法,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,是,AB,的中点,求对角线,DB,1,与,CM,所成角的余弦值.,A,D,C,B,D,1,C,1,B,1,A,1,M,题组练习一,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,例,题,讲,解,理,解,掌,握,巩,固,提,高,问题4：,如何放置几何体，可以构建恰当的空间 直角坐标系？,例2.,如图，在几何体,B,1,-A,1,BC,1,，,已知,E、F,分别是,A,1,B,和,BC,1,的中点，求异面直线,B,1,E,与,A,1,F,的夹角.,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,例,题,讲,解,理,解,掌,握,巩,固,提,高,1.设点,O(0,0,0)，A(0,1,1)，B(1,1,1)，C(0,0,1),异 面直线,OA,与,BC,夹角为,，,则,的值为 （,）,A.60,B.120,D.240,C.-60,2.,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,请用恰当的方,法求异面直线,AC,与,BD,1,所成的角,.,必做题：,A,D,C,B,D,1,C,1,B,1,A,1,题组练习二,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,例,题,讲,解,理,解,掌,握,巩,固,提,高,选做题：,沿着正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,对角面,A,1,BCD,1,去截正方体,得到一个新的几何体,D,1,CC,1,-A,1,BB,1,，E,F,分别是,A,1,D,1,D,1,C,1,的中点，求异面直线,BE,与,A,1,F,所成的角,A,D,C,B,D,1,C,1,B,1,A,1,C,B,D,1,C,1,B,1,A,1,E,F,题组练习二,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,例,题,讲,解,理,解,掌,握,巩,固,提,高,鼓励学生选择不同的解题方法，培养 学生创新思维；,为学习能力不同的学生提供广阔的空 间；,体现学生的主体地位，发展学生的个性；,培养学生分工协作的能力，善于分析，乐于探索的钻研精神.,设计意图,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,值得注意的：,将求空间点的坐标转化为平面内点的坐标；,理解异面直线夹角与空间向量夹角的区别；,选择恰当的方法求夹角，向量法并不是求,夹角的唯一途径，不是最佳途径.,反馈评价,值得肯定的：,勇于思考、积极探索；,分工协作、合作交流.,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,（1）,空间向量的夹角公式及其坐标表示,;,（2）异面直线的夹角与向量的夹角的区别;,（3）恰当选择几何法或向量法求两条异面直线的夹 角.,（4）掌握类比猜想的方法,将平面向量的夹角公式推 广到空间,将几何问题转化为代数问题,提高类比 转化的能力.,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,感受,理解：,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M、N,分别是,AA,1,、BB,1,的中点，求直线,CM,与,D,1,N,所成角的正弦值.,A,D,C,B,D,1,C,1,B,1,A,1,M,N,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,思考,运用：,已知正三棱柱(地面为正三角形,侧棱与底面垂直),ABC-A,1,B,1,C,1,中，底面边长为2,求异面直线,AB,1,与,BC,所成的角.,A,C,B,C,1,B,1,A,1,探究,拓展：,利用向量法是否可以求直线与平面所成的角，二面角,点到平面的距离，两异面直线的距离等其它空间夹角或距离的问题?,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,教学中，以问题为载体，学生活动为主线;,将复杂的几何问题转化为代数问题,具有相当的优,越性,恰当选择,合理运用;,通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作,探索,对学生的学习过程评价;,通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价;,通过题组练习、课后作业,对学生的学习效果评价.,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,应用领域,应用领域,课题引入 例1,题组练习一,空间向量的夹角,夹角公式,题组练习二,例2,一般方法,几何法、向量法,巩固作业,一般步骤,板书设计,