高考数学 第5讲-不等式复习专题课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,特级教师 王新敞,*,不等式,高考数学复习专题讲座,1,特级教师 王新敞,不等式是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说是解决其它数学问题的一种有利工具 不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想,通过对近几年的考题分析，以小巧而灵活多变的选择题及综合题的面貌出现,.,一般是一道小题为选择或填空，难度属中等，小题主要考查不等式的性质、各种不等式的解法、不等式解法的简单应用（一般与函数的性质进行综合）大题一般难度很高解答题则出现不等式的证明、含参不等式或方程解情况的讨论等一些问题，这些问题往往与函数、数列、解析几何以及实际应用问题进行综合,2,特级教师 王新敞,1,实数的大小顺序与运算性质之间的关系：,判断两个实数,a,与,b,的大小，归结为判断它们的差,a-b,的符号，从而归结为实数运算的符号法则，分三步进行：,作差；变形；定号,.,3,特级教师 王新敞,如果,那么,如果,那么,如果,如果,，,那么,乘法法则,乘方法则,2,不等式的性质,不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强。,4,特级教师 王新敞,例,1,（,2009,安徽卷）“,a+cb+d”,是“,ab,且,cd”,的,A.,必要不充分条件,B.,充分不必要条件,C.,充分必要条件,D.,既不充分也不必要条件,2,不等式的性质,条件：,“,a+cb+d”,结论：,“,ab,且,cd”,9+13+6,93,且,16,A,5,特级教师 王新敞,2,不等式的性质,例,2,（,2009,四川卷）已知,a,、,b,、,c,、,d,为实数，,c,d,则“,a,b”,是“,a,c,b,d”,的,A.,充分而不必要条件,B.,必要而不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,前提条件：,a,、,b,、,c,、,d,为实数，,c,d,命题条件：,“,a,b”,命题结论：,“,a,c,b,d”,c,d,c,d,B,6,特级教师 王新敞,2,不等式的性质,例,3,（,2007,上海卷）已知,a,b,为非零实数，且,ab,，则下列命题成立的是,ab,ab,ab,a0,或,ax,2,+bx+c0),说明：如果二次项系数小于零，两边乘以,-1,，并把不等号改变方向即可,.,记忆口诀：,大于,0,取两边，小于,0,取中间,.,(a0,且,0),x,y,o,x,1,x,2,解一元二次不等式的步骤：,把二次项系数化为正数；,解对应的一元二次方程；,根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；,得出不等式的解集,9,特级教师 王新敞,4.,解一元二次不等式,例,4,(2009,北京卷,),设集合,则,A.,D.,C.,B.,A,10,特级教师 王新敞,4.,解一元二次不等式,例,5,（,2009,江西卷）函数,的定义域为,A,B,C,D,或,D,11,特级教师 王新敞,4.,解一元二次不等式,例,6,（,2009,陕西卷）设不等式 的解集为,M,，函数 的定义域为,N,，则 为,A.0,，,1,）,B.,（,0,，,1,）,C.0,，,1 D.,（,-1,，,0,M=,N=,=0,，,1,）,0,-1,1,12,特级教师 王新敞,4.,解一元二次不等式,例,7,（,2009,四川卷）设集合,则,C,3,-5,5,-7,13,特级教师 王新敞,5.,含绝对值的不等式,解含有绝对值不等式的关键是去绝对值符号，去绝对值符号的主要方法有：,绝对值的定义,;,公式法,:,零点区间讨论法,;,绝对值的几何意义,.,解含有（或多个）绝对值符号不等式的方法之一,:,分段讨论（,零点分段法：,分别令每个绝对值符号内的项为零，得到的,x,值就叫做“,零点,”）,将各段的解集并起来作为最后结果,.,14,特级教师 王新敞,例,8,(2009,山东卷,),不等式,的解集为,_,5.,含绝对值的不等式,2,0.5,或,或,无解,-1,1,15,特级教师 