高考数学 数列的通项及数列求和课件 新人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,要点梳理,1.,若已知数列,a,n,，满足,a,n,+1,-,a,n,=,f,（,n,），且,f,（,1,）,+,f,（,2,）,+,+,f,（,n,）可求，则可用,求数列的,通项,a,n,.,2.,若已知数列,a,n,，满足,=,f,（,n,），且,f,(1),f,(2),f,（,n,）可求，则可用,求数列的通项,a,n,.,6.4,数列的通项及数列求和,累加法,累积法,一、基础知识 自主学习,3.,等差数列前,n,项和,S,n,=,=,，,推导方法：,；,等比数列前,n,项和,推导方法,:,乘公比，错位相减法,.,S,n,=,，,na,1,=,q,=1,q,1.,，,倒序相加法,4.,常见数列的前,n,项和,（,1,）,1+2+3+,+,n,=,;,（,2,）,2+4+6+,+2,n,=,;,（,3,）,1+3+5+,+(2,n,-1)=,;,（,4,）,1,2,+2,2,+3,2,+,+,n,2,=,;,（,5,）,1,3,+2,3,+3,3,+,+,n,3,=,.,n,2,+,n,n,2,5.,方法归纳,:,（,1,）分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列,.,（,2,）拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和,.,（,3,）错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和,.,（,4,）倒序相加：例如，等差数列前,n,项和公式的推导,.,6.,常见的拆项公式有,基础自测,1.,已知等比数列,a,n,a,1,=3,且,4,a,1,、,2,a,2,、,a,3,成等差数,列，则,a,3,+,a,4,+,a,5,等于（）,A.33B.72C.84D.189,解析,由题意可设公比为,q,则,a,2,=,a,1,q,a,3,=,a,1,q,2,4,a,2,=4,a,1,+,a,3,4,a,1,q,=4,a,1,+,a,1,q,2,又,a,1,=3,q,=2.,a,3,+,a,4,+,a,5,=,a,1,q,2,(1+,q,+,q,2,),=3,4,(1+2+4)=84.,C,2.,如果数列,a,n,满足,a,1,a,2,-,a,1,a,3,-,a,2,a,n,-,a,n,-1,是首项为,1,，公比为,3,的等比数列，则,a,n,等于（）,A.B.,C.D.,解析,a,1,+,（,a,2,-,a,1,）,+,（,a,3,-,a,2,）,+,+,（,a,n,-,a,n,-1,）,=,a,n,=,C,3.,已知数列,a,n,的通项公式是,a,n,=,，其中前,n,项和,S,n,=,，则项数,n,等于（）,A.13 B.10 C.9 D.6,解析,a,n,=,S,n,=,n,-=,n,-1+,而,D,4.,若数列,a,n,的通项公式为,a,n,=2,n,+2,n,-1,则数列,a,n,的前,n,项和为（）,A.2,n,+,n,2,-1 B.2,n,+1,+,n,2,-1,C.2,n,+1,+,n,2,-2 D.2,n,+,n,2,-2,解析,S,n,=2,n,+1,-2+,n,2,.,C,5.,数列 的前,n,项,和为（）,A.B.,C.D.,解析,由数列通项公式,得前,n,项和,B,题型一 由递推公式求通项公式,【,例,1,】,分别求满足下列条件的数列的通项公式,.,(1),设,a,n,是首项为,1,的正项数列，且（,n,+1,）,+,a,n,+1,a,n,=0(,n,=1,2,3,);,(2),已知数列,a,n,满足,a,n,+1,=,a,1,=2.,依据已知数列的递推关系适当地进行变形，可寻找数列的通项的差,a,n,-,a,n,-1,或通项的商,的规律,.,思维启迪,二、题型分类 