高考数学 第五章第四节数列求和课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五章,数列,第,四,节,数,列,求,和,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,考,什,么,能利用等差、等比数列前,n,项和公式及其性质求一些特殊数列的和,.,怎,么,考,1.,数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求,和，特别是错位相减出现的机率较高,2.,题型上以解答题为主,.,一、公式法,1,如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接,利用等差、等比数列的前,n,项和公式，注意等比数列公比,q,的取值情况要分,q,1,或,q,1.,2,一些常见数列的前,n,项和公式：,(1)1,2,3,4,n,(2)1,3,5,7,2,n,1,(3)2,4,6,8,2,n,.,n,2,n,2,n,二、非等差、等比数列求和的常用方法,1,倒序相加法,如果一个数列,a,n,，首末两端等,“,距离,”,的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前,n,项和即可用倒序相加法，如等差数列的前,n,项和即是用此法推导的,2,分组转化求和法,若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减,3,错位相减法,如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前,n,项和即可用此法来求，如等比数列的前,n,项和就是用此法推导的,4,裂项相消法,把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和,答案：,D,答案：,B,3,数列,a,1,2,，,，,a,k,2,k,，,，,a,10,20,共有十项，且,其和为,240,，则,a,1,a,k,a,10,的值为,(,),A,31 B,120,C,130 D,185,答案：,C,答案：,1 006,4,数列,(,1),n,n,的前,2 012,项和,S,2 012,为,_,解析：,S,2 012,1,2,3,4,2 011,2 012,1,1,1,1 006.,5,已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,且,a,n,n,2,n,，则,S,n,_.,答案：,(,n,1)2,n,1,2,数列求和的方法,(1),一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通,项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和,(2),解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：,转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成,不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和,精析考题,例,1,(2011,山东高考,),等比数列,a,n,中，,a,1,，,a,2,，,a,3,分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且,a,1,，,a,2,，,a,3,中的任何两个数不在下表的同一列,.,第一列,第二列,第三列,第一行,3,2,10,第二行,6,4,14,第三行,9,8,18,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),若数列,b,n,满足：,b,n,a,n,(,1),n,ln,a,n,，求数列,b,n,的前,2,n,项和,S,2,n,.,自主解答,(1),当,a,1,3,时，不合题意；,当,a,1,2,时，当且仅当,a,2,6,，,a,3,18,时，符合题意；,当,a,1,10,时，不合题意,因此,a,1,2,，,a,2,6,，,a,3,18.,所以公比,q,3,，,故,a,n,23,n,1,.,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),答案：,A,2,(2011,北京东城二模,),已知,a,n,是首项为,19,，公差为,2,的等差数列，,S,n,为,a,n,的前,n,项和,(1),求通项,a,n,及,S,n,；,(2),设,b,n,a,n,是首项为,1,，公比为,3,的等比数列，求数列,b,n,的通项公式及其前,n,项和,T,n,.,冲关锦囊,分组求和常见类型及方法,(1),a,n,kn,b,，利用等差数列前,n,项和公式直接求解；,(2),a,n,a,q,n,1,，利用等比数列前,n,项和公式直接求解；,(3),a,n,b,n,c,n,，数列,b,n,，,c,n,是等比数列或等差数列，,采用分组求和法求,a,n,的前,n,项和,.,在本例条件不变情况下，求数列,2,n,1,a,n,的前,n,项和,S,n,.,冲关锦囊,用错位相减法求和时，应注意,(1),要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数,的情形；,(2),在写出,“,S,n,”,与,“,qS,n,”,的表达式时应特别注意将两式,“,错项对齐,”,以便下一步准确写出,“,S,n,qS,n,”,的表达式,.,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),答案：,A,解：,(1),证明：由题意得,2,b,n,1,b,n,1,，,b,n,1,1,2,b,n,2,2(,b,n,1),又,a,1,2,b,1,1,1,，,b,1,0,，,b,1,1,10.,故数列,b,n,1,是以,1,为首项，,2,为公比的等比数列,冲关锦囊,1,利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩,下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等,数学思想,分类讨论思想在数列求和中的应用,考题范例,(12,分,)(2010,四川高考,),已知等差数列,a,n,的前,3,项和为,6,，前,8,项和为,4.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),设,b,n,(4,a,n,),q,n,1,(,q,0,，,n,N,*,),，求数列,b,n,的前,n,项和,S,n,.,高手点拨,本题在求解时，体现了方程思想和分类讨论思想，分类讨论思想在等比数列求和时经常用到，按公比,q,是否为,1,进行讨论；有些数列求和按奇偶项讨论，如数列,(,1),n,n,求和，要对,n,的奇偶性进行讨论,点击此图进入,