王新敞,例,9,（,2009,全国,1,）不等式 的解集为,5.,含绝对值的不等式,A.,B.,C.,D.,D.,16,特级教师 王新敞,例,10,（,2009,广东卷）不等式 的实数解为,5.,含绝对值的不等式,17,特级教师 王新敞,5.,含绝对值的不等式,例,11,（,2009,辽宁卷）已知偶函数,f(x,),在区间,0,+),单调增加，则满足,f(2x-1)1,时,(2),当,0a0,标准式，若系数含参数时，须判断或讨论系数的符号，化负为正,;,判断或比较根的大小,.,25,特级教师 王新敞,8.,零点分段法,例,16,（,2009,全国,2,）设集合,则,=,1,4,+,+,-,3,B,26,特级教师 王新敞,8.,零点分段法,例,17,(2009,湖北卷,),已知关于,x,的不等式 ,0,的解集是,.,则,a,_,根据零点分段法，不等式解集的端点是零点，显然,-1,是分母的零点，这样只有,-2,27,特级教师 王新敞,8.,零点分段法,例,18,（,2007,全国,2,）不等式,:0,的解集为,A.(-2,1)B.(2,+),C.(-2,1)(2,+)D.(-,-2)(1,+),2,-2,1,+,+,-,-,原不等式的解集为,(-2,1)(2,+).,C,28,特级教师 王新敞,(2),极值定理的应用条件,:,一正二定三相等,极值定理的应用规则,:,和定积最,大,积定和最,小,.,正：,条件（或目标）式中,项必须都是正数；,定：,目标式中含变数的各项的和或积必须是定值（常数）；,等：,等号成立的条件必须存在,.,9,最值定理,29,特级教师 王新敞,9,最值定理,例,19,（,2009,湖南卷文若,x,0,，则,的最小值为,_,30,特级教师 王新敞,9,最值定理,例,20,（,2009,天津卷,),设,的最大值为,C,31,特级教师 王新敞,作差比较法的步骤：,作差,变形（化简）,定号（,差值 的符号,）,作,商,比较法的步骤：,作商,变形（化简）,判断,（,商值与实数,1,的大小关系,）,得出结论,1.,比较法,10.,不等式的证明,32,特级教师 王新敞,依据题设的条件与常见的基本不等式，以及不等式的性质，运用不等式的变换，从已知条件推出所要证明的不等式，这种证明方法叫做,综合法,.,2.,综合法：,由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法,.,综合法的思维特点是：,10.,不等式的证明,33,特级教师 王新敞,证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做,分析法,.,3.,分析法：,用分析法证明不等式的逻辑关系是：,10.,不等式的证明,34,特级教师 王新敞,分析法的思维特点是：,执果索因,分析法的书写格式：,要证明命题,B,为真，,只需要证明命题,B,1,为真，从而有,这只需要证明命题,B,2,为真，从而又有,这只需要证明命题,A,为真,而已知,A,为真，故命题,B,必为真,.,10.,不等式的证明,35,特级教师 王新敞,4.,换元法：,引进一个或几个新变量代替原式中某些变量，使得原式化为简单明了的式子进行论证或求值的方法叫做换元法,.,三角代换法，如：,若,x,2,+y,2,=1,可令,x=,cos,，,y=sin,若,x,2,+y,2,R,2,，,可令,x=,rcos,y,=,rsin,（,rR,）,当,-1x1,时，可令,x=,cos,，,0,若,y=,可令,x=,cos,，,此时,y=sin,，,0,代数换元：,整体换元、均值换元、设差换元等方法,10.,不等式的证明,36,特级教师 王新敞,放缩常用的技巧,：,（,1,）拿掉（或加进去）一些项，以期达到目的,（,2,）在分式中放大或缩小分子或分母,（,3,）可利用基本不等式进行放缩,放缩时一定要适度，放缩过大或不足都将达不到预期的目的,.,因此要控制放缩的尺度,.,5.,放缩法：,在证明不等式中常将一边（或其中一项）,A,放大为,B,（或缩小为,B,），,得到不等式,AB,（或,AB,），,连续使用不等式链,A B M,，,以达到证明,AM,的方法，称为,放缩法,.,其中放缩适度是解决问题的关键,.,10.,不等式的证明,37,特级教师 