深度剖析,解,（,1,）,方法一,数列,a,n,是首项为,1,的正项数列,a,n,a,n,+1,0,+1=0,令,=,t,(,n,+1),t,2,+,t,-,n,=0,(,n,+1),t,-,n,(,t,+1)=0,t,=,或,t,=-1,（舍去），,即,方法二,由（,n,+1,）,+,a,n,+1,a,n,=0,得,n,()+,a,n,+1,(,a,n,+1,+,a,n,)=0,即（,a,n,+1,+,a,n,）,(,n,+1),a,n,+1,-,na,n,=0.,a,n,0,a,n,+1,+,a,n,0,(,n,+1),a,n,+1,-,na,n,=0,即,（,2,）将已知递推式化为,将以上（,n,-1,）个式子相加得,探究提高,已知递推关系求通项公式这类问题要求不高,主要掌握由,a,1,和递推关系先求出前几项,再归纳、猜想,a,n,的方法,以及累加：,a,n,=(,a,n,-,a,n,-1,)+,(,a,n,-1,-,a,n,-2,)+,+(,a,2,-,a,1,)+,a,1,;,累乘：,a,n,=,等方法,.,知能迁移,1,由已知在数列,a,n,中,a,1,=1,求满足下列条件的数列的通项公式,.,（,1,）,a,n,+1,=;(2),a,n,+1,=2,a,n,+2,n,+1,.,解,（,1,）因为对于一切,n,N,*,a,n,0,因此由,a,n,+1,=,，得,即,数列 是等差数列，,(,n,-1),2=2,n,-1,即,a,n,=,（,2,）根据已知条件得,即 数列 是等差数列,.,即,a,n,=(2,n,-1)2,n,-1,.,题型二 错位相减法求和,【,例,2,】,设数列,a,n,满足,a,1,+3,a,2,+3,2,a,3,+,+3,n,-1,a,n,=,n,N,*,.,（,1,）求数列,a,n,的通项；,（,2,）设,b,n,=,，求数列,b,n,的前,n,项和,S,n,.,（,1,）由已知写出前,n,-1,项之和，两式相减,.,（,2,）,b,n,=,n,3,n,的特点是数列,n,与,3,n,之积可用错位相减法,.,解,（,1,）,a,1,+3,a,2,+3,2,a,3,+,+3,n,-1,a,n,=,当,n,2,时，,a,1,+3,a,2,+3,2,a,3,+,+3,n,-2,a,n,-1,=,思维启迪,-,得,3,n,-1,a,n,=,a,n,=,在中，令,n,=1,得,a,1,=,，适合,a,n,=,a,n,=,(2),b,n,=,b,n,=,n,3,n,.,S,n,=3+2,3,2,+3,3,3,+,+,n,3,n,3,S,n,=3,2,+2,3,3,+3,3,4,+,+,n,3,n,+1,.,-,得,2,S,n,=,n,3,n,+1,-(3+3,2,+3,3,+,+3,n,),即,2,S,n,=,n,3,n,+1,-,探究提高,解答本题的突破口在于将所给条件式视为数列,3,n,-1,a,n,的前,n,项和,从而利用,a,n,与,S,n,的关系求出通项,3,n,-1,a,n,进而求得,a,n,;,另外乘公比错位相减是数列求和的一种重要方法,但值得注意的是,这种方法运算过程复杂,运算量大,应加强对解题过程的训练,重视运算能力的培养,.,知能迁移,2,(2008,全国,文，,19),在数列,a,n,中，,a,1,=1,，,a,n,+1,=2,a,n,+2,n,.,（,1,）设,b,n,=.,证明：数列,b,n,是等差数列；,（,2,）求数列,a,n,的前,n,项和,S,n,.,（,1,）,证明,a,n,+1,=2,a,n,+2,n,，,b,n,=,，,b,n,+1,=,b,n,+1,，即,b,n,+1,-,b,n,=1,b,1,=1,故数列,b,n,是首项为,1,，公差为,1,的等差数列,.,(2),解,由（,1,）知,b,n,=,n,a,n,=,n,2,n,-1,则,S,n,=1,2,0,+2,2,1,+,+(,n,-1),2,n,-2,+,n,2,n,-1,2,S,n,=1,2,1,+2,2,2,+,+(,n,-1),2,n,-1,+,n,2,n,两式相减，得,S,n,=,n,2,n,-1,2,0,-2,1,-,-2,n,-1,=,n,2,n,-2,n,+1.,三、课堂小结,：,（,1,）分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列,.,（,2,）拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和,.,（,3,）错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和,.,（,4,）倒序相加：例如，等差数列前,n,项和公式的推导,.,四、作业,P139,课时过关,必做：,T1-7,选做：,T8,