高二数学课件线性规划第三课时 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单线性规划,x,y,o,第三节课,线性规划的应用,一、复习引入：,1,、,已知二元一次不等式组,表是的区域如图所示。,0,x,y,X+y-1=0,Y-x=0,Y=-1,B(1/2,1/2),C(2,-1),A(-1,-1),3x+y=0,口答,:,若设,z=3x+y,则式中的变,量,x,y,满足的一元二次不等式叫做变量,x,y,_;,z=3x+y,叫做,_;,满足条件的,_,都叫做可行解,.,其中可行解,_,使,z=3x+y,取得最大值,且最大值为,_;,可行解,_,使,z=3x+y,取得最小值,且最小值为,_.,这两个解都叫做问题的,_.,线性约束条件,目标函数,(,x,y,),(2,-1),5,(-1-1),-4,最优解,2,、图解法解线性规划问题的基,本步骤,:,画,;,移,;,求,;,答,.,二、讲解新课：,1,、第一种类型是给定一定数量的人力、物力,资源，问怎样安排运用这些资源，能使完,成的任务量最大，收到的效益最好,？,例,1,某工厂生产甲、乙两种产品,.,已知生产甲种产品,1 t,，需耗,A,种矿石,10,t,B,种矿石,5 t,、煤,4 t,；生产乙种产品需耗,A,种矿石,4 t,、,B,种矿石,4 t,、煤,9 t.,每,1 t,甲种产品的利润是,600,元,每,1 t,乙种产品的利润是,1000,元,.,工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗,A,种矿石不超过,360 t,、,B,种矿石不超过,200 t,、煤不超过,300 t,，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到,0.1 t,），能使利润总额达到最大？,90,75,30,0,50,40,40,x,产品,消耗量,资源,甲产品,(,1 t),乙产品,(1 t),资源限额（,t,）,A,种矿石,(t),10,4,300,B,种矿石,(t),5,4,200,煤,(t),4,9,360,利润,(,元,),600,1000,分析：,将已知数据列成下表：,y,解,设生产甲、乙两种产品,分别为,x,t,、,y,t,，利润总额为,z,元，那么由题意有,:,目标函数为：,z,=600,x,+1000,y,.,作可行域,:,即作出以上不等式组所表示的平面区域，,作直线,l,0,:600,x,+1000,y,=0,即直线,l,0,:3,x,+5,y,=0,线性约束条件,:,可行域,:,把直线,l,0,向右上方平移至,1,1,的位置时，直线,l,1,经过可行域上的点,M,，且与原点距离最大，此时,z,=600,x,+1000,y,取得最大值,.,解方程组,得,M,的坐标为,:,x,12.4(,x,=),y,34.4(,y,=),.,答：应生产甲产品约,12.4 t,，乙产品,34.4 t,，能使利润总额达到最大,.,10,x,+,4,y,=,300,4,x,+,9,y,=,360,5,x,+,4,y,=,200,3,x,+,5,y,=,0,90,75,50,40,40,30,0,x,y,l,0,l,1,M,练习,1,：课本,P64,、,2,题,解：,设每天应配制甲种饮料,x,杯，乙种饮料,y,杯,.,则，,C,(,200,240,),9,x,+,4,y,=,3600,4,x,+,5,y,=,2000,3,x,+,10,y,=,3000,7,x,+,12,y,=,0,400,400,300,500,1000,900,0,x,y,作出,可行域,如图所示：,目标函数,为：,z,=0.7,x,+1.2,y.,作直线,l,0,:0.7,x,+1.2,y,=0.,把直线,l,0,向右上方平移至,l,1,的位置时，直线经过可行域上的点,C,，且与原点距离最大，此时,z,=0.7,x,+1.2,y,取最大值,.,解方程组,得点,C,的坐标为（,200,，,240,）,所以，每天应配制甲种饮料,200,杯，乙种饮料,240,杯，能使该咖啡馆获利最大,.,l,0,l,1,2,、第二种类型是给定一项任务，怎样统筹安,排，才能使完成这项任务的人力、物力资源量最小,.,例,2,要将两种大小不同的钢板截成,A,、,B,、,C,三种规格，,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：,规格,钢型,A,规格,B,规格,C,规格,第一种钢板,2,1,1,第二种钢板,1,2,3,今需要,A,、,B,、,C,三种规格的成品分别为,15,、,18,、,27,块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？,解,：设需截第一种钢板,x,张,第二种钢板,y,张,根据题意可得：,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域：,x,+,2,y,=,18,x,+,y,=,0,27,7,.,5,15,18,0,x,y,2,x,+,y,=,15,x,+,3,y,=,27,A,目标函数为,z,=,x,+,y,，,作出在一组平行直线,x,+,y,=,t,（,t,为参数）,中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线,.,此直线经过直线,x,+3,y,=37,和直,线,2,x,+,y,=15,的交点,A,（），,此直线方程为,x,+,y,=,由于,A,点的坐标都不是整数，所以，可行域内的,A,点的坐标不是最优解,.,经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线是,x,+,y,=12,经过的整点是,B,(3,9),和,C,(4,8),，它们是最优解,.,答,：要截得所需规格的三种,钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，,第一种截法是截第一种钢板,3,张、第二种钢板,9,张；,第二种截法是截第一种钢板,4,张、第二种钢板,8,张，两种方法都最少要截得两种钢板共,12,张,.,B,(,3,9,),C,(,4,8,),结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：,简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：,（,1,）找全约束条件；,（,2,）列出目标函数,；,（,3,）图解可行域,（即在可行域内求目标函数的最优解）；,（,4,）回答实际问题,。,产品,耗量,资源,甲产品（,1,杯）,乙产品,(1,杯,),资源限额（,g,）,奶粉（,g,）,9,4,3600,咖啡,(g),4,5,2000,糖,(g),3,10,3000,利润（元）,0.7,1.2,练习,2,题目：课本,P,64,练习,2,。,解：将已知数据列为下表,设每天应配制甲种饮料,x,杯，乙种饮料,y,杯,.,则线性约束条件为,作出可行域：,目标函数为：,z,=0.7,x,+1.2,y,作直线,l,:0.7,x,+1.2,y,=0.,把直线,l,向右上方平移至,l,1,的位置时，直线经过可行域上的点,C,，且与原点距离最大，此时,z,=0.7,x,+1.2,y,取最大值，,解方程组得点,C,的坐标为,(200,240).,所以，每天应配制甲种饮料,200,杯，乙种饮料,240,杯，能使该咖啡馆获利最大,.,C,(,200,240,),?,9,x,+,4,y,=,3600,4,x,+,5,y,=,2000,3,x,+,10,y,=,3000,7,x,+,12,y,=,0,400,400,300,500,1000,900,0,x,y,三、小结：,线性规划的两类重要实际问题的解题思路：,首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件；,其次确定线性目标函数；,然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解；,最后，还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。,即,：（,1,）找全约束条件；（,2,）列出目标函数；,（,3,）图解可行域；（,4,）回答实际问题。,五、课后作业,：,课本,P,65,习题,7.4,：,3,、,4,