王新敞,6.,反证法的一般步骤：,反设结论,找出矛盾,肯定结论,在直接证明不等式有困难时，可以试用反证法，在用反证法证明不等式时要严格按照步骤进行，尤其反设要正确，推理要严密，防止由于推理错误导致假证,.,10.,不等式的证明,38,特级教师 王新敞,7.,构造法：,构造方程法,:,对于形如,af(x)b,的不等式，令,y=,f(x,),把它整理成关于,x,的二次方程，利用方程有实数解的条件,0,，建立关于,y,的不等式，求解出,y,的范围，达到证明不等式的目的,.,根据所给不等式的特征，利用函数的性质及函数图象来证明不等式成立的方法，称之为函数法,.,构造函数法,几何构造法,(,构造图形法,):,将不等式中的项赋予一定的几何意义,然后根据几何关系达到证明不等式的目的,.,10.,不等式的证明,39,特级教师 王新敞,函数 在,0,x1,x,1,时的单调性,.,函数,(a0),在 时的单调性,.,8.,对勾函数：,40,特级教师 王新敞,例,21,求函数 的最小值,.,分析,：请思考下面解法对否,？,函数的最小值是,2.,上面的解 法是错误的,此时“,=”,不能达到，因为当,故取,等号时的,x,值不存在,.,10.,不等式的证明,41,特级教师 王新敞,例,22,.,已知,m,正整数,.,【,思路点拨,】,不等式的证明方法一般有作差比较法、作商比较法、综合法、分析法、三角换元、代数换元、放缩法、反证法、,单调性及数学归纳法,.,用数学归纳法证明：当,x,-1,时，,(1+,x,),m,1+,mx,；,用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：,(1),验证：当,n,取第一个值,n,0,结论正确；,(2),假设当,n,=,k,(,k,N,*,，且,k,n,0,),时结论正确，,证明当,n,=,k,+1,时结论也正确,.,由,(1),，,(2),可知，命题对于从,n,0,开始的所有正整数,n,都正确,.,10.,不等式的证明,42,特级教师 王新敞,用数学归纳法证明：当,x,-1,时，,(1+,x,),m,1+,mx,；,【,证明,】,当,x,=0,或,m,=1,时，原不等式中等号显然成立；,下用数学归纳法证明：,当,x,-1,，且,x,0,时，,m,2,(1+,x,),m,1+,mx,.,用数学归纳法证明本不等式的步骤：,(1),验证：当,m,=,2,结论正确；,(2),假设当,m,=,k,(,k,N,*,且,k,2,),时结论,(1+,x,),k,1+,kx,正确，推导当,m,=,k,+1,时结论,(1+,x,),k+1,1+,(k+1)x,也正确,.,由,(1),，,(2),可知，命题对于从,2,开始的所有正整数,m,都有,(1+,x,),m,1+,mx,正确,.,例,21,.,已知,m,正整数,.,10.,不等式的证明,43,特级教师 王新敞,用数学归纳法证明：当,x,-1,时，,(1+,x,),m,1+,mx,；,证明：,当,x,-1,，且,x,0,时，,m,2,(1+,x,),m,1+,mx,.,(i),当,m,=2,时，,左边,1+2,x,+,x,2,1+2,x,=,右边,即 左边,右边，不等式成立；,验证正确,（,ii,）假设当,m,=,k,(,k,2),时，不等式成立，,即,(1+,x,),k,1+,kx,假设正确,则当,m,=,k,+1,时，,由,条件知,1+,x,0,，,kx,2,0.,左边,=(1+,x,),k+1,=1+(,k,+1),x,+,kx,2,=(1+,x,),k,(1+,x,),(,1+,kx,)(1+,x,),1+(,k,+1),x,=,右边,所以,(1+,x,),k,+1,1+(,k,+1),x,即当,m,k,+1,时，不等式也成立,.,推理准备,利用假设,转化变形,推出正确,二步小结,由,(i)(ii),知，当,m,2,时所证不等式成立,.,肯定结论,(1+,x,),k+1,1+,(k+1)x,例,21,.,已知,m,正整数,.,10.,不等式的证明,44,特级教师 王新敞,寄语,以上通过例题的形式，介绍了不等式的性质和基本不等式问题的分析和处理方法,.,仅仅是起到一个抛砖引玉的作用,.,希望能使所有听课同学的思维得到升华,.,45,特级教师 王新敞,再见！,谢谢大家！,点滴积累 丰富人生,世间无所谓天才，它仅是刻苦加勤奋,.,知识是宝库，而实践是开启宝库的钥匙,.,46,特级教师 王新敞,